万元时获利润万元，当投资4万元时，可获利润万元． (1)求出yＢ与x的函数关系式．

(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yＡ与x之间的关系，并求出yＡ与x的函数关系式． (3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少 答案：

解：(1)yB=－+, （2）一次函数,yA=,

（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15－x）万元，投资两种产品共获利W万元， 则W=（－+）+（15－x）=－++6=－(x－3)+, ∴当x=3时,W最大值=,

答:该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润万元.

16.（2010年广州中考数学模拟试题(四)）小明家想要在自己家的阳台上铺地砖，经测量后设计了如右图的图纸，黑色区域为宽度相等的一条“7”形的健身用鹅卵石小路，空白部分为地砖铺设区域. （1）要使铺地砖的面积为14平方米，那么小路的宽度应为多少

（2）小明家决定在阳台上铺设规格为80×80的地砖（即边长为80厘米的正方形），为了美观起见，工人师傅常采用下面的方法来估算至少需要的地砖数量：尽量保证整块地砖的铺设，边上有多余空隙的，空隙宽度小于地砖边长一半的，可将一块割成两块来铺设空隙处，大于一半的只能铺设一处一边长80厘米的矩形空隙，请你帮助工人师傅估算一下小明家至少需要多少块地砖

答案：（1）设小路的宽度为X米，根据题意得， （4-x）（）=14，∴x1= ，x2=8（不符合题意，应舍去） 答：小路的宽度为0.5米. （2）23块.

2

第16题图

17.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）某市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召,决定资助部分农村地区修建一批沼气池,使农民用到经济、环保的沼气能源．红星村共有264户村民，村里得到34万元的政府资助款，不足部分由村民集资解决．修建A型、B型沼气池共20个.两种型号沼气池每个修建费用、可供使用的户数、修建用地情况见下表：

沼气池 修建费用（万元/个） 可供使用户数（户/个） 占地面积（m/个） 2A型 3 20 48 B型 2 3 6 政府土地部门只批给该村沼气池修建用地708m．若修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元． （1）求y与x之间的函数关系式；

（2）既不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种 （3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案 答案：（1）

2

y?x?40；

（2）由题意得??20x?3(20?x)?264, 解得12≤x≤14．

?48x?6(20?x)?708.∵x是正整数，∴x的值为12，13，14．

即有3种修建方案： A型12个，B型8个； A型13个，B型7个； A型14个，B 型6个. （3）在

y?x?40中，y随x的增大而增大，要使费用最少，x取12．

． y?x?40=52（万元）

∴最少费用为

每户村民集资700元和政府资助款合计为：

700?264?340000?524800?520000．

∴每户村民集资700元，能满足所需费用最少的修建方案.

18.( 2010年山东菏泽全真模拟1)A、B两城铁路长240千米，为使行驶时间减少20分，需要提速10千米／时，但在现有条件下安全行驶限速100千米／时，问能否实现提速目标． 解:设提提速后行驶为x千米/时,根据题意,得去分母. 整理得. 解之得

经检验, 都是原方程的根.

但速度为负数不合题意,所以只取x=90. 由于x=90＜100.所以能实现提速目标.

列方程（组）解应用题是我们感到困难的问题之一，下面通过一些例子来看怎样解答这类题目。(综合) 一、列一次方程解应用题

例1 天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．

（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）

速度（千米／时） 所用时间（时） 所走的路程（千米） 骑自行车 乘汽车 x 10 10 （Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解． 解： （Ⅰ）

骑自行车 速度（千米／时） 所用时间（时） 所走的路程（千米） 10 x 2x 10101??． x2x310 x10 2x乘汽车 10

（Ⅱ）根据题意，得

整理，得 2x=30 解得 x?15．

经检验，x?15是原方程的根． 答：骑车同学的速度为每小时15千米．

这是天津市2008年的一道中考数学试题，这道题给我们提供了一种列一元一次方程解应用题的方法，你能看懂这个题的解题过程并理解这种方法吗如果看懂了，你可以知道这就是列方程（组）解应用问题的一般方法。如果看不懂，我们来一起分析。

例2 京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米

分析：

（1）这个题目中说的是行程，在这个问题中有三个量：时间、速度、路程。

我们知道这三个量之间有数量关系：路程=速度×时间（将这个式子变形，还可以得到：速度=路程÷时间， 时间=路程÷速度）

（2）这个题目中说的是“由北京到天津”和“由天津返回北京”两个方面。

（3）这个题目中问的是：“北京到天津的平均速度是每小时多少千米”我们可以设北京到天津的平均速度是x千米/时 我们分析题目时分析了三个问题，一是题目中的数量关系，二是题目涉及的两个方面，三是将题目中的未知量用字母x表示。

在此之后，可以设计表格：

由北京到天 津 速度（千米／时） 时间（时） 路程（千米）

由天津返回 北京 我们根据题意，完成填表：

由北京到天速度（千米／时） 时间（时） 路程（千米） x 津 由天津返回30?6 6030 60s（为定值） x+40 北京 思考：

（1）在表中我们发现了哪个量没有发生变化

s（为定值） 显然是北京与天津间城际列车行驶的路程。这样我们可以写出等量关系： 列车由北京到天津行使的路程=列车由天津返回北京行使的路程

（2）怎样表示上面的等量关系

利用时间、速度、路程三个量之间的数量关系：路程=速度×时间，可以将上面的等量关系表示为：30?630 x=（x+40） 606030?630 x=（x+40）就是我们列出的方程,它是一元一次方程。 6060解题时，只要下面的过程就可以了，上面的分析—列表---思考可以在草稿纸或脑子里完成。

解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时(x?40)千米．

根据题意，得

30?61x?(x?40)． 602

整理，得

x=20 解得 x?200． 10答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米．

例3 2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修．维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的倍，求这两种车的速度． 分析：

（1）数量关系：路程=速度×时间（将这个式子变形，还可以得到：速度=路程÷时间， 时间=路程÷速度） （2）两方：摩托车和抢修车（或维修工和维修队） （3）未知量：设摩托车的速度为x千米/时，

则抢修车的速度为千米/时

列表：

速度（千米／时间（时） 路程（千米） 时） 摩托车 x 30 x30 抢修车 思考：

30 1.5x30 （1）等量关系：摩托车行驶的时间=抢修车行驶的时间＋

15 60303015 （2）用代数式表示等量关系：=+ ，它是分式方程。

x1.5x60 解：设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为千米/时．

30301530201根据题意，得 =+ 即 ??.

x1.5x60xx4去分母，得 120－80= x 解得 x?40.

经检验，x = 40是原方程的根。 ∴ 1.5x?1.5?40?60.

答：摩托车的速度为40千米/时，抢修车的速度为60千米/时．

例4 为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数． 分析：

（1）数量关系：人均捐款=

捐款总额 （将这个式子变形，还可以得到：

捐款人数捐款总额）

人均捐款捐款总额=人均捐款×捐款人数， 捐款人数=

（2）两方：第一次捐款和第二次捐款

（3）未知量：设第二次捐款x人，则第一次捐款（x－50）人 列表：

第一次捐款 人均捐款（元） 捐款人数（人） 捐款总数（元） 9000 9000 x?5012000 xx－50 x 第二次捐款 思考：

12000 （1）等量关系：第一次人均捐款数=第二次人均捐款数 （2）用代数式表示等量关系：

900012000= ，它是分式方程。 x?50x

解法一：设第二次捐款人数为x人，则第一次捐款人数为(x?50)人．

根据题意，得

900012000?．

x?50x