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专题14 与数列相关的综合问题 文

考纲解读明方向

考点 1.数列求和 见方法 能在具体的问题情境中识别数列的等选择题 2.数列的综合应用 差关系或等比关系,抽象出数列的模型,并能用有关知识解决相应的问题

分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等.

2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知A. 【答案】B

B.

成等比数列，且

C.

D.

．若

，则

掌握 解答题 ★★★ 内容解读 掌握非等差、等比数列求和的几种常掌握 解答题 ★★★ 要求 常考题型 预测热度

点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如

2.【2018年浙江卷】已知集合列构成一个数列

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，

的前n项和，则使得

．将的所有元素从小到大依次排

．记为数列成立的n的最小值为________．

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【答案】27

【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值.

点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如

），符号型（如

），周期型（如

）.

3.【2018年浙江卷】已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列 {bn}满足b1=1，数列{（bn+1?bn）an}的前n项和为2n+n． （Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式． 【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ）

2

【解析】分析:（Ⅰ）根据条件、等差数列的性质及等比数列的通项公式即可求解公比，（Ⅱ）先根据数列前n项和求通项，解得详解：（Ⅰ）由

是

，再通过叠加法以及错位相减法求. 的等差中项得

，所以

，

解得（Ⅱ）设

.由得，数列，所以

，因为，所以.

解得

.

，

前n项和为.由

，故

由（Ⅰ）可知

.设

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，

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所以又

，所以

.

，因此，

点睛：用错位相减法求和应注意的问题：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“

”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“

”的表达式；(3)在应用

错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.

4．【2018年天津卷文】设{an}是等差数列，其前n项和为Sn（n∈N）；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为

*

Tn（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．

（Ⅰ）求Sn和Tn；

（Ⅱ）若Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn，求正整数n的值． 【答案】(Ⅰ)

，

；(Ⅱ)4.

，则

.结合题意可得等差数列的

据此可得

【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得首项和公差为

解得

，则其前n项和（舍），或

.（II）由（I），知

.则n的值为4.

点睛：本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式等基础知识.考查数列求和的基本方法和运算求解能力.

5.【2018年江苏卷】设列

的一个逆序，排列

，对1，2，···，n的一个排列

，如果当s

，则称

是排

的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两

为1，2，···，n的所有排列中逆序数为k的全部排

个逆序(2，1)，(3，1)，则排列231的逆序数为2．记列的个数．

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