W?(4000?3500)x?(3800?3000?a)(15?x)

?(a?300)x?12000?15a 当a?300时, (2)中所有方案获利相同.

此时, 购买甲种电脑6台,乙种电脑9台时对公司更有利.

7.(2009年达州)某学生食堂存煤45吨，用了5天后，由于改进设备，平均每天耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了10天.

（1）求改进设备后平均每天耗煤多少吨

（2）试将该题内容改编为与我们日常生活、学习有关的问题，使所列的方程相同或相似（不必求解）. 【关键词】分式方程的应用

【答案】21.解：（1） 设改进设备后平均每天耗煤x吨，根据题意，得： 45x+10=45－10xx+5 解得x=1

5

5符合题意且使分式方程有意义

5吨

经检验，x=1

答：改进设备后平均每天耗煤1

（2）略（只要所编应用题的方程与原题的方程相同或相似均可得分） 8.（2009年湖北十堰市）已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值： （1）ab+ab （2）a+b

【关键词】因式分解、简单的二元二次方程组的解法 【答案】解法①： （1） （2） ∵

∴ 解法②：

由题意得 解得： 当时， 当时，

说明：（1）第二种解法只求出一种情形的给4分；

（2）其它解法请参照上述评分说明给分．

9.（2009年湖北十堰市）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件 【关键词】分式方程及增根

【答案】解：设该厂原来每天加工x个零件，

由题意得： 解得 x=50 经检验：x=50是原分式方程的解 答：该厂原来每天加工50个零件。

10．（2009年山东青岛市）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．

（1）该商场两次共购进这种运动服多少套

（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元（利润率

2222?利润?100%） 成本【关键词】分式方程及增根、不等式（组）的简单应用 【答案】解：（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：

6800032000??10，解这个方程，得x?200．经检验，x?200是所列方程的根． 2xx2x?x?2?200?200?600． 所以商场两次共购进这种运动服600套．

（2）设每套运动服的售价为

y元，由题意得：

600y?32000?68000≥20%，

32000?68000解这个不等式，得

y≥200，

所以每套运动服的售价至少是200元． 11.（2009年新疆乌鲁木齐市）解方程【关键词】分式方程及增根

【答案】解：方程两边同乘以x?2，得3?(x?3)?检验：x3x?3??1． x?22?xx?2，即2x?8，解得x?4． 4分

?4时，x?2?0，

∴原方程的解是x?4．

检验：x=1时，x－2≠0，所以1是原分式方程的解.

18．（2009年哈尔滨）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同． （1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元

（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案请你设计出来．

【答案】（1）可列分式方程求解，但要注意检验，否则扣分；（2）依据题意列出不等式组，注意不等号中是否有等于，根据未知数都为整数，再结合不等式组的解集，确定未知数的具体数值，有几个值，即有几种方案. 解：（1）设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为(x?2)元．由题意得

80100， 解得x?10．检验：当x?10时，x(x?2)?0， ?x?2x?x?10是原分式方程的解．10?2?8（元）答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．

（2）设购进乙种零件

y个，则购进甲种零件(3y?5)个

由题意得?种方案．

?3y?5?y≤95，解得23?y≤25． Qy为整数，?y?24或25．?共有2

?(12?8)(3y?5)?(15?10)y?371分别是： 方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个； 方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．

19．(2009年南充)在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天

【关键词】列分式方程解决实际问题

【答案】解：设甲工程队单独完成任务需x天，则乙工程队单独完成任务需(x?2)天， 依题意得

23??1． 化为整式方程得 x2?3x?4?0 解得x??1或x?4． xx?2检验：当x?4和x??1时，x(x?2)?0， ?x?4和x??1都是原分式方程的解．

但x??1不符合实际意义，故x??1舍去； ?乙单独完成任务需要x?2?6（天）． 答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天．

21.（2009年莆田）面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的给予补贴返还．某村委会组织部分农．．．．．13%．．．

民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台 （1）设购买电视机x台，依题意填充下列表格：

项目 家电种类 冰箱 电视机

（2）列出方程（组）并解答． （1）每个空格填对得1分，满分5分．

购买数量（台） 原价购买总额（元） 40 000 15 000 政府补贴返还比例 13% 13% 补贴返还总金额（元） 每台补贴返还金额（元） x 2x x （2）解:依题意得

40 000 13% 40000?13%或5200 15 000×13%或1950 15 000 13% 40000?13R002600或或 2x2xx15000?1350或 xx40000?13000?13%－?65

2xx解得x?10 经检验x?10是原分式方程的解 ?2x?20．

答:冰箱、电视机分别购买20台、10台 10分

23. (2009年甘肃定西)去年5月12日，四川省汶川县发生了里氏级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少人均捐款多少元

【关键词】用分式方程解决实际问题 【答案】

解法1：设第一天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人，

由题意列方程 = ． 解得 x =200． 检验：当x =200时，x（x+50）≠0， ∴ x =200是原方程的解． 两天捐款人数x+（x+50）=450， 人均捐款=24（元）． 答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元． 说明：只要求对两天捐款人数为450， 人均捐款为24元，不答不扣分． 解法2：设人均捐款x元，

由题意列方程 －＝50 ． 解得 x =24．

24.（2009年广西钦州）如图是近三年广西生产总值增速（累计，%）的折线统计图，据区统计局初步核算，2009年一季度全

区生产总值为1552.38亿元，与去年同一时期相比增长12.9%（如图，折线图中其它数据类同）．根据统计图解答下列

问题：

（1）求2008年一季度全区生产总值是多少（精确到0.01亿元）

（2）能否推算出2007年一季度全区生产总值若能，请算出结果（精确到0.01亿元）． （3）从这张统计图中，你有什么发现用一句话表达你的看法．

【关键词】用分式方程解决实际问题 【答案】

解：（1）根据题意，2009年一季度全区生产总值为1552.38亿元，

设2008年一季度全区生产总值为x亿元，则解之，得x≈1375.00（亿元）．

1552.38-x＝12.9%．

x答：2008年一季度全区生产总值约是1375.00亿元； （2）能推算出2007年一季度全区生产总值．

设2007年一季度全区生产总值为y亿元，同理，由（1）得

1375.00-y＝11.3%．

y解之，得y≈1235.40（亿元）．

所以2007年一季度全区生产总值约是1235.40亿元；

（3）近三年广西区生产总值均为正增长；2008年1季度增长率较2007年同期增长率有较大幅度下降；2009年1季度增长率较2008年同期增长率有所上升，经济发展有所回暖；2007年广西经济飞速发展；…．等等，只要能有自己的观点即可给分．

25.（2009年广西梧州）由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做6天可以完成．

（1）求两队单独完成此项工程各需多少天

（2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若 按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元 【关键词】用分式方程解决实际问题 【答案】

解:（1）设甲队单独完成此项工程需x天，由题意得

66??1 解之得x?15 经检验，x?15是原方程的解． x2x32所以甲队单独完成此项工程需15天， 乙队单独完成此项工程需15×=10（天）

31 （2）甲队所得报酬:20000??6?8000（元）

151乙队所得报酬:20000??6?12000（元）

10

27．（2009年长春）某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少米 【答案】解：设引进新设备前平均每天修路x米，由题意的：

6003000?600??30 解这个方程，得：x=60 经检验x=60是原方程的根。答：引进新设备前平均每天修路60米. x2x28. （2009年锦州）根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长300米的盲道.铺设了60米后，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果共用了8天完成任务，该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米 解：设该工程队改进技术后每天铺设盲道x米，则改进技术前每天铺设(x－10)米. 根据题意，得. 整理，得2x－95x+600=0. 解得x1=40 ,x2=. 经检验x1=40 ,x2=都是原方程的根，但x2=不符合实际意义，舍去， ∴x=40. 答：该工程队改进技术后每天铺设盲道40米.

30.（2009白银市）25.去年5月12日，四川省汶川县发生了里氏级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少人均捐款多少元 【关键词】方式方程、验根

【答案】设第一天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人

由题意列方程 = 解得 x =200 检验：当x =200时，x（x+50）≠0，

∴ x =200是原方程的解 两天捐款人数x+（x+50）=450， 人均捐款=24（元）．

答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元

31.（2009年新疆）甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字 李明同学是这样解答的：

设甲同学打印一篇3 000字的文章需要x分钟，

2

30002400??12 （1） xx解得：x?50．

根据题意，得

经检验x?50是原方程的解． （2）

答：甲同学每分钟打字50个，乙同学每分钟打字38个． （3）

（1）请从（1）、（2）、（3）三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤改正过来． （2）请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题． 【关键词】分式方程的应用

【答案】（1）李明同学的解答过程中第③步不正确,应为：甲每分钟打字

30003000??60（个）,乙每分钟打字x50.答：甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为48个.（2）设乙每分钟打字x个，则甲每分钟打字(x?12)60?12?48（个）个，根据题意得：30002400,解得x?48．经检验x?48是原方程的解．甲每分钟打字x?12?48?12?60（个）.?x?12x答：甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为48个． ····················

32．（2009年甘肃白银）（10分）去年5月12日，四川省汶川县发生了里氏级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少人均捐款多少元

【关键词】分式方程；应用题

【答案】本小题满分10分

解法1：设第一天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人，

由题意列方程 = ． 解得 x =200． 检验：当x =200时，x（x+50）≠0， ∴ x =200是原方程的解． 两天捐款人数x+（x+50）=450， 人均捐款=24（元）． 答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元．

说明：只要求对两天捐款人数为450， 人均捐款为24元，不答不扣分． 解法2：设人均捐款x元，

由题意列方程 －＝50 ． 解得 x =24． 以下略．

33.（2009桂林百色）（本题满分8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成． （1）乙队单独完成这项工程需要多少天

（2）甲队施工一天，需付工程款万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱 【关键词】分式方程、方案

【答案】24．解：（1）设乙队单独完成需天 根据题意，得

111?20?(?)?24?1 解这个方程，得=90 经检验，=90是原方程的解 60x60∴乙队单独完成需90天

（2）设甲、乙合作完成需天，则有 解得（天）

甲单独完成需付工程款为60×=210（万元） 乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）． 甲、乙合作完成需付工程款为36（+2）=198（万元） 答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．

34.（2009河池）23． (本小题满分10分) 铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了元，购进苹果数量是试销时的2倍．

（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元

（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70﹪）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元 【关键词】分式方程

【答案】解：(1)设试销时这种苹果的进货价是每千克x元，依题意，得

110005000??2） 解之，得 x?5 经检验，x?5是原方程的解．

x?0.5x5000(2)试销时进苹果的数量为：?1000 (千克) 第二次进苹果的数量为：2×?(千克)

5盈利为： 2600×7＋400×7×－5000－?0(元)