高考数学课时作业52 下载本文

课时作业52 椭圆

一、选择题

x22

1.已知△ABC的顶点B,C在椭圆3+y=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是( )

A.23 C.43

B.6 D.12

解析:由椭圆的定义知:|BA|+|BF|=|CA|+|CF|=2a(F是椭圆的另外一个焦点),∴周长为4a=43.

答案:C

x2y24

2.椭圆9+=1的离心率为5,则k的值为( )

4+kA.-21 19

C.-25或21

B.21 19

D.25或21

解析:若a2=9,b2=4+k,则c=5-k, 5-k4c419

由a=5,即3=5,解得k=-25; 若a2=4+k,b2=9,则c=k-5, k-54c4

若a=5,即=5,解得k=21.

4+k答案:C

x2y2

3.(2017·湖北八校联考)设F1,F2为椭圆9+5=1的两个焦点,

|PF2|

点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,则|PF|的值为( )

1

5A.14 4C.9

5B.13 5D.9 解析:由题意知a=3,b=5,c=2.设线段PF1的中点为M,则b25

有OM∥PF2,∵OM⊥F1F2,∴PF2⊥F1F2,∴|PF2|=a=3.又∵|PF1|+13|PF2|535

|PF2|=2a=6,∴|PF1|=2a-|PF2|=3,∴|PF|=3×13=13,故选B.

1

答案:B

4.(2016·新课标全国卷Ⅰ)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦1点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的4,则该椭圆的离心率为( )

1

A.3 2C.3

1B.2 3D.4 解析:解法1:不妨设直线l过椭圆的上顶点(0,b)和左焦点(-c,0),b>0,c>0,则直线l的方程为bx-cy+bc=0,由已知得2

2

2

2

2

bc1

=×2b,224b+c

c211112

解得b=3c,又b=a-c,所以a2=4,即e=4,所以e=2(e=-2舍去),故选B.

解法2:不妨设直线l过椭圆的上顶点(0,b)和左焦点(-c,0),b>0,bc1

c>0,则直线l的方程为bx-cy+bc=0,由已知得22=4×2b,

b+cbc1c1

所以a=4×2b,所以e=a=2,故选B.

答案:B

x22

5.已知椭圆4+y=1的左、右焦点分别为F1,F2,在长轴A1A2

上任取一点M,过M作垂直于A1A2的直线,与椭圆的一个交点为P,→→

则使得PF1·PF2<0的点M的概率为( )

2

A.2 6C.3

22B.3 1D.2 →→→→

解析:设P(x,y),PF1=(-c-x,-y),PF2=(c-x,-y),∵PF1·PF2

x??3x2222

=(-c-x,-y)·(c-x,-y)=x+y-c=x+?1-4?-3=4-2<0,

??26

2×→→326266∴-3

2×2

答案:C

x2y2

6.(2017·湖北武昌调研)已知椭圆a2+b2=1(a>b>0)的左焦点F(-c,0)关于直线bx+cy=0的对称点P在椭圆上,则椭圆的离心率是( )

2A.4 3C.3

3B.4 2D.2

2

2

解析:设左焦点F(-c,0)关于直线bx+cy=0的对称点为P(m,

?n),则?m-cn

?b·2+c·2=0

n?b?

?-?=-1,·m+c?c?

?