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风速风向仪设计中互谱插值算法的应用

作者：曲振林，陈晓

来源：《湖北农业科学》2014年第07期

摘要：为解决传统风速风向仪测量精度不高的问题，设计了一种基于时差法的超声波风速测量仪。利用互相关算法实现超声波渡越时间差估计，并通过互谱插值来提高估计精度，仿真结果表明，与互相关算法相比，互谱插值算法对时间差的估计精度更高。根据FPGA器件特性，运用Verilog HDL语言编程，采用自顶向下的设计方法，实现了整个测量系统的设计。 关键词：超声波；时延估计；互谱插值；FPGA

中图分类号：TP274+.5 文献标识码：B 文章编号：0439-8114（2014）07-1671-04 Cross-spectral Interpolation Algorithm Based Designs of Anemometer QU Zhen-lin，CHEN Xiao

（College of Electronic & Information Engineering， Nanjing University of Information Science & Technology， Nanjing 210044， China ）

Abstract： In order to solve the problems of the low measurement sensitivity of traditional anemometer， a new method based on the ultrasonic transit-time wind speed measurement was proposed. The cross-correlation algorithm was used to estimate the transit time difference， and to improve the estimation accuracy by cross-spectral interpolation. Results showed that compared with the cross-correlation algorithm， cross-spectral interpolation algorithm had more accurate delay estimation. According to the characteristics of FPGA device， the design of the entire measurement system were achieved with the use of Verilog HDL language programming， top-down design methods.

Key words： ultrasonic；delay estimation； cross-spectral interpolation； FPGA

随着科学技术的发展，风速风向测量在许多领域发挥着愈来愈重要的作用。风矢量测量仪器发展迅速，测量手段与方法日益丰富。风矢量的测量常用的有风杯风速仪[1]，它成本低，使用方便，但是响应速度慢，适合精度要求较低的场合；皮托管风速仪[2]结构简单、制造方便、价格便宜，但是它属于单点、定常的接触式测量，低风速段灵敏度低；热线热膜风速仪[3]具有体积小，对风场干扰小，稳定可靠等优点，但是它属于接触式测量，探针会对流场中气流的流动产生一定扰动。激光多普勒测速仪[4]空间分辨率高，能满足点测量的要求，但是其测量系统的组成较为复杂，价格昂贵成本高。

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超声波风速风向测量方法[5，6]因为属于非接触式测量，所以没有干扰风场，无压力损失，没有机械转动，不存在机械磨损，也没有机械惯性，故灵敏度高，输出特性为线性，易于风速值的计算及数字化输出。为此，采用超声波时差法进行风速风向的测量，设计3对超声波探头，分别对3个方向上的风速进行测量，利用互相关算法实现时延估计，并通过互谱插值提高时延估计精度，然后根据公式计算得到每一个方向的风速分量，最后经过合成得到该时刻的风速风向值。

1 三维时差法超声波测风基本原理

如果从三维的情况考虑，假设气流速度为v的3个分量为vx， vy， vz，风速沿x正方向的分量为正方向，l为两个探头之间的距离。则： c-vx=■c+vx=■ （1） 通过公式（1）可得到： vx=■（■-■）=■=■ （2）

通过该方法分别可以测得vy，vz，在直角坐标系下， 如图1所示可以合成风速值。 根据图1所示，可由以下公式计算得到风速风向值： ■=■■+■■+■■（3） v=■（4）

θ1=tan-1（■）（5） θ2=tan-1（■）（6） θ3=tan-1（■）（7）

因为上式中不含有超声波速c， 所以只要测出顺风和逆风超声波传播时间t1、t2和Δt 即可；其中Δt=t2-t1。时差法避免了系统受温度的影响，因而提高了系统的测量精度， 但对数据处理又提出了更高的要求， 特别是Δt的求取。因为从公式可以看出，超声波在空气中传播固定距离时， 顺风逆风传播存在一个时间差， 这个时间差与待测风速具有线性关系。所以，提高这个时间差的估计精度是降低系统误差提高测量精确度的关键。 2 互谱插值算法原理描述

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在超声波测风系统中，根据公式需要求出两个相对探头间的距离l，时间t1、t2和Δt。其中l是利用激光测距仪测得两探头之间的距离。t1、t2分别是根据x1（t）与x2（t）和对应的参考信号互相关计算得出的，具体如下所示： ■ r■（τ■）=■■■x■（t）x■（t-τ■）dt（8） r■（τ2）=■■■x2（t）x■（t-τ2）dt（9）

上式x■（t）与x2（t）为探头发射参考信号，x■（t-τ■）、x2（t-τ2）为超声波探头接收到的信号，利用互相关时延估计算法可以得到从发射到接收所用的时间，即可求出t■、t■。 Δt是根据对两个超声波探头接收到的信号x■（t）和x2（t）的互相关估计得到的。因为x■（t）和x2（t）为实信号，则其互相关函数为： r■（τ）=■■■x2（t）x■（t-τ）dt（10）

根据采样定理，对时域连续、频谱受限的相关函数r■（τ）进行采样，并且采样频率高于信号带宽的一倍，那么原来的连续信号可以从采样样本中完全无损地恢复出来。对r12（t）进行快速傅里叶变换得到R12（f），将R12（f）在频域拉开，相当于扩大频谱的重复间隔，其逆变换恢复原始信号时波形不会改变也不会带来新的误差，但是可以提高采样率。 依据插值算法思想，对频域补零可以提高时域波形的分辨率。所以对采样长度为N的信号x1（n）和x2（n）分别做2N点补零FFT运算，得到对应频谱，根据相关定理[7]可得到互谱R12（k）=R1（k）×R2（k），对R12（k）在间隔补零扩展，扩宽了频谱，得到新的序列如公式（11）所示： R′■（k）=

R■（k）→k=0，1，2，...，N-10→k=N，N+1，...，N■-N-1R■（2N-N■+k）→k=N■-N，N■-N+1，...，N■-1（11）

对R′12（k）做傅里叶逆变换，得到r′12（n），即： r′12（n）=■■R′■（k）e■（12）

可得插值后的采样率相比于没有插值时提高了N1/2N倍。搜索r′12（n）的最大值点对应的时间就是两信号的时延差。 3 风速测量系统的工作流程