（6）标准偏差

在实际测量中，测量值和算术平均值之差称为残差（或偏差）

ii

用均方根对残差进行统计得到的结果为标准偏差，可以表示

为：

n

xxi

2

sx

i 1

n

1

它可反映随机误差的大小，或是一列测量值的精密度。

x误差理论可以证明平均值的标准差为

n

(-)xxi

2

sx()i 1

sx()

nnn(-1)

平均值的标准差是n次测量中任意一次测量值标准差的显然小于s(x) 。平均值的精1/n()sx

密度要高于单个测量值的精密度。

T 分布

当测量次数较少时，误差分布偏离正态分布而服从T分布。分布曲线比正态分布曲线低而宽，当n

时，T分布趋于正态分布。为了继续使用标准偏差来描述测量结果的置信概率，应当对结果在此基础上进行修正，即在前面给出的标准偏差上乘上一个因子tp，它与测量次数概率p有关，当p=0.95，且时，从表1中可以看出近似为nt/95.01。

实验中为了方便起见我们统一取p=0.95 。

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n有关，也与置信11

测量的不确定度和结果的表达

测量不确定度的基本概念

（1）测量结果的评定——不确定度的引入：表示测量结果的基本要素:

测量值

计量单位

测量值可信赖程度的指标——不确定度

①从误差的定义来看——不易操作? ②从误差分类上看——界限不清。

为了避免误差分类时界限不清的问题，不确定度可以按测量者是否采用统计分析而划分为两类：

标准不确定度的A类分量（A类不确定度）——测量者观测列进行统计评定的不确定度。对

标准不确定度的B类分量（B类不确定度）——测量者

采用非统计方法评定的不确定度。

合成不确定度——在具体实验中，一般需要对测量结同时考虑A、B两类不确定度，如果A、B两类不确定度相果

互独立，A、B两类不确定度的方和根合成称为合成不确定度，其公式为：22ab

()()()