7. 设 M?2n1?2n2?...?2ns，n1,n2,...,ns是互不相同的正整数， n1n2ns求证：22?22?...?22??1?2?M.

8. 证明：（1）对任何给定的自然数 n 和实数 x，都有

[x]?[x?12n?1n]?[x?n]?....?[x?n]?[nx]. ( [x] 表示不超过 x 的最大整数. )

(2) 对任何给定的自然数 n 和正实数 x，都有

[x]?[2x][2?....?nx]n?[nx].. ( [x] 表示不超过 x 的最大整数. )

9. 设 {an} 都是正实数列，且存在正的常数 c ，使得对所有 n，

a2?a2?a2212?...n?can?1.

证明：存在常数 b ，使得对所有 n，a1?a2?...?an?ban?1.

10. (Euler问题）证明：对任何自然数 n?3 ，数字 2n 都可以表示成 2n?7x2?y2

的形式，其中 x,y 都是奇数.

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