2014年高考文数全国1卷试题及答案 - 图文 下载本文

2014年普通高等学校招生全国统一考试(课标I文科卷)

数学(文科)

一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合M??x|?1?x?3?,B??x|?2?x?1?,则M?B?() A.(?2,1) B. (?1,1) C. (1,3) D. (?2,3) (2)若tan??0,则

A. sin??0 B. cos??0 C. sin2??0 D. cos2??0 (3)设z?1?i,则|z|? 1?iA.

123 B. C. D. 2 222x2y2?1(a?0)的离心率为2,则a? (4)已知双曲线2?a3A. 2 B.

65 C. D. 1 22(5)设函数f(x),g(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,学科网则下列结论中正确的是

A. f(x)g(x)是偶函数 B. |f(x)|g(x)是奇函数 C. f(x)|g(x)|是奇函数 D. |f(x)g(x)|是奇函数

(6)设D,E,F分别为?ABC的三边BC,CA,AB的中点,则EB?FC? A. AD B.

11AD C. BC D. BC 22(7)在函数①y?cos|2x|,②y?|cosx|,③y?cos(2x?最小正周期为?的所有函数为

A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③

?6),④y?tan(2x??4)中,

8.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是()

A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

9.执行右面的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,学科网则输出的M?( ) A.

2071615 B. C. D. 3258210.已知抛物线C:y?x的焦点为F,A?x,y?是C上一点,zxxkAF?5,则x4x000

0 ?()

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 (11)设x,y满足约束条件??x?y?a,且z?x?ay的最小值为7,学科网则a?

x?y??1,?

(A)-5 (B)3 (C)-5或3 (D)5或-3

(12)已知函数f(x)?ax?3x?1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0?0,则a的取值

32 范围是

(A)?2,???(B)?1,???(C)???,?2?(D)???,?1?

第II卷

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分 (13)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为________.

(14)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、zxxkC三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市; 乙说:我没去过C城市;

丙说:我们三人去过同一城市;

由此可判断乙去过的城市为________.

?ex?1,x?1,?(15)设函数f?x???1则使得f?x??2成立的x的取值范围是________.

3??x,x?1,(16)如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点

的仰角?MAN?60?,C点的仰角?CAB?45?以及?MAC?75?;从C点测学科网得?MCA?60?.已知山高BC?100m,则山高MN?________m.

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)

2已知?an?是递增的等差数列,a2,a4是方程x?5x?6?0的根。

(I)求?an?的通项公式; (II)求数列??an?的前n项和. n??2?(18)(本小题满分12分)

从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:

质量指标值分组 频数 [75,85) 6 [85,95) 26 [95,105) 38 [105,115) 22 [115,125) 8 (I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:

(II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (III)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品学科网符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?

19(本题满分12分)

如图,三棱柱ABC?A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,B1Czxxk的中点为O,且

AO?平面BB1C1C.

(1)证明:B1C?AB;

(2)若AC?AB1,?CBB1?60?,BC?1,求三棱柱ABC?A1B1C1的高.

20.(本小题满分12分)

已知点P(2,2),圆C:x2?y2?8y?0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点. (1)求M的轨迹方程;

(2)当OP?OM时,求l的方程及?POM的面积

21(12分)

设函数f?x??alnx?斜率为0 (1)求b;

(2)若存在x0?1,使得f?x0??1?a2x?bx?a?1?,zxxk曲线y?f?x?在点?1,f?1??处的切线2a,求a的取值范围。 a?1请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,解答时请写清题号.

(22)(本小题满分10分)选修4-1,几何证明选讲

如图,四边形ABCD是?O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且

CB?CE.

(I)证明:?D??E;

(II)设AD不是?O的直径,AD的中点为M,zxxk且MB?MC,学科网证明:

?ABC为等边三角形.

(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程