2004年数二真题及标准答案及解析 下载本文

2004年考硕数学(二)真题

一. 填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分. 把答案填在题中横线上. )

(1)设f(x)?lim(n?1)x, 则f(x)的间断点为x? .

n??nx2?13??x?t?3t?1(2)设函数y(x)由参数方程 ? 确定, 则曲线y?y(x)向上凸的x取值范围为____..

3??y?t?3t?1(3)

?1??dxxx?12?_____..

(4)设函数z?z(x,y)由方程z?e2x?3z?2y确定, 则3?z?z??______. ?x?y3(5)微分方程(y?x)dx?2xdy?0满足yx?1?6的特解为_______. 5?210??????

(6)设矩阵A??120?, 矩阵B满足ABA?2BA?E, 其中A为A的伴随矩阵, E是单位矩

?001???阵, 则B?______-.

二. 选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求, 把所选项前的字母填在题后的括号内. ) (7)把x?0时的无穷小量????0xcostdt, ???tantdt, ???02x2x0sint3dt排列起来, 使排在

后面的是前一个的高阶无穷小, 则正确的排列次序是

(A)?,?,?. (B)?,?,?.

(C)?,?,?. (D)?,?,?. (8)设f(x)?x(1?x), 则

(A)x?0是f(x)的极值点, 但(0,0)不是曲线y?f(x)的拐点. (B)x?0不是f(x)的极值点, 但(0,0)是曲线y?f(x)的拐点. (C)x?0是f(x)的极值点, 且(0,0)是曲线y?f(x)的拐点. (D)x?0不是f(x)的极值点, (0,0)也不是曲线y?f(x)的拐点.

??

??

- 1 -

(9)limlnn(1?)(1?)n??1n22n2n(1?)2等于

n21(A)(C)2?12ln2xdx. (B)2?lnxdx.

22?1ln(1?x)dx. (D)?1ln2(1?x)dx ??

(10)设函数f(x)连续, 且f?(0)?0, 则存在??0, 使得

(A)f(x)在(0,?)内单调增加. (B)f(x)在(??,0)内单调减小. (C)对任意的x?(0,?)有f(x)?f(0).

(D)对任意的x?(??,0)有f(x)?f(0).

2(11)微分方程y???y?x?1?sinx的特解形式可设为

2(A)y??ax?bx?c?x(Asinx?Bcosx). 2(B)y??x(ax?bx?c?Asinx?Bcosx). 2(C)y??ax?bx?c?Asinx.

2(D)y??ax?bx?c?Acosx

??

??

(12)设函数f(u)连续, 区域D?(x,y)x?y?2y, 则

11?x2?22???f(xy)dxdy等于

D(A)

??1dx??1?x?0dy?0?22f(xy)dy. f(xy)dx.

(B)2(C)(D)

2y?y2?0d??2sin?02sin?0f(r2sin?cos?)dr.

f(r2sin?cos?)rdr

?0?d????

(13)设A是3阶方阵, 将A的第1列与第2列交换得B, 再把B的第2列加到第3列得C, 则满足

AQ?C的可逆矩阵Q为

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?010??010?????(A)100. (B)101.

?????101??001??????010??011?????(C)100. (D)100.

?????011??001?????(14)设A,B为满足AB?0的任意两个非零矩阵, 则必有

(A)A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关. (B)A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关. (C)A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关.

(D)A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关.

??

??

三. 解答题(本题共9小题,满分94分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )

(15)(本题满分10分)

1求极限lim3x?0x??2?cosx?x?????1?.

3??????(16)(本题满分10分)

2设函数f(x)在(??,??)上有定义, 在区间[0,2]上, f(x)?x(x?4), 若对任意的x都满足

f(x)?kf(x?2), 其中k为常数.

(Ⅰ)写出f(x)在[?2,0]上的表达式; (Ⅱ)问k为何值时, f(x)在x?0处可导. (17)(本题满分11分) 设f(x)??xx??2sintdt,(Ⅰ)证明f(x)是以?为周期的周期函数;(Ⅱ)求f(x)的值域.

(18)(本题满分12分)

ex?e?x曲线y?与直线x?0,x?t(t?0)及y?0围成一曲边梯形. 该曲边梯形绕x轴旋转一周得

2一旋转体, 其体积为V(t), 侧面积为S(t), 在x?t处的底面积为F(t).

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