《数学建模课程设计》

题 目： 输油管的布置 专 业： 数学与应用数学 学 号： 姓 名： 指导教师： 成 绩：

2011 年01 月 03 日

一、问题重述 输油管的布置

某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。

1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。

2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。

若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。 铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。估算结果如下表所示：

工程咨询公司 附加费用（万元/千米） 公司一 21 公司二 24 公司三 20 请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。

3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选

用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。

二、问题分析

问题一,基于光的传播原理，设计一种改进的最短路模型。考虑到共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形, 分为以下几种情况:

情况1, 共用费用与非共用管线费用均相同,在不需要考虑价格差异的情况下，只需考虑如何设计最短的路线，讨论是否需要建立共用管线,引入共用管线长度未知参数h即可写出最短路函数；

情况2, 共用管线费用与非共用管线费用不同，同样也可写出最低费用函数；

情况3, 共用管线与非公用管线费用不相同, 以及两条非共用管线费用也不相同。

问题二，题目中给出两个加油站的具体位置，并增加城区和郊区的特殊情况，进一步改进数学模型，将输油管路线在不同区域考虑为光在不同介质中传播的情况，即会发生折射。输油管的铺设将不会是直线方式。利用问题一中的模型加以改进得出最低费用函数，用matlab求解。

问题三，与问题二解答类似，但由于所有管线间的费用都不同，利用问题二中建立的数学模型建立函数 。

三、模型假设与符号说明

模型假设

1. 假设只考虑管线费用和附加费用, 不考虑管线拐弯分叉接头等的费用; 2. 假设炼油厂A比炼油厂B距离铁路近;

3. 假设不考虑铺设管线线路的地势和地形的变化.

符号说明

A,B: 分别表示铁路线一侧两个炼油厂的位置；

a: 表示A厂到铁路的距离; b: 表示B厂到铁路的距离;

l: 表示A、B两个厂之间铁路的距离;