期末复习(二) 实数

考点一 平方根、立方根、算术平方根的意义 【例1】(1)4的算术平方根是( )

A.2 B.-2 C.±2 D.2

(2)16的平方根是( )

A.4 B.±4 C.2 D.±2

(3)38的相反数是( )

A.2 B.-2 C.

11 D.- 22【分析】(1)因为22=4,所以4的算术平方根是2;

(2)16=4，4的平方根是±2，所以16的平方根是±2； (3)因为23=8,所以38=2,2的相反数是-2,所以38的相反数是-2.

【解答】(1)A (2)D (3)B

【方法归纳】求一个数的平方根、算术平方根以及立方根时，首先应对该数进行化简,然后结合它们的意义求解.只有非负数才有平方根和算术平方根,而所有实数都有立方根,且实数与其立方根的符号一致.

1.求下列各数的平方根： (1)

251; (2)2; (3)(-2)2. 494

2.求下列各式的值：

(1)3?64； (2)-30.216.

考点二 实数的分类

【例2】把下列各数分别填入相应的数集里.

-

?22,-,7,3?27,0.324 371,0.5,39,-0.4,16,0.808 008 000 8…

313 无理数集合｛ …｝; 有理数集合｛ …｝;

分数集合｛ …｝; 负无理数集合｛ …｝.

【分析】根据实数的概念及实数的分类,把数填到相应的数集内即可. 【解答】无理数集合｛- 有理数集合｛-

?,7,39,-0.4,0.808 008 000 8…,…｝; 3223,?27,0.324 371,0.5,16,…｝; 1322 分数集合｛-,0.324 371,0.5,…｝; 13? 负无理数集合｛-,-0.4,…｝.

3?【方法归纳】我们学过的无理数有以下类型：π，等含π的式子;2，33等开方开不

3尽的数;0.101 001 000 1…等特殊结构的数.注意区分各类数之间的不同点,不能只根据外形进行判断,如误认为3?27是无理数.

3.下列实数是无理数的是( )

A.-1 B.0 C.π D.

1 3&&4.实数-7.5,15,4,38,-π,0.15,

2中,有理数的个数为a,无理数的个数为b,则a-b的值为3( )

A.2 B.3 C.4 D.5 5.把下列各数分别填入相应的集合中：

+17.3，12，0，π，-3

222，，9.32%，-316,-25 37

考点三 实数与数轴

【例3】在如图所示的数轴上,AB=AC,A，B两点对应的实数分别是3和-1,则点C所对应的实数是( )

A.1+3 B.2+3 C.23-1 D.23+1 【分析】由题意得AB=

3-(-1)=3+1,所以AC=3+1.所以C点对应的实数为

3+(3+1)=23+1. 【解答】D

【方法归纳】实数与数轴上的点一一对应.求数轴上两点间的距离就是用右边的数减去左边的数；求较小的数就用较大的数减去两点间的距离;求较大的数就用较小的数加上两点间的距离.

6.如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，-a，1的大小关系表示正确的是( )

A.a＜1＜-a B.a＜-a＜1 C.1＜-a＜a D.-a＜a＜1 7.实数在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是( )

A.a|b| C.-a<-b D.b-a>0 8.实数m，n在数轴上的位置如图所示，则|n-m|＝__________.

考点四 实数的运算

213?7?【例4】计算：0.125-3+?1??. 16?8?3【分析】将被开方数化简,然后根据算式的运算顺序求解. 【解答】原式=314931171-+=-+=-1.

81664244【方法归纳】当被开方数是小数时通常将其化成分数,然后求其方根;当被开方数是带分数时

通常将其化成假分数，然后求方根;当被开方数是a2时通常先计算出a2的值，然后求方根.

9.计算：3512-81+3?1.

10.计算：(-2)3×

??4?2+3??4?×(

312

)-20×|2-1|. 2