图2 抛射角与飞行路径及其一阶导数曲线图

图2给出了飞行路径随抛射角的变化曲线L(?)及飞行路径曲线的斜度L'(?)，从图中可以得到，当??0.9855（弧度）时，即??56.49度时，飞行路径最大， 此时L?1.21v02g （31）

我们知道，在不考虑空气阻力的情况下，当抛射角??45度时，其射程最远，但此时其飞行路径并不是最远，而是当抛射角??56.49度时，其飞行路径最远，且其长度约为实际上，由于空气阻力的存在，抛射体在空中是沿导弹曲线（弹头飞行时其g，

重心所经过的路线）飞行的，它与抛物线不同，它的升弧与降弧不对称，在重力与空气阻力的共同影响下，弹道形成不均等的圆弧，升弧较长而直伸，降弧较短而弯曲.斜抛射出的炮弹的射程和射高都没有按抛体计算得到的值那么大，路线也不是理想曲线。

物体在空气中受到的阻力，与物体运动速度大小有密切联系，速度越小，越接近理想

L?1.210v2 - 4 -

情况，当物体速度低于200米每秒时，阻力与物体速度大小的平方成正比，速度介于400至600米每秒之间时，空气阻力与速度大小的三次方成正比，在速度很大的情况下，阻力与速度大小的高次方成正比。

将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气的阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动。

竖直的重力与速度方向有夹角，做曲线运动；水平方向不受外力作用，是匀速运动，速度为Vo；竖直方向受重力作用，没有初速度，加速度为重力加速度g,是自由体运动。即做平抛运动的物体，在水平方向上由于不受力，将作匀速直线运动；在竖直方向上的物体的初速度为0.且只受到重力作用，物体做自由落体运动，加速度为g。

平抛运动的规律：

（1）抛出t秒末的速度：

一抛出点为坐标原点，水平方向为x轴（正方向和初速度V0的方向相同），竖直方向为y轴，正方向向下，则：

水平分速度：Vx=Vo 竖直分速度：Vy=gt 合速度：Vt= Vx2?Vy2 tan?=

VyVx=

gtVo

(2)平抛运动的物体在任意时刻t的位置坐标：

水平位移：x=Vot 竖直位移：y=

12gt2 合位移：s=x2?y2 tan?=

yx=

gt2Vo 2、实验步骤

(1)运用MATLAB编程得到平抛速度随时间的变化关系。(程序3) 依据公示（32），（33），（34），(35)

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32） 33） 34） 35）

36） 37）

38）

39）

（（（（（（（（

图3 平抛运动速度随时间变化关系 (2)运用MATLAB 编程到到平抛物体运动的曲线 运用公式（32），（33），（34），(35),(37),(38),（39），我们可以求得物体在任意时刻的坐标并找到物体所在位置后，再用平滑曲线把这些点连起来，就得到平抛运动的轨迹。（程序4）

运行结果如图4所示

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图4 物体平抛轨迹曲线

(3)利用matlab模拟物体斜抛运动

通过该程序可以画出在任意位置以初始速度V和抛射角度α抛出的轨迹。（程序5） 按“run”运行时，弹出窗口

将图框中的相关数据更改为：

点击图框中的“OK”，在“command window”中输出结果为：

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