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2.9 已知氢原子2pz轨道波函数为

① 计算2pz轨道能量和轨道角动量; ② 计算电子离核的平均距离; ③ 径向分布函数的极值位置。

2.10已知氢原子2s 轨道波函数为

试求其归一化波函数。

2.11 类氢离子的1s轨道为: 试问He+与F6+的极大值位置。

,试求径向函数极大值离核距离,

2.12 证明类氢离子的电子离核的平均距离为

2.13 写出Li2+离子的Schr?dinger方程,说明各项的意义,并写出Li2+离子2s态的波函数

① 计算径向分布函数最大值离核距离; ② 计算1s电子离核的平均距离; ③ 比较2s与2p态能量高低。

2.14 画出4f轨道的轮廓图, 并指出节面的个数与形状.

2.15 写出Be原子的Schr?dinger方程,计算其激发态2s12p1的轨道角动量与磁矩。 2.16 根据Slater规则, 说明第37个电子应填充在5s轨道,而不是4d或4f轨道. 2.17 已知N原子的电子组态为1s22s22p3 ① 叙述其电子云分布特点;

② 写出N的基态光谱项与光谱支项; ③ 写出激发态2p23s1的全部光谱项。

2.18 已知C原子与O原子电子组态分别为1s22s22p2与1s22s22p4,试用推导证明两种电子组态具有相同的光谱项,但具有不同的光谱支项,简要说明原因。 2.19 写出下列原子的基态光谱项与光谱支项:Al、S、K、Ti、Mn。

2.20 写出下列原子激发态的光谱项:

C[1s22s22p13p1] Mg[1s22s22p63s13p1] Ti[1s22s22p63s23p63d34s1]

2.21 基态Ni原子可能的电子组态为[Ar]3d84s2或[Ar]3d94s1。由光谱实验测定能量最低的光谱项为3F4,试判断其属于哪种组态。

2.22 根据Slater规则,求Ca原子的第一、二电离能。 2.23 计算Ti原子第一、二电离能。 习题3

3.1 寻找下列生活用品中所含的对称元素:剪刀、眼镜、铅笔(削过与未削)、书本、方桌。

3.2 CO和CO2都是直线型分子,试写出这两个分子各自的对称元素。 3.3 分别写出顺式和反式丁二稀分子的对称元素。

3.4 指出下列几何构型所含的对称元素,并确定其所属对称点群:

(1)菱形 (2) 蝶形 (3)三棱柱 (4) 四角锥 (5) 圆柱体 (6) 五棱台 3.5 H2O属C2v点群,有4个对称元素:E、C2、

,试写出C2v点群的乘法表。

3.6 BF3为平面三角形分子,属D3h点群,请写出其12个对称元素,并将其分为6类。 3.7 二氯乙烯属C2h点群,有4个对称元素:E、C2、

、i,试造出C2h点群的乘法表。

3.8 判断下列分子所属的点群:苯、对二氯苯、间二氯苯、氯苯、萘。

3.9 指出下列分子中的对称元素及其所属点群:

SO2(V型)、P4(四面体)、PCl5(三角双锥)、S6(船型)、S8(冠状)、Cl2。 3.10 指出下列有机分子所属的对称点群:

② ③ ④ ⑤

3.11 对下列各点群加入或减少某些元素可得到什么群?

① C3+i ② C3+sh ③ T+i ④ D3d-i ⑤ D4h-σh 3.12 试用对称操作的表示矩阵证明: ⑴ ⑵ ⑶

3.13 判断下列说法是否正确,并说明理由: (1). 凡是八面体配合物一定属于Oh点群 (2). 异核双原子分子一定没有对称中心 (3). 凡是四面体构型分子一定属于Td点群

(4). 在分子点群中,对称性最低的是C1,对称性最高的是Oh群

3.14 CoCl63+是八面体构型的分子,假设两个配位为F原子取代,形成CoCl4F2分子,可能属于什么对称点群?

3.15 环丁烷具有D4h对称,当被X或Y取代后的环丁烷属什么对称点群?

① ② ③ ④

⑤ ⑥ ⑦ ⑧

3.16 找出下列分子对称性最高的点群及其可能的子群:

① C60 ② 二茂铁(交错型) ③ 甲烷

3.17 根据偶极矩数据,推测分子立体构型及其点群:

① C3O2 (μ=0) ② H-O-O-H (μ=6.9×10-30C·m)

③ H2N-NH2 (μ=6.14×10-30C·m) ④ F2O (μ=0.9×10-30C·m) ⑤ N≡C-C≡N (μ=0)

3.18 已知连接苯环上C-Cl键矩为5.17×10-30C·m,C-CH3键矩为-1.34×10-30C·m,试推算邻位、间位、对位C6H4ClCH3的偶极矩(实验值分别为4.15×10-30、5.49×10-30、6.34×10-30C·m)

3.19 请判断下列点群有无偶极矩、旋光性:

Ci 偶极矩 旋光性 Cnv Dn Dnd Td 3.20 指出下列分子所属的点群,并判断其有无偶极矩、旋光性 ①

② IF5

③ 环己烷(船式和椅式) ④ SO42-(四面体)

⑤ (平

面) ⑥ ⑦ XeOF4(四方

锥) ⑧

3.21 已知C6H5Cl 和C6H5NO2偶极矩分别为1.55D 和3.95D, 试计算下列化合物的偶极矩: (1) 邻二氯苯 (2) 间二硝基苯 (3) 对硝基氯苯 (4) 间硝基氯苯 (5) 三硝基苯

3.22 已知立方烷C8H8为立方体构型,若2个H、3个H分别为Cl取代: ① 列出可形成的C8H6Cl2、C8H5Cl3可能的构型与所属的点群; ② 判别这些构型有无偶极矩、旋光性。

3.23 下列分子具有偶极矩,而不属于Cnv群的是

① H2O2 ② NH3 ③ CH2Cl2 ④H2C=CH2 3.24 下列各组分子或离子中,有极性但无旋光性是

① N3- ② I3- ③ O3

3.25 由下列分子的偶极矩数据,推测分子的立体构型及所属的点群

⑴CS2 ⑵SO2 ⑶PCl5 μ=0 μ=1.62D μ=0 ⑷N2O ⑸O2N-NO2 ⑹H2N-NH2 μ=0.166D μ=0 μ=1.84D 3.26 将分子或离子按下类条件归类:

CH3CH3,NO2+, (NH2)2CO,C60,丁三烯,B(OH)3,CH4,乳酸 ⑴既有极性又有旋光性 ⑵既无极性有无旋光性 ⑶无极性但由旋光性 ⑷有极性但无旋光性

3.27 对D6点群求出各表示的直积,并确定组成它们的不可约表示 A1×A2, A1×B1, B1×B2, E1×E2

3.28 和。

分子属D2h点群,试写π电子组成的可约表示,并将其化成不可约表示的直

习题4

4.1 根据极值条件:

以及 导出

2-

4.2 写出O2 、O2 、O2 的键级、键长长短次序及磁性。 4.3 按分子轨道理论说明Cl2的化学键比Cl2+强还是弱?为什么?

4.4 画出CN-的分子轨道能级示意图,写出基态的电子组态,计算键级及不成对电子数。 4.5 试用分子轨道理论讨论SO分子的电子结构,说明基态时有几个不成对电子? 4.6 下列AB型分子:N2 、NO 、O2 、C2 、F2 、CN、CO哪几个是得电子变为AB-后比原来中性分子能量低,哪几个是失电子变为AB+后比原来中性分子能量低?

4.7 OH分子已在星际空间发现

1)试按分子轨道理论只用氧原子2p轨道和氢原子的1s轨道叠加,写出其电子组态。

2)在哪个分子轨道中有不成对电子?

3)此轨道是由氧和氢的原子轨道叠加形成,还是基本上定域于某个原子上? 4)已知OH的第一电离能为13.2eV、HF为16.05eV,它们的差值几乎和O原子与F原子的第一电离能(15.8eV和18.6eV)的差值相同,为什么? 4.8 用两种分子轨道记号写出O2的分子轨道。 4.9 对于H2+或其它同核双原子分子,采用

为分子轨道时,且

吗?

均为1s

或2s轨道,仅仅通过变分计算而不求助于对称性原理,你能推出