课时作业52 椭圆

一、选择题

x22

1．已知△ABC的顶点B，C在椭圆3＋y＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是( )

A．23 C．43

B．6 D．12

解析：由椭圆的定义知：|BA|＋|BF|＝|CA|＋|CF|＝2a(F是椭圆的另外一个焦点)，∴周长为4a＝43.

答案：C

x2y24

2．椭圆9＋＝1的离心率为5，则k的值为( )

4＋kA．－21 19

C．－25或21

B．21 19

D.25或21

解析：若a2＝9，b2＝4＋k，则c＝5－k， 5－k4c419

由a＝5，即3＝5，解得k＝－25； 若a2＝4＋k，b2＝9，则c＝k－5， k－54c4

若a＝5，即＝5，解得k＝21.

4＋k答案：C

x2y2

3．(2017·湖北八校联考)设F1，F2为椭圆9＋5＝1的两个焦点，

|PF2|

点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则|PF|的值为( )

1

5A.14 4C.9

5B.13 5D.9 解析：由题意知a＝3，b＝5，c＝2.设线段PF1的中点为M，则b25

有OM∥PF2，∵OM⊥F1F2，∴PF2⊥F1F2，∴|PF2|＝a＝3.又∵|PF1|＋13|PF2|535

|PF2|＝2a＝6，∴|PF1|＝2a－|PF2|＝3，∴|PF|＝3×13＝13，故选B.

1

答案：B

4．(2016·新课标全国卷Ⅰ)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦1点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的4，则该椭圆的离心率为( )

1

A.3 2C.3

1B.2 3D.4 解析：解法1：不妨设直线l过椭圆的上顶点(0，b)和左焦点(－c,0)，b>0，c>0，则直线l的方程为bx－cy＋bc＝0，由已知得2

2

2

2

2

bc1

＝×2b，224b＋c

c211112

解得b＝3c，又b＝a－c，所以a2＝4，即e＝4，所以e＝2(e＝－2舍去)，故选B.

解法2：不妨设直线l过椭圆的上顶点(0，b)和左焦点(－c,0)，b>0，bc1

c>0，则直线l的方程为bx－cy＋bc＝0，由已知得22＝4×2b，

b＋cbc1c1

所以a＝4×2b，所以e＝a＝2，故选B.

答案：B

x22

5．已知椭圆4＋y＝1的左、右焦点分别为F1，F2，在长轴A1A2

上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线，与椭圆的一个交点为P，→→

则使得PF1·PF2<0的点M的概率为( )

2

A.2 6C.3

22B.3 1D.2 →→→→

解析：设P(x，y)，PF1＝(－c－x，－y)，PF2＝(c－x，－y)，∵PF1·PF2

x??3x2222

＝(－c－x，－y)·(c－x，－y)＝x＋y－c＝x＋?1－4?－3＝4－2<0，

??26

2×→→326266∴－3

2×2

答案：C

x2y2

6．(2017·湖北武昌调研)已知椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)的左焦点F(－c,0)关于直线bx＋cy＝0的对称点P在椭圆上，则椭圆的离心率是( )

2A.4 3C.3

3B.4 2D.2

2

2

解析：设左焦点F(－c,0)关于直线bx＋cy＝0的对称点为P(m，

?n)，则?m－cn

?b·2＋c·2＝0

n?b?

?－?＝－1，·m＋c?c?

?