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工程力学材料力学

（北京科技大学与东北大学）

第一章 轴向拉伸和压缩

1-1：用截面法求下列各杆指定截面的内力

解：

(a):N1=0,N2=N3=P

(b):N1=N2=2kN

(c):N1=P,N2=2P,N3= -P

(d):N1=-2P,N2=P

(e):N1= -50N,N2= -90N

(f):N1=0.896P,N2=-0.732P

注（轴向拉伸为正，压缩为负）

1-2：高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b所示；拉杆上端螺纹的内

径d=175mm。以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN，试计算大钟拉杆的最大静应力。

解： σ1= =35.3Mpa

σ2= =30.4MPa

∴σmax=35.3Mpa

1-3：试计算图a所示钢水包吊杆的最大应力。以知钢水包及其所盛钢水共重90kN，吊杆的尺寸如图b所示。 解：

下端螺孔截面：σ1= =15.4Mpa

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上端单螺孔截面：σ2==8.72MPa 上端双螺孔截面：σ3= =9.15Mpa

∴σmax=15.4Mpa

1-4：一桅杆起重机如图所示，起重杆AB为一钢管，其外径D=20mm,内径d=18mm;钢绳CB的横截面面积为0.1cm2。已知起重量

P=2000N， 试计算起重机杆和钢丝绳的应力。

解： 受力分析得：

F1*sin15=F2*sin45

F1*cos15=P+F2*sin45

∴σAB= =-47.7MPa σBC==103.5 MPa

1-5：图a所示为一斗式提升机.斗与斗之间用链条连接,链条的计算简图如图b 所示,每个料斗连同物料的总重量P=2000N.钢链又

两层钢板构成,如c所示.每个链板厚t=4.5mm,宽h=40mm,H=65mm,钉孔直径d=30mm.试求链板的最大应力. 解:

F=6P

S1=h*t=40*4.5=180mm2

S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm2

∴σmax==38.1MPa

1-6:一长为30cm的钢杆,其受力情况如图所示.已知杆截面面积A=10cm2,材料的弹性模量E=200Gpa,试求;

(1) AC. CD DB 各段的应力和变形.

(2) AB杆的总变形.

解: (1)σAC=-20MPa,σCD=0,σDB=-20MPa;

△ l AC===-0.01mm △ l CD==0

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△ L DB==-0.01mm

(2) ∴=-0.02mm

1-7:一圆截面阶梯杆受力如图所示,已知 材料的弹性模量E=200Gpa,试求各段的应力和应变. 解:

1.59*104, 6.36*104

1-8:为测定轧钢机的轧制力,在压下螺旋与上轧辊轴承之间装置一测压用的压头.压头是一个钢制的圆筒,其外径D=50mm,内径

d=40mm,在压头的外表面上沿纵向贴有测变形的电阻丝片.若测得轧辊两端两个压头的纵向应变均为ε=0.9*10-2,试求轧机的总轧

制压力.压头材料的弹性模量E=200Gpa. 解:

1-9：用一板状试样进行拉伸试验，在试样表面贴上纵向和横向的电阻丝来测定试样的改变。已知b=30mm,h=4mm;每增加3000N的拉力时，测得试样的纵向改变=120*10-6，横向应变。求试样材料的弹性模量和泊松比。 解：

1-10：连杆端部与销轴相连，其构造如图，设作用在连杆的轴向力，螺纹处的内径，螺栓材料的许用应

力，试校核螺栓的强度。 解：

1-11：用绳索吊运一重的重物。设绳索的横截面积，许用应力试问：

（1）当时，绳索强度是否够用？

（2）如改为，再校核绳索的强度。

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解：（1）当，强度不够 （2）当， 强度够

1-12：图示一板卷夹钳同时吊两个钢卷，已知每个钢卷重100kN,AB与AC两杆夹角为，其横截面为的矩形，

材料的许用应力，试校核两杆的强度。 解：

1-13：某金属矿矿井深200m ,j井架高18m ,起提升系统简图如图所示，设罐笼及其装载的矿石重，钢丝的自重为

；钢丝横截面面积为，抗拉强度。设安全系数，试校核钢丝的强度。 解：

1-14：化铁炉上的料罐如图所示，罐自重，料。试计算拉杆和链环拉伸部分所需的直径。材料的许用应力 解：

1-15 悬臂吊车的尺寸和载荷情况如图所示。斜杆BC由两角钢组成，载荷Q=25 kN。设材料的许用应力[]=140 MPa，试选择

角钢的型号。 解： =70.7

查表得： 45*45*3

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