4.4 拟合函数的精度检测

由于手工解算和MATLAB解算的拟合结果是一样的，我们采用画图法检测精度是只需要画一幅图如图 4所示：

70006000500040003000200010000012345678

图 4拟合函数对原始数据的逼近

观察散点图可知拟合函数曲线与原始数据的吻合度是非常高的，定性分析的整体精度是满足要求的。

不同之处在于这里MATLAB解算的偏差值JM???G?Qi??Gi??15231.15962i?111从表面上看起来是很大的，这主要是因为该案例采用的数据原本就大，我们可以求其相对误差，从另一方面定量来看一下其拟合精度，相对误差表如下表 4所示：

样本 1 2 3 4 拉杆拉力起重量G/kg 0 600 1200 1800 第 21 页 共 26 页

拟合函数所求起重量G/kg 0 600.66 1206.74 1776.92 相对误差Q/kN 0 0.45 0.94 1.44 ?/% 0 0.15 0.57 1.30 5 6 7 8 9 10 11 2.10 2.61 3.36 4.27 5.16 6.05 7.33 2400 3000 3600 4200 4800 5400 6000 2460.72 2940.04 3575.57 4250.88 4828.57 5344.01 6015.27 2.47 2.04 0.69 1.20 0.59 1.05 0.25 表 4 拟合曲线所求起重量相对理论值的相对误差表

观察该表其单个样本的相对误差最大也就为2.47%，从事件发生的概率来讲这个概率的事件属于小概率事件，另外 GB5l44—94规定：起重机应安装起重量限制器，对最大起重量大于6t的起重机如设有提示装置，则其数值误差不得大于指示值的5％，因此定量分析结果的精度是满足要求的。

4.5拟合函数在实际运用中的优势

塔机起重量监测中存在的非线性问题中，采用数据拟合理沦，建立了起重量

G和拉杆拉力Q之间的函数关系式，使塔机起重量监测在PLC中得以实现。在实际运用中，该方法具有如下优点：

(1)计算结果惟一，计算量小，便于在PLC、单片机等硬件设备上实现； (2)可精确、方便地实现起重量的实时监测；

(3)当钢丝绳倍率改变时，只需调整对应多项式的系数，不必改动其它硬件设施；

(4)保留了原有起重量限制器中的超重预警开关和超重报警开关，能够实现起重量预警和报警的双重保护。

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5 结 论

当今最小二乘法已经广泛的应用于各类学科，成为了不可缺少的重要工具。目前在物理学、地质勘探学、概率论、统计学等领域有着重要的应用。而最小二乘法曲线拟合的出现，又使得图像呈现更加直观，程序代码简单，使用方便，已经成为研究人员开展科研工作的有效工具之一。在做完了这篇论文后，学习到了许多新的知识。对于最小二乘法有了深一步的认识，了解了它的计算原理以及对于现在的测量估算上的意义，并对MATLAB也有了重新的认识，感受到了MATLAB在现代数据处理中的重要地位。

最小二乘法如果想将曲线拟合的比较完美，必须应用适当的模拟曲线，如果模拟曲线选择不够适当，那么用最小二乘法计算完后，会发现拟合曲线误差比较大，均方误差也比较大，而如果拟合曲线选择适当，那么效果较好，例如在本文中，不论是Moore定律案例还是塔机的起重量监测案例其实最初的曲线模型确定都是非常重要而且并不是那么容易的，只是本文侧重于利用理论求解问题而忽视了对这一点的讲解，不同的曲线模型得出的结果是完全不一样的。因此，在实际应用中需要对已知点根据分布规律选取多个可能的近似拟合曲线，算出后比较误差与均方误差，得到最佳拟合曲线。

但是如果已知点分布非常不规律，无法观察或是无法正确观察出其近似曲线，那么根本无法使用最小二乘法进行曲线拟合，我们只能使用其它方法进行逼近。

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