集合的运算
【学习要点】 1、 理解交集、并集、补集的概念； 2、 3、 4、
正确使用符号“?,?,CU”；
会用文氏图来表示交集、并集和补集； 常用运算性质及一些重要结论
①A?A?A②A?A?A(3)A?CUA??A????A???AA?B?B?A A?B?B?A
A?CUA?U
(4)A?B?A?A?BA?B?B?A?B
CU(A?B)?(CUA)?(CUB)
(5)CU(A?B)?(CUA)?(CUB)(6)Card(A?B)?Card(A)?Card(B)?Card(A?B)
【学法指导】
例1．已知集合A?{xx?x?6?0}B?{x0?x?m?9} ①若A?B?B，求实数m的取值范围； ②若A?B??，求实数m的取值范围。
解：?A?{x?2?x?3}B?{xm?x?m?9} ①?A?B?B?A?B
2m-23m+9?m??2?m??2??即?6?m??2 ?m?9?3m??6??②?A?B??
xmm+9-23mm+9x?m?9??2或m?3即m??11或m?3
例2．设M?{xx?2x?3?0}N?{xax?1?0}，若M?N?N，求所有满足条件的a的集合。
解：M={-1，3} ?M?N?N?N?M
2①当N??时，ax-1=0无解，∴a=0
1 a111?x??1或x?3???1或?3?a??1或a?
aa31综①②得：所求集合为{-1，0，}
3②当N??时,x?例3、已知集合A=｛x|x
｛x|x?1或x?2} 解析： ?B?{x|1?x?2},?CRB? ?A?{x|x?a}且A?(CRB)?R，?a?2，故选C
2例4、已知关于x的方程3x?px?7?0的解集为A，方程3x?7x?q?0
2的解集为B，若A?B?{?},求A?B。
13111A?B?{?},得-?A，且-?B，代入方程得333113(?)2?p(?)?7?0,33解析：因为
121且（3-）-（7-）?q?0338解得p??20,q??3 由3x2?20x?7?0得A?{?,7},由3x2?7x? 所以A?B?{-，， 7｝例5．某校组织高一学生对所在市的居民中拥有电视机、电冰箱、组合音响的情况进行一次抽样调查，调查结果：3户特困户三种全无；至少有一种的：电视机1090户，电冰箱747户，组合音响850户；至少有两种的：电视机、组合音响570户，组合音响、电冰箱420户，电视机、电冰箱520户，“三大件”都有的265户。调查组的同学在统计上述数字时，发现没有记下被调查的居民总户数，你能避免重新调查而解决这个问题吗？ 解：设拥有电视机、电冰箱、组合音响的居民户的集合分别是A、B、C， 由文氏图得，被调查总居民户数为：265+125+72+305+155+255+265+3=1445（户）
26525572答：被调查总居民户数为1445户。
A265B 305155【自主学习】 12513818 ?0得B?｛-，｝33318333C｛2，3，a2?2a?3},A?{|2a?1|,2},CUA?{5}，则实数a的值是 2 1、设全集U?2、已知集合A?{1,3,x},B?{1,x},且A?B?A，则x的值是 （ D ）
20，?3 D. 0，?3 A.0 B.?3 C.1，3、已知集合M?{x|y?x?1},N?{x|y??2(x?3)},则M?N=( C )
22 A.{(x,y)|x?526,y??} B.{x|-1 （）4、设集合A?{(x,y)|x?y?3},B?{(x,y)|x?y?1},则A?B?C A.{ 2 , 1 } B.{x=2 , y = 1} C.{(2,1)} D.? 【针对训练】 一、填空题 1、设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A∩( UB)= 2、设集合A?{x0?x?3且x?N}的真子集的个数是 ．．．3、满足条件?1，2 ??M=?1,2,3?的所有集合M的个数是 4、设P和Q是两个集合，定义集合P-Q = {x|x?P,且x?Q},如果P={x|0 5、已知集合A?{x|1?ax?2},B?{x|?1?x?1},且A?B，则实数a的取值范围是 6、含有三个实数的集合既可表示成{a,34a200?b200? . b,1}，又可表示成{a2,a?b,0}，则a7、已知集合A＝｛x∈R｜x2+2ax+2a2-4a+4＝0｝，若?8、已知集合A＝｛x∈N*｜是 A，则实数a的取值范围是 6∈Z｝，集合B＝｛x｜x＝3k+1,k∈Z｝，则 A与B的关系x?29、设集合A={x|x?px?15?0,x?Z},且A?B={2，3，5}，A?B=?则集合B=____________； 10、已知a,b均为实数，设集合A={x|a?x?a?}，B={x|b?2451?x?b}，且集合A，3