答：试销时苹果的进货价是每千克5元，商场在两次苹果销售中共盈利4160元．

35.（2009年宁波市）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是?4，的值．

【关键词】分式方程 【答案】解：由题意得，

A ?4

2x?2，且点A、B到原点的距离相等，求x3x?5B 0 2x?2111111?4，解得x?． 经检验，x?是原方程的解． ?x的值为．

3x?555536．（2009年齐齐哈尔市）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元． （1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元

（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案

（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利 【关键词】分式方程、不等式（组）的简单应用、一次函数的实际问题 【答案】（1）解：设今年三月份甲种电脑每台售价x元

10000080000 解得：x?4000 经检验：x?4000是原方程的根， ?x?1000x所以甲种电脑今年每台售价4000元． （2）设购进甲种电脑x台，

48000≤3500x?3000(15?x)≤50000 解得6≤x≤10

因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案 （3）设总获利为W元，

W?(4000?3500)x?(3800?3000?a)(15?x)

?(a?300)x?12000?15a当a?300时，（2）中所有方案获利相同．

此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利

38. (2009年四川省内江市)某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3200元，售价每套40元，服装厂向25名家庭贫困学生免费提供。经核算，这25套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润。问这批演出服生产了多少套 【关键词】分式方程的实际应用. 【答案】解：设这批演出服装生产了x套 由题意得40x－3200=25×

3200 整理得x－80x－2000=0 解得x=100,x=－20 x2

1

2

检验知x2=－20不合题意，舍去，∴x=100 答：这批演出服装生产了100套.

39．（2009年佳木斯）某市为了治理污水，需要铺设一条全长550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10％，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道

40.（2009厦门）22.供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A地进行电力抢修.甲骑摩托车先行，t(t≥0)小时后，乙开抢修车载着所需材料出发. (1) 若t=

3（小时），抢修车的速度是摩托车速度的倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度； 8(2) 若摩托车的速度是45千米/时，抢修车的速度是60千米/时，且乙不能比甲晚到，则t的最大值是多少 【关键词】分式方程的应用

【答案】（1）解：设摩托车的速度是x千米/时，则抢修车的速度是千米/时.

45

由题意得 －错误!＝错误!， 解得x＝40. 经检验，x＝40千米/时是原方程的解且符合题意.

x 答：摩托车的速度为40千米/时.

454511

（2）解：法1：由题意得t＋≤， 解得t≤. ∴ 0≤t≤.

604544

45451

法2：当甲、乙两人同时到达时，由题意得t＋＝， 解得t＝.

60454111

∵ 乙不能比甲晚到，∴ t≤. ∴ t最大值是 (时)；或：答：乙最多只能比甲迟 (时)出发.

444函数应用题6.（2009年贵州省黔东南州）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。

（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。

（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。 【关键词】确定一次函数解析式 【答案】解：（1）y1（2）

?100?x y2?1x 2y?(100?x)?(100?11x) 即：y??(x?50)2?11250 22因为提价前包房费总收入为100×100=10000。

当x=50时，可获最大包房收入11250元，因为11250>10000。又因为每次提价为20元，所以每间包房晚餐应提高40元或60元。

7.（2009年江苏省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润

y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折

线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）

请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；

（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大（直接写出答案）

【关键词】一次函数的实际问题

【答案】．解法一：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4?(5?4)?4（万升）． 答：销售量x为4万升时销售利润为4万元． （2）点

4)，从13日到15日利润为5.5?4?1.5（万元）， A的坐标为(4，?1（万升）5.5)． ，所以点B的坐标为(5，所以销售量为1.5?(5.5?4)设线段

?4?4k?b，?k?1.5，解得? AB所对应的函数关系式为y?kx?b，则??5.5?5k?b.?b??2.?线段AB所对应的函数关系式为y?1.5x?2(4≤x≤5)．

从15日到31日销售5万升，利润为1?1.5?4?(5.5?4.5)?5.5（万元）．

?本月销售该油品的利润为5.5?5.5?11（万元），所以点C的坐标为(1011)，．

设线段BC所对应的函数关系式为

?5.5?5m?n，?m?1.1，解得? y?mx?n，则?11?10m?n.n?0.??y?1.1x(5≤x≤10)．

所以线段BC所对应的函数关系式为（3）线段

AB．

解法二：（1）根据题意，线段OA所对应的函数关系式为当

y?(5?4)x，即y?x(0≤x≤4)．

y?4时，x?4．

答：销售量为4万升时，销售利润为4万元． （2）根据题意，线段即把

AB对应的函数关系式为y?1?4?(5.5?4)?(x?4)，

y?1.5x?2(4≤x≤5)．

y?5.5代入y?1.5x?2，得x?5，所以点B的坐标为(5，5.5)．

截止到15日进油时的库存量为6?5?1（万升）． 当销售量大于5万升时，即线段BC所对应的销售关系中， 每升油的成本价?1?4?4?4.5． ?4.4（元）

5所以，线段BC所对应的函数关系为

y?(1.5?5?2)?(5.5?4.4)(x?5)?1.1x(5≤x≤10)．

（3）线段

AB．

8．(2009年陕西省)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示． 根据图像信息，解答下列问题：

（1）这辆汽车的往、返速度是否相同请说明理由； （2）求返程中y与x之间的函数表达式； （3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．

【关键词】一次函数图表信息题 【答案】21．解：（1）不同，理由如下：

∵往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了小时， ∴往、返速度不同． （2）设返程中y与x之间的表达式为y＝kx+b， 则??120?2.5k?b,?k??48, 解之，得?

0?5k?b.b?240.??∴y＝－48x+240．（≤x≤5）（评卷时，自变量的取值范围不作要求）

（3）当x＝4时，汽车在返程中， ∴y＝－48×4+240＝48．∴这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48km．

49．（2009年广西南宁）南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价

y甲（元）与铺设面积x?m2?的函数关系如图12所示；乙工程队铺设广场砖的造价y乙（元）与铺设面积x?m2?满足

函数关系式：

y乙?kx．

（1）根据图12写出甲工程队铺设广场砖的造价

y甲（元）与铺设面积x?m2?的函数关系式；

2（2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600m，那么公园应选择哪个工程队施工更合算

y元 48000 28000 0 500 1000 图12

【关键词】一次函数的实际问题

x?m2?

【答案】解：（1）当0≤x≤500时，设

y甲?k1x，把?500，28000?代入上式得：

28000?500k1，?k1?当x≥500时，设

28000?56 ?y甲?56x

500y甲?k2x?b，把?500，28000?、?1000，48000?代入上式得：

??500k2?b?28000?k2?40?56x?0≤x?500? 解得：? ?y甲?40x?8000 ?y甲?? ???b?8000?1000k2?b?48000?40x?8000?x≥500?（2）当x?1600时，

y甲?40?1600?8000?72000 y乙?1600k

①当y甲?y乙时，即：72000?1600k 得：k?45 ②当y甲?y乙时，即：72000?1600k 得：0?k?45 ③当y甲?y乙时，即72000?1600k， ?k?45

答：当k一样．

3、（2009年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。 （1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；

（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为， 1≤ x ≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大并求最大利润为多少 【关键词】二次函数极值

?45时，选择甲工程队更合算，当0?k?45时，选择乙工程队更合算，当k?45时，选择两个工程队的花费

?20?2(x?1)?2x?18(1?x?6)(x为整数)【答案】【答案】（1）y??

30(6?x?11)(x为整数)?（2）设利润为w

112?2y?z?20?2(x?1)?(x?8)?12?x?14(1?x?6)?88??x为整数w??

11?y?z?30?(x?8)2?12?(x?8)2?18(6?x?11)?88?(x为整数)?121x?14 当x?5时，w最大?17(元) 881111w?(x?8)2?18 当x?11时，w最大??9?18?1?18?19(元)

88881综上知：在第11周进货并售出后，所获利润最大且为每件19元.

8 w?5、（2009年滨州）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题： （1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为

y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大最大利润是多少 （3）请画出上述函数的大致图象． 【关键词】二次函数的实际应用.

【答案】（1）y=(60-x-40)(300+20x)=(20-x) (300+20x)=-20x（2）y=-20(x?2.5)22?100x?6000,0≤x≤20；

?6135,∴当x==元,每星期的利润最大，最大利润是6135元；（3）图像略.

12、(2009年黄冈市)新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第

x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，

依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线

y??5x2?205x?1230的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12

（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；

（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）； （3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多最多利润是多少万元 【关键词】待定系数法 函数的极值问题 【答案】（1）当0?当4?x?4时，线段OA的函数关系式为y??10x;

x?10时，

y?a?x?4??40

2由于曲线AB所在抛物线的顶点为A（4，－40），设其解析式为在

y??5x2?205x?1230中，令x=10，得y?320；∴B（10，320）

∵B（10，320）在该抛物线上 ∴320解得a?a?10?4??40

2?10

2x?10时，y?10?x?4??40=10x2?80x?120

∴当4?