∴AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠ADC=90°， ∵CG=3DG，

∴可以假设DG=3a，CG=9a， 则AB=AD=BC=CD=12a， ∴DG∥AB， ∴

=

=

=，

∴DH=4a，GH=5a，BH=20a， ∵AE2=BF?BH，AE=AB， ∴AB2=BF?BH， ∴

=

，∵∠ABF=∠ABH，

∴△ABF∽HBA， ∴∠AFB=∠BAH=90°， ∴AF=

=a，BF=a，

∴FG=BH-BF-GH=a， ∵AE=AD， ∴∠ADE=∠AED，

∵∠ADE+∠GDK=90°，∠KEF+∠EKF=90°，∠EKF=∠GKD，∴∠GDK=∠GKD， ∴GD=GK=3a，

作KM⊥CD于M，EN⊥AB于N，

13

∵=，

∴KM=a， ∵△AFB≌△ANE， ∴EN=BF=a，

∴S四边形EFKC=S△EFK+S△ECK =s△EFK+（S△CDE-S△CDK）

=×a×a+（×12a×a-×12a×a） =

a2，

，

∵FG=a=∴a=，

∴S四边形EFKC=， 故答案为．

【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．

解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

19.解方程： （1）【答案】（1）

（2）

；（2）

.

14

【解析】 【分析】

（1）方程利用公式法求出解即可；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解:(1)

则

(2)

检验：当时，

原方程的解为

【点睛】此题考查了解一元二次方程和解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.如图，矩形

的对角线、相交于点，点、在上，．

（1）求证：；

（2）若

，

，求的长度．

【答案】（1）详见解析；（2）.

【解析】 【分析】

（1）欲证明AE=CF，只要证明△ADE≌△CBF即可； （2）在Rt△ADB中，求出AD即可解决问题．

15

【详解】解:（1）∵矩形∴∴∵∴在∵∴∴

≌

和

即

，

（2）∵矩形∴∵∴∴∴在

中， ，

∴

【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解

题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

四、解答题：（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

21.化简： （1）

（2）

16