2.9 已知氢原子2pz轨道波函数为

① 计算2pz轨道能量和轨道角动量； ② 计算电子离核的平均距离； ③ 径向分布函数的极值位置。

2.10已知氢原子2s 轨道波函数为

试求其归一化波函数。

2.11 类氢离子的1s轨道为： 试问He＋与F6+的极大值位置。

，试求径向函数极大值离核距离，

2.12 证明类氢离子的电子离核的平均距离为

2.13 写出Li2＋离子的Schr?dinger方程，说明各项的意义，并写出Li2＋离子2s态的波函数

① 计算径向分布函数最大值离核距离； ② 计算1s电子离核的平均距离； ③ 比较2s与2p态能量高低。

2.14 画出4f轨道的轮廓图, 并指出节面的个数与形状.

2.15 写出Be原子的Schr?dinger方程，计算其激发态2s12p1的轨道角动量与磁矩。 2.16 根据Slater规则, 说明第37个电子应填充在5s轨道,而不是4d或4f轨道. 2.17 已知N原子的电子组态为1s22s22p3 ① 叙述其电子云分布特点；

② 写出N的基态光谱项与光谱支项； ③ 写出激发态2p23s1的全部光谱项。

2.18 已知C原子与O原子电子组态分别为1s22s22p2与1s22s22p4，试用推导证明两种电子组态具有相同的光谱项，但具有不同的光谱支项，简要说明原因。 2.19 写出下列原子的基态光谱项与光谱支项：Al、S、K、Ti、Mn。

2.20 写出下列原子激发态的光谱项：

C[1s22s22p13p1] Mg[1s22s22p63s13p1] Ti[1s22s22p63s23p63d34s1]

2.21 基态Ni原子可能的电子组态为[Ar]3d84s2或[Ar]3d94s1。由光谱实验测定能量最低的光谱项为3F4，试判断其属于哪种组态。

2.22 根据Slater规则，求Ca原子的第一、二电离能。 2.23 计算Ti原子第一、二电离能。 习题3

3.1 寻找下列生活用品中所含的对称元素：剪刀、眼镜、铅笔（削过与未削）、书本、方桌。

3.2 CO和CO2都是直线型分子，试写出这两个分子各自的对称元素。 3.3 分别写出顺式和反式丁二稀分子的对称元素。

3.4 指出下列几何构型所含的对称元素，并确定其所属对称点群：

（1）菱形 (2) 蝶形 (3)三棱柱 (4) 四角锥 (5) 圆柱体 (6) 五棱台 3.5 H2O属C2v点群，有4个对称元素：E、C2、

、

，试写出C2v点群的乘法表。

3.6 BF3为平面三角形分子，属D3h点群，请写出其12个对称元素，并将其分为6类。 3.7 二氯乙烯属C2h点群，有4个对称元素：E、C2、

、i，试造出C2h点群的乘法表。

3.8 判断下列分子所属的点群：苯、对二氯苯、间二氯苯、氯苯、萘。

3.9 指出下列分子中的对称元素及其所属点群：

SO2（V型）、P4（四面体）、PCl5（三角双锥）、S6（船型）、S8（冠状）、Cl2。 3.10 指出下列有机分子所属的对称点群：

①

② ③ ④ ⑤

3.11 对下列各点群加入或减少某些元素可得到什么群？

① C3+i ② C3+sh ③ T+i ④ D3d－i ⑤ D4h－σh 3.12 试用对称操作的表示矩阵证明： ⑴ ⑵ ⑶

3.13 判断下列说法是否正确,并说明理由： (1). 凡是八面体配合物一定属于Oh点群 (2). 异核双原子分子一定没有对称中心 (3). 凡是四面体构型分子一定属于Td点群

(4). 在分子点群中，对称性最低的是C1,对称性最高的是Oh群

3.14 CoCl63＋是八面体构型的分子，假设两个配位为F原子取代，形成CoCl4F2分子，可能属于什么对称点群？

3.15 环丁烷具有D4h对称，当被X或Y取代后的环丁烷属什么对称点群？

① ② ③ ④

⑤ ⑥ ⑦ ⑧

3.16 找出下列分子对称性最高的点群及其可能的子群：

① C60 ② 二茂铁（交错型） ③ 甲烷

3.17 根据偶极矩数据，推测分子立体构型及其点群：

① C3O2 (μ＝0) ② H-O-O-H (μ＝6.9×10-30C·m)

③ H2N-NH2 (μ＝6.14×10-30C·m) ④ F2O (μ＝0.9×10-30C·m) ⑤ N≡C－C≡N (μ＝0)

3.18 已知连接苯环上C－Cl键矩为5.17×10-30C·m，C－CH3键矩为-1.34×10-30C·m，试推算邻位、间位、对位C6H4ClCH3的偶极矩（实验值分别为4.15×10-30、5.49×10-30、6.34×10-30C·m）

3.19 请判断下列点群有无偶极矩、旋光性：

Ci 偶极矩 旋光性 Cnv Dn Dnd Td 3.20 指出下列分子所属的点群，并判断其有无偶极矩、旋光性 ①

② IF5

③ 环己烷（船式和椅式） ④ SO42－（四面体）

⑤ （平

面） ⑥ ⑦ XeOF4（四方

锥） ⑧

3.21 已知C6H5Cl 和C6H5NO2偶极矩分别为1.55D 和3.95D, 试计算下列化合物的偶极矩: (1) 邻二氯苯 (2) 间二硝基苯 (3) 对硝基氯苯 (4) 间硝基氯苯 (5) 三硝基苯

3.22 已知立方烷C8H8为立方体构型，若2个H、3个H分别为Cl取代： ① 列出可形成的C8H6Cl2、C8H5Cl3可能的构型与所属的点群； ② 判别这些构型有无偶极矩、旋光性。

3.23 下列分子具有偶极矩，而不属于Cnv群的是

① H2O2 ② NH3 ③ CH2Cl2 ④H2C=CH2 3.24 下列各组分子或离子中，有极性但无旋光性是

① N3－ ② I3－ ③ O3

3.25 由下列分子的偶极矩数据，推测分子的立体构型及所属的点群

⑴CS2 ⑵SO2 ⑶PCl5 μ=0 μ=1.62D μ=0 ⑷N2O ⑸O2N－NO2 ⑹H2N－NH2 μ=0.166D μ=0 μ=1.84D 3.26 将分子或离子按下类条件归类：

CH3CH3，NO2+, (NH2)2CO,C60,丁三烯，B(OH)3,CH4,乳酸 ⑴既有极性又有旋光性 ⑵既无极性有无旋光性 ⑶无极性但由旋光性 ⑷有极性但无旋光性

3.27 对D6点群求出各表示的直积，并确定组成它们的不可约表示 A1×A2， A1×B1， B1×B2， E1×E2

3.28 和。

分子属D2h点群，试写π电子组成的可约表示，并将其化成不可约表示的直

习题4

4.1 根据极值条件：

，

以及 导出

－

2－

4.2 写出O2 、O2 、O2 的键级、键长长短次序及磁性。 4.3 按分子轨道理论说明Cl2的化学键比Cl2+强还是弱？为什么？

4.4 画出CN－的分子轨道能级示意图，写出基态的电子组态，计算键级及不成对电子数。 4.5 试用分子轨道理论讨论SO分子的电子结构，说明基态时有几个不成对电子？ 4.6 下列AB型分子：N2 、NO 、O2 、C2 、F2 、CN、CO哪几个是得电子变为AB－后比原来中性分子能量低，哪几个是失电子变为AB+后比原来中性分子能量低？

4.7 OH分子已在星际空间发现

1）试按分子轨道理论只用氧原子2p轨道和氢原子的1s轨道叠加，写出其电子组态。

2）在哪个分子轨道中有不成对电子？

3）此轨道是由氧和氢的原子轨道叠加形成，还是基本上定域于某个原子上？ 4）已知OH的第一电离能为13.2eV、HF为16.05eV，它们的差值几乎和O原子与F原子的第一电离能（15.8eV和18.6eV）的差值相同，为什么？ 4.8 用两种分子轨道记号写出O2的分子轨道。 4.9 对于H2+或其它同核双原子分子，采用

为分子轨道时，且

吗？

均为1s

或2s轨道，仅仅通过变分计算而不求助于对称性原理，你能推出