电磁场复习要点

（考试题型：填空15空×2分，单选10题×2分，计算50分）

第一章矢量分析

一、重要公式、概念、结论

1. 掌握矢量的基本运算（加减运算、乘法运算等）。

2. 梯度、散度、旋度的基本性质，及在直角坐标系下的计算公式。

??u??u??u?ey?ez 梯度：?u?ex?x?y?z散度：??A??Ax?Ay?Az ???x?y?zey??yAyez???Az?Ay?????Ax?Az????Ay?Ax???????ez??ex?ey???z??y?z?z?x?x?y??????Azex旋度： ???A??xAx

?3. 两个重要的恒等式：??(?u)?0，??(??A)?0

4. 亥姆霍兹定理揭示了：研究一个矢量场，必须研究它的散度和旋度，才能确定该矢量场的性质。 5.

二、计算：两个矢量的加减法、点乘、叉乘运算以及矢量的散度、旋度的计算。 第二章电磁场的基本规律 一、重要公式、概念、结论

1．电荷和电流是产生电磁场的源量。

2．从宏观效应看，物质对电磁场的响应可分为极化、磁化和传导三种现象。

???D??3. 静电场的基本方程：???E?0??D??s?ds?Q ??E???dl?0l表明：静电场是有散无旋场。

???电介质的本构关系：D??E??0?rE（记忆?0的值）

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4. 恒定磁场的基本方程：

????H?J???B?0??H??l?dl?I ??B???ds?0s???磁介质的本构关系：B??H??0?rH（记忆?0的值）

5. 相同场源条件下，均匀电介质中的电场强度为真空中电场强度值的

1倍。 ?r6. 相同场源条件下，均匀磁介质中的磁感应强度是真空中磁感应强度的?r倍。 7. 电场强度的单位是V/m；磁感应强度B的单位是T（特斯拉），或Wb/m2 8. 电磁感应定律表明：变化的磁场可以激发电场。 9. 全电流定律表明：变化的电场也可激发磁场。 10. 理解麦克斯韦方程组： 微分形式：积分形式：

????D??H?J??t???B??E???t???D?????B?0?????D?H?dl?(J?)?ds?l?s?t????B??lE?dl???s?t?ds ??D?s?ds?Q??B??ds?0s??本构关系：D??E??B??H??J??E

二、计算。

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1. 海水的电导率?=4S/m，?r=81，若设海水中的电场是按余弦变化的，求当频率为f?1MHz时，位移电流同传导电流的振幅之比。(P68 例2.5.3)

??解：设电场强度为E?exEmcos?t故位移电流密度为Jd??Jdm???Em而传导电流密度为Jc??E??Emcos?t?JcmJdm??2?f?0?r2??106?8.85?10?12?81??Em,则????1.125?10?3Jcm??4?D????Emcos?t?t

2．已知同轴线，内导体半径为a，外导体半径为b（厚度忽略不计），内外导体上均匀分布电荷，密度分别为?s1和?s2，应用高斯定理求：各处的电场强度；

解：取半径为?、长度为L的圆柱面为高斯面。??qqq由高斯通量定理有?E?dS??E?dS??E?2??L???S?0S?0?0

1?当r?a时，q?0?E1?0?s1?2?aLa?s1??E2??0?0???2?aL??s2?2?bLa?s1?b?s23?当r?b时，E3?2??L?s1?E3??0?0?2?当a?r?b时，E2?2??L?思考：若题目改为同心导体球壳，应怎么计算？

第三章静电场分析 一、重要公式、概念、结论 1.理解静电场与电位的关系，UPQ???E?02. 恒定电场的基本方程???J?0????E?dl，E(r)????(r)

PQ????lE?dl?0 ????J?ds?0s??本构关系：J??E

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