4.然后计算频率响应，并利用以下的关系式

(15)

(5)这些频率点的频率响应不可能与所需要的完全相同，但总体最小二乘误差将有效的降低，滤波的脉冲响应也将减少。

为了进一步降低波纹和靠近过渡带边缘的波动，一个过渡区域将被定义为一个现行传递函数。然后L样本采样，在wk =(2*pi*k)/L的第N个样品所经过的滤波器使用上述方法计算。通过使用这种方法，降低了脉冲频率响应的插值。

非线性方程的解最大波纹FIR滤波器

所设计的FIR滤波器频率响应的真正部分可以写成a(n)cos(wn) [Rab75]，依据不同的滤波器类型进行求和限制。H(w)的频率的数量可以获得一个极值，它严格的控制着一项功能：滤波器类型是否为线性相位滤波器，其长度N是奇数还是偶数，是对称还是反对称。在每一个极值处，理想的频率响应H(w)由一个结合的权函数确定，它的量代表了峰值误差的近似分布频率。当H(w)到达一个极值值间的不同频带上，逼近于期望的反应。由于这些滤波器有最大数量的波纹,他们被称为最大波纹滤波器。

该方法如下：

在每一个未知的外部频率，E(w)达到最大值或者H(w)具有零导数。两种方程的表达式如下：

H(wi)= ±δ/W(w) + D(wi) (16) d/dw {H(wi)} at w=wi=0 (17) 这个方程组为非线性方程组，通过其脉冲响应系数和频率可得到H(w)的通解表达式的值。

此处需要注意的是这里的峰值误差(δ)是一个固定的数量并不是最小的优化方案。因此H(w)的形状和只有频率时H(w)获得的极值是未知的。

这种设计方法的缺点是在设计过程中无法指定不同频带的滤波器的过渡带边缘。

最大限度波纹FIR滤波器的多项式插值解决方案

该算法[Rab75]基本上是基于迭代技术来产生的多项式H(w)的预期值。该算法通过最初开始的频率估计H(w)的极值何处会发生,然后采用知名的拉格朗日插值公式获得一个多项式,或者经过这些频率的最大允许脉动值。实验结果发现,初始猜测的极值频率不影响最终的算法的数量,而是影响迭代需要达到期望的结果。

让我们考虑使用上述方法设计一个低通滤波器。

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图1 .最大迭代解脉动低通滤波器[Rab75]

图1显示了一个N=11的低通滤波器的响应。在此情况下，其极值频率的数量为6，它们分成3通频带极值和3阻带极值。填充点显示初始猜测的极值频率的H(w)。实线是最初的拉格朗日多项式选择多项式系数得到的值，多项式的值都是相同的频率分配的极端。但这些多项式有极值,超过指定的极大值的限定。该算法的下一个阶段是去找出第一拉格朗日插值发生频率的极值。这些频率现在用来作为极值滤波方法反应发生时的新频率。第二套频率点标于图1中的空心点。同样的，现在这套新频率最大的地方超过那些频率指定的极大值。因此该方法是完全迭代的性质。

结论

该报告描述的FIR滤波器的设计中涉及的各种技术。每个方法都有其自身的优点和缺点，并选择取决于滤波器的类型，设计了窗口的方法基本上是用于低通，高通，带通等，他们的设计原型滤波器，如不是很适合与任何给定的频率响应的滤波器设计。另一方面，频率抽样技术是适合于与一个给定的幅度响应的滤波器设计。滤波器的理想频率响应近似z平面中放置适当的频率样本，然后计算滤波

7

器系数，采用IFFT算法。

的频率响应的频率采样技术的缺点是，如果不采样点给错误。为了减少这些误差修改的FIR滤波器的设计不同的优化技术，其中的剩余的频率样本被选择，以满足优化准则。也提出了一个附录组成的软件包Matlab的滤波器设计方法。

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致 谢

首先，在李晓峰老师开的第一次会议上，李老师把他自己的一些构想给我说了一下，这些构想使我对完成FIR滤波器的设计有了很大的信心，在此特别感谢李老师对我的悉心指导。在与李老师接触的过程中，他给我们的感觉就是我们就像朋友间的交流，毫无距离感。另外，李晓峰老师思维缜密、知识渊博、生活上平易近人，使我从李老师身上学到了很多专业的知识和做人的道理，这都是我以后做人做事的榜样。

其次，我要感谢和我一组的同学，由于我们一组的几个同学用到的知识都有重叠，所以我们也在互帮互助中共同成长，在此过程中我深深体会到了团队的重要性，虽然我们不是一个团队，一个和谐团结的团队是一只非常可怕的队伍，众志成城，其利断金。

再次感谢班里和系里的一些同学，他们也为我提供了无私的帮助，而且很重要，我们相互交流，相互学习，这个过程中我们一起解决了很多问题，同时也学到了很多新的知识。

最后我要感谢我的父母家人，他们对我的影响是最大的。 谢谢，谢谢你们！

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