目 录

第一章

绪论 ...................................................... 1

1.1 课题来源及意义 .............................................. 1 1.2 国内外发展现状 .............................................. 1 1.3 研究目标 ...................................................... 1 1.4 研究内容 ...................................................... 1

第二章 数字滤波器线性相位条件 ............................. 2

2.1 FIR数字滤波器概念 ......................................... 2 2.2 FIR数字滤波器的线性线性相位定义 ....................... 3 2.3 FIR数字滤波器线性相位时域约束条件 .................... 3

第三章 MATLAB简介 ............................................. 4

3.1 MATLAB基本功能 ............................................. 4 3.2 MATLAB的优势及特点 ........................................ 4

第四章 FIR数字滤波器的设计 ................................ 6

4.1 窗函数法设计FIR数字滤波器 .............................. 6 4.2 利用频率采样法设计FIR数字滤波器 ...................... 9 4.3 利用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器 ............. 11 5.1 窗函数法的MATLAB实现 .................................... 13 5.2 频率抽样法的MATLAB实现 ................................. 17 5.3 利用滤波器处理加有噪声的音频波形 ..................... 20

第五章 利用MATLAB实现FIR滤波器设计.................. 13

第六章 总结与展望 ............................................ 24 附录 .................................................................. 26 外文资料 中文译文 致谢

参考文献 ............................................................ 25

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天津大学仁爱学院2013届本科生毕业生设计（论文）

第一章 绪论

1.1 课题来源及意义

数字滤波技术作为数字信号处理的基本分支之一，就是提取信号的有用分

量，削弱无用分量的技术，被广泛应用于数据处理，图像处理、雷达、声纳信号处理、地址石油勘探等很多领域，越来越受到人们关注。由单位冲击响应的不同数字滤波器有两种类型： 有限冲击响应（Finite Impulse Response，FIR）数字滤波器和无限冲击响应（Infinite Impulse Response，IIR）数字滤波器。两种类型滤波器相比而言，对于同样的滤波器设计指标，虽然FIR 滤波器成本较高，信号延迟较大并且FIR 滤波器没有现成的计算公式（必须要用计算机辅助设计软件（如MATLAB）来计算），但是FIR滤波器可以采用FFT算法，运算速度较快；精度高，具有严格的线性相位等特点优于IIR 数字滤波器已被广泛应用。本课题设计的就是基于MATLAB的FIR 数字低通滤波器设计。

1.2 国内外发展现状

无论是在理论研究上还是在如语音、数字音频、图像处理、通讯、雷达、军事、航空航天、医疗等实际应用上都有着美好的技术前景和巨大的使用价值。 采用数字技术则避免很多类似的难题，如模拟电路元件对温度的敏感性等等 数字滤波器在其他方面也有很多突出的优点都是模拟技术所不能及的，所以采用数字滤波器对信号进行处理是目前的发展方向。

1.3 研究目标

主要研究基于MATLAB的FIR低通滤波器。具体是采用窗函数设计法、频率采样法、等波纹逼近法进行设计，并用MATLAB软件编写程序进行仿真

1.4 研究内容

1、研究FIR滤波器的定义、分类、应用以及设计方法。 2、了解FIR滤波器窗函数的设计方法及原理。 3、了解FIR滤波器频率采样的设计方法及原理。 4、了解FIR滤波器等波纹逼近的设计方法及原理。 5、确定滤波器的技术指标，并进行MATLAB仿真

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第二章 数字滤波器线性相位条件

2.1 FIR数字滤波器概念

所谓数字滤波器，是指输入，输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。因此数字滤波的概念和模拟滤波是相同的，只是信号的形式和实现滤波方法不同。正因为数字滤波通过数值运算实现滤波，所以数字滤波器处理精度高、稳定。体积小、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。如果要处理的是模拟信号，可以通过A/DC和D/AC,在信号形式上进行匹配转换，同样可以使用数字滤波器对模拟信号进行滤波[10]。

数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲长度分类，可以分成无限单位脉冲响应（IIR）滤波器和有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器。他们的系统函数分别为：(2-1) (2-2)

N?1 H(z)??bzrr?0Mk?1?r (2-1)

1??akz?k其中,krabNM均为滤波器参数。

在（2-1）中，当ka值不全为零值时，Z域系统函数H(z)的必定含有一个或多个以上的极值点，此时单位脉冲响应该为无限长，对于一个稳定的数字滤波器来说，Z域系统函数H(z)必须在单位圆内，因而把含有极值点的Z域系统函数H（z）的数字滤波器称为无限脉冲响应数字滤波器(Infinite Impulse Response)，即IIR数字滤波器。

而当ka值全为零时，Z域的系统函数H（z）只有一个零点，（2-1）表示的系统函数H(z)可以写成：

H(z)?N?1r?0?bzr?r （2-2)

公式（2-2）表明，FIR滤波器的系统函数是

的(N-1)阶多项式，在有限z

平面(0＜n＜∞)上有(N-1)个零点，而在z平面的原点z=0处有(N-1)阶极点 （2-2）式表示的系统，其单位脉冲响应可以表示为：

h(n)?y(n)??br?(n?r)r?oN?1 (2-3)

在（2-3）中，只有当0≤n≤N-1，h(n)才有非零值，所以数字滤波器的脉冲响应是有限长的，因此在数字信号处理中把这种数字滤波器称为有限脉冲响应数

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字滤波器(Finite Impulese Response)，即FIR数字滤波器。

2.2 FIR数字滤波器的线性线性相位定义

设FIR数字滤波器脉冲响应的长度为N，则其频率响应可以表示为：

H(e)?j??h(n)en?0N?1?j?n （2-4）

（2-4）式通过欧拉恒等式展开可得到第一类线性相位特性：

的相位特性?(?)，有两种线性相位

特性，通常称为第一类线性相位和第二类线性相位。

第2类线性相位特征：

严格地说第二种情况时的?(?)是不具有线性相位特性的，但上述两种情况都是满足群延迟是一个常数，仍可以视为是具有线性相位的，在第二类线性相位中

是常用的一种情况[5]。

2.3 FIR数字滤波器线性相位时域约束条件

对于第一类线性相位，即个三角函数求和公式：

N?1n?0，通过一系列的运算整理之后可得到一

?h(n)sin[?(n??)]?0 （2-5）

式中正弦函数h(n)sinω(n-τ)为奇对称，当τ=(N-1)/2时，对称中心为n=(N-1)/2，h(n)需要满足关于(N-1)/2偶对称，即要求：

N?1n?0 （2-6）

对于第二类线性相位，即?(?)???/2???时，通过运算得到公式：

?h(n)cos[?(n??)]?0 (2-7)

函数为h(n)cos?(n??)偶对称，当??(N?1)/2时，对称中心也为

n?(N?1)/2。若要使上式成立，则要使h(n)关于(N?1)/2奇对称，即要求：

h(n)??h(N?1?N),0?n?N?1 (2-8) 从上述分析看来，线性相位FIR数字滤波器的时域约束条件是指满足线性相位时对()hn的约束条件，对于第一类线性相位，冲激响应h(n)满足（2-6）式；对于第二类线性相位，冲激响应h(n)满足（2-8）式。

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