（2）方案一购票费用为 600×5元+120×10元=4200元； 方案二购票费用为600×6元+120×9元=4680（元）． ∵4200元<4680元，∴方案一更省钱．
4．（2006，青岛）“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，
42座客车的租金每辆为320元，60?座客车的租金每辆为460元． （1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱
（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），?而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助学校选择一
种最节省的租车方案．
4．（1）385÷42≈9．2 ∴单独租用42座客车需10辆，租金为320×10=3200元． 385÷60≈6．4， ∴单独租用60座客车需7辆，租金为460×7=3220元． （2）设租用42座客车x辆，则60座客车（8-x）辆，由题意得：
解之得3≤x≤5．
∵x取整数，∴x=4或5．
当x=4时，租金为320×4+460×（8-4）=3120元； 当x=5时，租金为320×5+460×（8-5）=2980元． 答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少． 说明：若学生列第二个不等式时将“≤”号写成“<”号，也对．
5．（2005，深圳）某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，?甲，乙两工程队再合作20天完成． （1）求乙工程队单独做需要多少天完成
（2）将工程分两部分，甲做其中的一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x，y均为正整数，且x<15，y<70，
求x，y．
5．设乙工程队单独做需要x天完成． 则30×+20（+）=1，解之得x=100．
经检验，x=100是所列方程的解，所以乙工程队单独做需要100天完成．
（2）甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天， 所以+=1，即：y=100-x，又x<15，y<70，
所以，解之得12 6．（2005，苏州）苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖， 他了解到如下信息： ①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租； ②每亩水面可在年初混合投放4kg蟹苗和20kg虾苗； ③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益； ④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益； （1）若租用水面n亩，则年租金共需______元； （2）水产养殖的成本包括水面年租金，苗种费用和饲养费用，?求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益-成本）； （3）李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，?用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利 率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，?并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元． 6．（1）500n． （2）每亩的成本=500+20×（15+85）+4×（75+525）=4900 每亩的利润=20×160+4×1400-4900=3900（元）． （3）设应该租n亩水面，向银行贷款x元，则4900n=25000+x，即x=4900n-25000． ① 根据题意，有 将①代入②，得4900n-25000≤25000 即n≤≈ 将①代入③，得3508n≥33000， 即n≥≈，∴n=10（亩）， x=4900×10-25000=24000（元）． 答：李大爷应该租10亩水面，并向银行贷款24000元． 中考一元二次方程应用题例析 列一元二次方程求解应用题是中考命题热点之一，其主要类型有以下两种： 一、有关增长率问题 求解增长率问题的关键是正确理解增长率的含义．一般地，如果某种量原来是a，每次以相同的增长率（或减少率），经过n次后的量便是a(1?x)（或a(1?x)）． x增长（或减少） 例1（2006年湖北黄冈市）市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少 解 设这种药品平均降价的百分率是x． 由题意，有200(1﹣x)=128， 则(1﹣x)= ∴1﹣x=+， ∴x1==20%， x2=(不合题意，舍去)， 答：这种药品平均每次降价20% 二、有关图形面积问题 例2(2006年广东省)将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形． (1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少 (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm吗 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由． （1）解：设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（20-x）cm 由题意得：(2 2 2 2 ①②③ nnx220?x2)?()?17 解得：x1?16，x2?4 44当x1?16时，20-x=4 当x2?4时，20-x=16 答：（略） x220?x2)?()?12 4422整理得：x?20x?104?0∵ △=b?4ac??16?0 （2）不能 理由是：(∴此方程无解 即不能剪成两段使得面积和为12cm 例3(2006年辽宁) 如图1，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m，求道路的宽．（部分参考数据：32?1024，52?2704，48?2304） 解法（1）：由题意转化为图2，设道路宽为x米（没画出图形不扣分） 根据题意， 可列出方程为 整理得x解得x12222 22 ?20?x??32?x??540 ?52x?100?0 图1 ?50（舍去），x2?2 答：道路宽为2米 解法（2）：由题意转化为图3，设道路宽为x米，根据题意列方程得： 20?32??20?32?x?x2?540 整理得：x解得：x12 图2 ?52x?100?0 ?2，x2?50（舍去） 图3 答：道路宽应是2米 三、有关利润问题 例4 (2006年南京市) 西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元 解：设应将每千克小型西瓜的售价降低元， 根据题意得：(3?2?x)(200?解这个方程得：x140x)?24?200 0.1?0.2 x2?0.3 答：应将每千克小型西瓜的售价降低或元 一次函数应用题中的“数形结合” 数形结合思想在一次函数中的应用是中考命题的一个热点，解一次函数应用问题时，如果把数与形结合起来考虑，即把问题的数量关系转化为图象的性质或者把图象的性质转化为数量关系，就可以使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化．本文选取几例，说明数形结合思想在一次函数实际问题中的应用，供复习时参考 一、从“数”到“形”的思想应用 例1 一辆速度为90千米/小时汽车由赣州匀速驶往南昌，下列图像中能大致反映汽车行驶路程s（千米）和行驶时间t（小时）的关系的是( ) 分析： 根据题意得，汽车行驶路程s（千米）和行驶时间t（小时）的关系式是s=60t,所以行驶路程s和行驶时间t成正比例函数关系，因为路程与时间都不能为负数，所以行驶路程s和行驶时间t之间的函数图象应该是在第一象限的一条射线，故应选D． 评注：解从“数”到“形”的问题时，应先找出两个已知变量之间的函数关系，然后根据函数关系式作出函数的大致图象，从而归纳出函数的图象特征． 二、从“形”到“数”的思想应用 例2 为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图所示． （1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少元；父母是如何奖励小强家务劳动的 （2）写出当0≤x≤20时，相对应的y与x之间的函数关系式； （3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间 分析：（1）根据函数图象的信息可知，小强每月的基本生活费为150元，父母的奖励方法是：如果小强每月做家务的时间不超过20小时，每小时获奖励元；如果小强每月做家务的时间超过20小时， 那么20小时每小时按元奖励,超过部分按每小时奖励4元奖励；（2）根据函数图象知，当0≤x≤20时，它是一个一次函数图象，即设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.因为点（0，150），（20，200）在函数y=kx+b上,所以函数关系式为y=+150；（3）根据函数图象知，当x>20时，它也是一个一次函数图象，即设y与x之间的函数关系式为y=k1x+b1.因为点(20,200),(30,240)在函数y=k1x+b1上,所以函数关系式为y=4x+120,当y=250时, 4x+120=250,解得x=． 评注：解从“数”到“形”的问题时，应注意观察函数图象的形状特征，充分挖掘图象中的已知条件，确定函数的解析式，从而利用函数的图象性质来解． 三、“数形结合”思想的综合运用 例3 某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图． 请结合图象，回答下列问题： （1）根据图中信息，请你写出一个结论； （2）前15位同学接水结束共需要几分钟 （3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗请说明理由． 分析：（1）根据函数的图象信息可知，锅炉内原有水96升；接水2分钟以后锅炉内的余水量为80升；接水4分钟以后锅炉内的余水量为72升等等． （2）根据函数图象知，当0≤x≤2时，它是一个一次函数图象， 设y与x之间的函数关系式为y=kx+b. 因为点（0，96），（2，80）在函数y=kx+b上, 所以函数关系式为y=-8x+96； 当x>2时，它也是一个一次函数图象， 设y与x之间的函数关系式为y=k1x+b1. 因为点(2,80),(4,72)在函数y=k1x+b1上, 所以函数关系式为y=-4x+88, 前15位同学接水后的余水量为96-15×2=66， 当y=66时，代入y=-4x+88中，解得x=． （3）①若小敏他们是一开始接水的，则接水时间为8×2÷8=2（分钟），8位同学接完水只要2分钟，与接完水时间恰好用了3分钟不相符； ②若小敏他们是在若干位同学接完水后开始接水的，设这8为同学从t分钟开始接水，当0 ?3?(2?t)?=8×2,解得t=1, 所以(2-t)+ ?3?(2?t)?=3(分钟).符合; 当t>2时,则8×2÷4=4(分钟),与接水时间3分钟不符, 所以小敏的说法是有可能的.即从1分钟开始8位同学连续接完水恰好用了8分钟． 评注：解“数形”结合的问题时，应注意运用“由数想形，以形助数”的解题策略，充分挖掘题目中的已知条件， 从而创造性地解决问题． 分式应用题 4．（2009年桂林市、百色市）（本题满分8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成． （1）乙队单独完成这项工程需要多少天 （2）甲队施工一天，需付工程款万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计 划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱 关键词】分式方程 【答案】解：（1）设乙队单独完成需天 根据题意，得 111?20?(?)?24?1 解这个方程，得=90 60x60 经检验，=90是原方程的解 ∴乙队单独完成需90天 （2）设甲、乙合作完成需天，则有 解得（天） 甲单独完成需付工程款为60×=210（万元） 乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）． 甲、乙合作完成需付工程款为36（+2）=198（万元） 答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱． 5.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元． （1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元 （2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案 （3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利 【关键词】分式方程、一次函数与一元一次不等式（组） 【答案】解：(1)设今年三月份甲种电脑每台售价x元 10000080000 ?x?1000x解得: x?4000 经检验: x?4000是原方程的根, 所以甲种电脑今年三月份每台售价4000元. (2)设购进甲种电脑x台, 48000?3500x?3000(15?x)解得 6??50000 x?10 因为x的正整数解为6,7,8,9,10, 所以共有5种进货方案 (3) 设总获利为W元,