级数练习题

一、填空

1、=______ 。

2、若级数为，则其和是_______ 。 3、若，则级数之和为______ 。 4、设，则级数之和等于______ 。 5、设，则=_____ ，又=_____ 。 6、若级数为，其和是_____ 。

7、判别级数的收敛性，若收敛，且，则______ 。 8、设，则=______ 。9、极限之值为______ 。 10、的值为______ 。11、值为?????? 。

12、当满足????? 时，级数收敛，且和为?????? 。

13、级数的和为??????? 。14、给出使下述级数收敛的p的取值范围 14当________ 时，级数收敛。16、对于的值，讨论级数 （1）当??????时，级数收敛（2）当??????时，级数发散

17、使级数绝对收敛的条件是参数满足 ；条件收敛的条件是参数满足 。 18、 对于不同的值，讨论级数的收敛性。 （1）当 时，级数绝对收敛；（2）当 时，级数条件收敛。 20、讨论级数的敛散性：当时，原级数 。 21、 讨论级数的敛散性：

当时，原级数 。 22、 已知级数条件收敛，则它的所有正项组成的

级数之和为 ；所有负项组成的级数之和为 。 23、已知级数的前n项部分和

则此级数的通项 。 24、已知 ，则 。

25、判别级数的敛散性，正确的结论是此级数 。 26、级数

11?的和是 。 tan?nn24n?12?27、 收敛级数的和是 。

28、 。

29、函数项级数的收敛域是 。

30、讨论x值的取值范围，使当_____________时收敛 当_____________时发散 31、 设级数的部分和函数， 级数的通项。 32、 级数的和是 。 33、 级数在上的和函数是 。 34、设不是负整数，对的值讨论级数的收敛性

得 当 时，绝对收敛， 当 时，条件收敛。 35、 幂级数的收敛域是 。

36、幂级数的收敛半径是 ，和函数是 。

37、 如果幂级数的收敛半径是1，则级数在开区间 内收敛。 38、如果，则幂级数在开区间 内收敛。

39、设幂级数的收敛半径是，则幂级数的收敛半径是 。 40如果幂级数在处收敛，在处发散，则它的收 敛域是 .

41、幂级数的通项是 ，收敛域是 。

42、幂级数的收敛半径是 ，收敛域是 。 43、幂级数的收敛半径 。 44、 幂级数的收敛域是 。 45、幂级数的收敛域是 。

46、幂级数的收敛半径是 ，收敛域是 。 47、幂级数的收敛域是 。 48、幂级数的收敛区间是 。 49、幂级数的收敛域是 。

50、设幂级数的收敛半径是4，则幂级数的收敛半径是 。 51、若幂级数和的收敛半径分别为、，则、具有 关系 。

52、设，则幂级数的收敛半径是 。

53、幂级数的收敛域是 ，和函数是 。 54、幂级数的和函数是 。 55、幂级数

的收敛域是 ，和函数是 。 56、 级数的收敛域

是 ，和函数是 。

57、若幂级数的收敛半径是，则其和函数在开区间 上是连续的。 58、如果幂级数与的收敛半径分别是、，则级数的收敛半径是 。 59、若幂级数的收敛半径是,则其和函数在开区间 内是 可微的，且有逐项求导公式 。 60、设幂级数的收敛半径是,则其和函数在

开区间 上可积，且有逐项求积公式 。 61、 设幂级数和的收敛半径分别为和，

则幂级数收敛半径与、之间满足关系 。 62、 函数的麦克劳林展开成为 ，其收敛域是 。 64、 函数在点的泰勒展

开式为 ，收敛区间是 。

65、函数的麦克劳林展开式为 ，收敛域是 。 66、函数的麦克劳林级数展开式为 ，收敛域是 。 67、函数的麦克劳林展开式为 ，收敛域是 。 68、函数的麦克劳林展开式为 ，收敛域是 。 69、函数的麦克劳林展开式为 ，其收敛域是 。 70、如果的麦克劳林展开式为，则 。

71、函数在点的泰勒级数为 ，收敛区间为 。

72、函数的麦克劳林级数为 ，收敛区间为 。 73、函数的麦克劳林级数为 ，收敛域为 。 74、函数的麦克劳林展开式是 ， 。 75、函数的麦克劳林展开式为 ， 。

76、 函数的麦克劳林展开式为 ，= 。

77、 函数的麦克劳林展开式为 ， 。 78、函数关于的幂级数

是 ， 。

79、函数的麦克劳林级数为 ， 。 80、将函数展开成形如的幂级数时，收敛域是 。 81、函数的马克劳林级数至含的项是 。 82、函数的马克劳林级数至含的项是 。 83、函数马克劳林级数至含的项是 。

84、函数在点泰勒级数为 ，收敛区间为 。

85若函数在点的某一邻域内任意阶可微，设，那么在该邻域内能展开成泰勒级数的充要条件是 。

86、函数在点处的泰勒展开式为 ，其收敛域是 。

87、函数在点的泰勒展开式是 ，其收敛域是 。 88、函数在点的泰勒级数为 ，其收敛域是 89、函数的麦克劳林级数是 ，其收敛域是 。 90、函数的麦克劳林级数是 ，其收敛域是 。

91、利用的幂级数展开式逐项积分的方法将定积分表示成一个数项级数,该级数的前三个非0项之和(用分数表示)是 . 92、利用的幂级数展开式将表示成一个数项级数,该数项级数的前三个非0项之和(用分数表示)是 .

93、根据的幂级数展开式，将表示成一个数项级数,该数项级数的前三个非0项之和(用分数表示)是 .

94、根据的幂级数展开式，将表示成一个数项级数，该数项级数的前三个非0项之和(用分数表示)是 .

95、根据的幂级数展开式，将表示成一个数项级数,该数项级数的前三项和(用分数表示)是 .

96、 利用的幂级数展开式逐项积分,将定积分表示成一个数项级数,该数项级数的前三项和(用分数表示)是

97、根据的幂级数展开式将表示成一个数项级数，

该数项级数的前三项（用分数表示）是 98、利用的幂级数展开式的前三项求的近似值（用分数表示）是 。

99、利用被积函数的幂级数展开式逐项积分的方法，将定积分表示成一个数项级数，该数项级数的前三项和（用分数表示）是 。

100、根据的幂级数展开式将表示成一个数项级数，该数项级数的前三项和是 。

101、利用的幂级数展开式，将表示成一个级数形式的近似计算式，则该级数的前 4 项和是 。 102、根据的幂级数展开式将

表示成一个数项级数，该数项级数的前三项（用分数表示） 。 103、利用的幂级数展开式将表示成一个数项级数，该数项 级数的第六项（用分数表示）是 。 填空答案

1、1 2、 3、 4、5、6、3 7、发散8、 9、0 10、0 11、0 12、13、14、

15、任意实数16、时收敛时发散17、 ， 18、（1） （2） 21、 发散22、； 。23、 24、 25、 收 敛 26、 27、 28、1