2以P表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有P?PF?I(R1?R2)??m1gv0 ④

由以上各式得 P??m2g[v0?

?mggB2l2(R1?R2)] ⑤

23. 答案： 22．（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）。

（2）感应电动势??vBL ①

感应电流I??R ②

vB2L2安培力FM?IBL? ③

R由图线可知金属杆受拉力、安增力和阻力作用，匀速时合力为零。

vB2L2?f ④ F?R ?v?R(F?f) ⑤ B2L2R?1（T） ⑥ kL2 由图线可以得到直线的斜率k=2，?B?（3）由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2（N） ⑦ 若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数??0.4 ⑧

24. 答案： 12．

（5分）

25. 答案： 18．（13分）以a表示金属杆运动的加速度，在t时刻，金属杆与初始位置的

距离L?12at 2?B?Blv?t?BB(t??t)??B??k ?t?t 此时杆的速度v?at，这时，杆与导轨构成的回路的面积S?LI，回路中的感应电动势

??S而B?kt回路的总电阻R?2Lr0 回路中的感应电流i??R

- 417 -

3k2l2作用于杆的安培力F?Bli 解得 F1?t，代入数据为F?1.44?10?3N

2r0

26. 答案： 20．

（18分）参考解答： 27. 答案： 25．

设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别为v1和v2，经过很短时间Δt，杆甲移动距离v1Δt，杆乙移动距离v2Δt，回路面积改变

ΔS＝[（x－v2Δt）＋v1Δt]l－lx＝（v1－v2）lΔt 由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势

ε＝BΔS/Δt 回路中的电流

i＝ε/2R 杆甲的运动方程

- 418 -

F－Bli＝ma

由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量（t＝0时为0）等于外力F的冲量

Ft＝mv1＋mv2 联立以上各式解得

v1＝1/2[Ft/m＋2R(F－ma)/(B2l2)] v2＝1/2[Ft/m－2R(F－ma)/(B2l2)] 代入数据得

v1＝8.15m/s v2＝1.85m/s

28. 答案： 23．(18分)

（1）

重力mg，竖直向下 支撑力N，垂直斜面向上 安培力F，沿斜面向上

（2）当ab杆速度为v时，感应电动势E=BLv，此时电路中电流 I?EBL?? RRB2L2? ab杆受到安培力F=BIL=

R 根据牛顿运动定律，有

B2L2? ma=mgsin?－F = mgsin?－

RB2L2? a=gsing?－

mRB2L2? （3）当=mgsin? 时，ab杆达到最大速度?m

RmgRsin? vm?

B2L2

29. 答案： 24．解：设杆向上运动的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面

积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小

- 419 -

??B(l2?l1)v ①

回路中的电流 I??R ②

电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆x1y1的安培力为

f1?Bl1I ③

方向向上，作用于杆x2y2的安培力 f2?Bl2I ④ 方向向下。当杆作为匀速运动时，根据牛顿第二定律有

F?m1g?m2g?f1?f2?0 ⑤

解以上各式，得 I?F?(m1?m2)g ⑥

B(l2?l1)F?(m1?m2)gR ⑦

B2(l2?l1)2 v?作用于两杆的重力的功率的大小 P?(m1?m2)gv ⑧ 电阻上的热功率 Q?IR ⑨ 由⑥、⑦、⑧、⑨式，可得 P?2F?(m1?m2)gR(m1?m2)g ⑩

B2(l2?l1)2F?(m1?m2)g211 ]R ○

B(l2?l1) Q?[

30. 答案： 20．参考解答：

ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感

应电流．ab棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd棒则在安培力作用下作加速运动．在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速．两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v作匀速运动．

（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有

mv0?2mv

①

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