2018-2019学年北京人大附中八年级(上)期中数学试卷 下载本文

解:∵x+=3,

2

∴(x+)=9, 2∴x+2∴x+

+2=9, =7.

故选:B.

直接利用完全平方公式展开求出即可.

222

本题考查了对完全平方公式的应用,注意:(a+b)=a+2ab+b.

7.【答案】C

【解析】

22

解:第一个图形的阴影部分的面积=a-b;

第二个图形是梯形,则面积是(2a+2b)?(a-b)=(a+b)(a-b). 则a2-b2=(a+b)(a-b). 故选:C.

分别计算这两个图形阴影部分面积,根据面积相等即可得到.

本题考查了平方差公式的几何背景,正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键. 8.【答案】D

【解析】

解:作AC、BC两边的垂直平分线,它们的交点是P, 由线段的垂直平分线的性质,PA=PB=PC, 故选:D.

根据线段垂直平分线的性质判断即可,

本题考查了线段的垂直平分线的性质,熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键. 9.【答案】B

【解析】

解:过D作DE⊥AB于E, ,∠A=30°, ∵∠C=90°

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, ∴∠CBA=60°

∵BD平分∠CBA,

, ∴∠DBA=∠CBD=30°∴AD=BD,CD=BD=AD, ∵AD+CD=AC=12,

∴CD=4,

,BD平分∠ABC, ∵DE⊥AB,∠C=90°

∴DE=CD=4, 故选:B.

过D作DE⊥AB于E,根据角平分线性质得出DE=CD,求出,推出AD=BD,CD=BD,求出CD即可. ∠A=∠DBA=∠CBD=30°

本题考查了含30°角的直角三角形,角平分线的性质的应用,注意:角平分线上的点到角两边的距离相等. 10.【答案】B

【解析】

222

解:原式=4a-4ab+b+8a-4ab-12a+3

=(2a-b)2+4a(2a-b-3)+3 由于2a-b=3, ∴原式=9+0+3 =12, 故选:B.

根据完全平方公式即可求出答案.

本题考查完全平方公式,解题的关键是熟练运用分组分解法以及完全平方公式,本题属于基础题型. 11.【答案】1

【解析】

20

解:(x+2)=1.

故答案为:1.

直接利用零指数幂的性质得出答案.

此题主要考查了零指数幂的性质,正确把握定义是解题关键. 12.【答案】2

【解析】

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解:由题意得:a-2=0,且a+3≠0, 解得:a=2, 故答案为:2.

根据分式值为零的条件可得a-2=0,且a+3≠0,再解可得答案.

此题主要考查了分式值为零的条件,分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意:“分母不为零”这个条件不能少. 13.【答案】(2,-3)

【解析】

解:∵点P(2,3)

∴关于x轴的对称点的坐标为:(2,-3). 故答案为:(2,-3).

根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,-y)得出即可.

此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质,正确记忆坐标规律是解题关键. 14.【答案】10

【解析】

解:∵∠1=∠2, ∴DB=DC,

∴△ADC的周长=AD+DC+AC=AD+DB+AC=AB+AC=7+3=10. 故答案为10.

证明△ADC的周长=AB+AC,即可解决问题.

本题考查等腰三角形的性质,三角形的周长等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型. 15.【答案】4

【解析】

解:∵△ABC为等边三角形, , ∴AC=AB,∠BAC=60°

∵DC∥AB,

, ∴∠ACD=∠BAC=60°

∵AD⊥CD,

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-60°=30°, ∴∠CAD=90°

∴AB=AC=2CD=4 故答案为:4.

根据等边三角形的性质求出AC=AB,∠BAC=60°,再根据两直线平行,内错角相等可得∠ACD=∠BAC,然后根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD=30°,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2CD. 本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,等边三角形的性质,熟记各性质是解题的关键.

2 16.【答案】±【解析】

22

解:∵ax+4x+1可以写成一个完全平方式, 2

∴a=4,

2, 解得:a=±2 故答案为:±

利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值.

此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 17.【答案】= 【解析】

2

解:∵a★b=ab-5ab+4a,

∴3★(x+4)=3(x+1)(x-3),

2

3(x+4)+4×3=3(x+1)(x-3), ∴3(x+4)-5×

3(x2+8x+16)-15x-60=3(x2-2x-3), 3x2+9x-12=3x2-6x-9, 则15x=3, 解得:x=. 故答案为:.

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