学生几何解答能力培养及教案策略研究
摘要：数学是研究数量关系及空间形式的科学，具有较强的抽象性、逻辑性，而几何是数学的重要组成部分。几何是研究空间结构及性质的一门学科，其教案重在培养学生的逻辑思维、空间想象及抽象思维能力。几何教案与学生思维能力的培养息息相关，且每一道几何题的解答过程都是一次最好的各项能力培养过程。同时新课程标准提出应培养学生运算能力、逻辑思维能力及空间想象能力，在此背景下，应几何教案进行优化改进。本文首先阐述几何解答能力的内涵，然后分析影响学生几何解答能力的因素，最后重点探讨几何教案策略，以望对几何教案工作者提供理论参考依据。 关键词：几何；解答；能力；培养；教案
几何是世界上较早的科目之一，其历史较悠久，是数学的重要组成部分。由于几何自身具有的特点，使得几何具有众多的教育价值，对提高学生综合思维素质及文化素质有着无可替代的作用。尤其在培养学生逻辑推理能力、思维能力及论证能力上起着重要的促进作用。然而，在几何解题过程中，很多学生感到较难，甚至有部分学生放弃几何的学习，产生厌学情绪。在很大程度上由于学生自身年龄较小，思维还不够成熟，原有的认知水平较低，加上几何学习自身固有的特点，部分教师教案方法不当等所造成的。同时新课程标准提出，几何教案应培养学生运算、逻辑思维及空间想象能力，为此，应加强几何教案，为学生营造良好的学习氛围、创设几何情境、培养探究能力及小组合作学习等，进而使学生建立几何知识体系，促进全面的发展。 一、引言
1、几何解答能力的内涵
1.1 运算能力。数学运算能力是数学学习中最为基础及应用最广泛的一种能力，运算能力几乎贯穿于数学学习的整个过程，几乎决定着数学成绩。一般情况下，运算能力包括探究运算方向、选择运算公式、分析运算条件及其确定运算程度等，同时也包括在实施运算过程中所遇到问题进而调整解决方法的能力。在新课程标准中，已明确提出应重视运算、推理及作图、数据处理的能力，还应培养学生能够迅速运算的能力。由此看出，运算能力是数学学习中最为重要的能力之一，同时也是考试中必考的能力之一。在几何运算中，往往采用代数的方式来研究图形的几何性质，并涉及较多的变量，其运算量大，这就要求学生在解题过程中应具有较强的运算能力，否则盲目的解题只会带来繁琐的运算，影响教案效果及兴趣。在解读几何题目时，数学能力的特点较为突出，且学生感觉到重要考
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察内容之一就是运算能力，其运算能力的考察力度逐年上升。而在教案实践过程中，学生运算能力较差，往往连简单的几何计算就不能够正确解答出来，部分学生存在着能够看懂题意，也知道解题办法，但是由于运算能力较差，进而中途就败了。
1.2 逻辑思维能力。数学逻辑思维能力是数学素质的重要体现，在几何解题中有着重要作用。几何的学习及研究都围绕着判断、推理及其概念而运动的，逻辑思维的基本形式主要有判断、推理及概念，所涉及到的知识内容，主要有定理、公式及其性质等。在几何教案中培养学生的逻辑思维能力有利于学生自觉及其深刻的掌握几何知识，能够在几何解题中应付自如，得心应手。而当前逻辑思维能力在几何教案的培养是一个难点，同时也是
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重点，很多学生的逻辑思维能力并没有得到有效培养。因此，在教案过程中应首先激发学生学习兴趣，并从作图、推理及概念等几个方面着手进行，进而提高其逻辑思维能力。
1.3 空间想象能力。空间想象能力是数学中处理空间关系、空间结构特征的基本能力，同时也是表现几何结构特征的加工能力。若学生具有良好的空间现象能力，就能够顺利建立空间模型，提高解题效率。在实际的教案过程中，学生往往不易建立空间概念，并在头脑中难以形成较为准确及直观的几何模型，在一定程度上制约了学生解题。此外，空
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间现象能力与学生的知识水平及逻辑思维能力的强弱有着较为密切的关系，若学生逻辑思维能力较强，其空间现象能力也就越强。但另一方面，由于空间想象能力较复杂及抽象，在几何学习过程中，学生往往反应几何的学习比代数的学习要难。因此，几何的解题需要培养学生的空间想象能力，只有这样才能够使学生顺利解决几何问题。 2、国内外对几何解答能力培养的研究综述
几何是培养学生空间现象能力、逻辑思维能力及抽象思维能力的重要工具，在解题过程中能够培养学生的各项能力。到目前为止，国内外对学生几何解答能力培养的研究始终未中段过，可将其研究分为两大类，即：理论型及实践型。其中理论型的研究者大多是教育学专家及心理学专家，国外的学者又史密斯、加涅及康宁等，而国内的有张大均、施良方、
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李晓文等。无论是国外还是国内学者对其研究可从宏观及微观上来看，在实验型研究上大多为教案第一线的教师，针对学生具体问题而采取相应的教案对策，呈现出总结性及经验型的特点。由于各个国家所使用的教材版本不一，主要就我国对几何解答能力培养的研究做一简单综述：
几何解答能力的培养重点在于几何教案策略，若从宏观角度来看，我国华南师范大学的赵小平教授发表《把空间向量融入立体几何教案的一种教材设计》中，他认为空间向量能够改变立体几何的系统，并可将立体几何分为两个阶段，以直观图作为综合几何系统，数学目标就能够达到启蒙水平，并在第二阶段若以直观图与实数为共同背景，就能够以空间向量为背景来解读几何，使其应用目标达到应有的水平，并从教材的宏观把握给予分析及极大。芮伟兴是常州市横山段高级中学的一名教师，发表《新课程理念下立体几何教案策略探究》的文章，并在文章中提出一些解题策略，为学生提供解题思路。同时在文章中理论联系实际，通过课堂实例来讲解教案，教会学生应记住基本图形、基本思路及其基本题型等，强调学生应给予适当的题目进行练习，并为学生创建积累错题本，引导学生对已做过的题目进行反思。
我国刘建明教授发表《培养学生数学空间想象能力的教案策略》一文，在文中明确提出立体几何教案策略及培养学生观察能力的策略，认真记图及画好图型的策略等，从而在解决问题的过程中能够展开联想，对学生进行创造性现象的训练。
若从微观角度来看，我国陆环学者发表《加强立体几何图形教案之我见》的一文，并在文章中论证了立体几何图形教案的重要性，并针对实例对学生作图、想图及转化图形等几个方面提出了建议，旨在提高学生解题能力。薛大伟是上海金陵中学的一名教师，发表《立体几何“补形”问题教案实践及思考》一文，在文章中通过三道例题，来向学生说明补形的策略，并培养学生的直觉能力、观察能力及其学生逆向思维能力等，为学生的解题能力的培养提供借鉴。
二、影响学生几何解答能力的因素
几何作为数学分支的重要分支，学生在解题过程中出现各种问题，造成几何学习的困难。影响学生几何解答能力的因素主要体现在以下几方面：
1、学生的年龄及思维特征。几何学习大多集中在初高中，尽管此阶段学生拥有较强的求知欲，但是由于年龄较小，导致知识发展水平受限，其具体形象思维占较大比重。思维水平极不稳定，拥有较强的可塑造性，无论是概括还是观察能力都存在缺陷。对直观及形象的问题，思维较活跃，但遇到抽象的问题时，若找不到解题方法，往往犹豫迷惑，在理
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论型的抽象思维上表现出贫乏无力现象。此外，习惯于固定思维，当遇到某一问题时，往往希望用 某个现成的公式解决，若得不到答案时就束手无策，导致思维变通性较弱。又表现在对所学内容的理解呈现孤立及间断现象，如在概念、公式及定理等的理解仅仅集中于形式上的理解，而忽视了概念、公式及定理的由来，只重视其内涵，而忽视了知识的外延。思考问题时不能过从多方面及多角度的考虑，且思维方向较单一，呈现惰性特征。相
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对而言，学生不能够正确把握数学知识之间的联系，不易对题型进行综合推理，在解题过
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程中表现出颠三倒四及条理不清的现象。
2、学生原有几何认知水平。学生往往在几何认知上存在偏差，导致解题不顺利。学生掌握数学概念的前提条件就是结合学生日常生活经验，课堂上已获取的知识及技能等，学生在已有的知识上掌握新的知识，能够促进学生认识水平的提高。然而，学生原有的几何认知结构对所学的知识容易产生偏差，不能够正确的反应相应情景及形体间的空间关系。若从更高层次来分析，在概念定义及概念意象上也有着较大区别，不恰当的教案往往也是导致学生认知偏差的重要原因。此外，学生对数学概念的理解想当然。许多日常生活中的
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数学概念可通过数学语言来重新定义。如：三角形的高及点到直线的距离等。尽管在课堂教案中，教师已多次对其进行重复，但是仍有部分学生不能够形成正确的认识，妄自推测其定义。当学生形成一定概念后，没有及时对其进行深入及发展，没有明确新概念在所处的知识结构中的位置，导致概念模糊。
3、学生几何学习特点及学习方式。在几何的学习过程中，部分学生不会正确认识图及使用图，对图过分相信。心理学研究表明：部分学生在使用定理时感到非常困难，在很大程度上是因为学生对教材所提供的图形特征不能够正确识别，往往在解题中，将教科书中的图与新图相比较，进而找出该了图形的本质条件。学生在识别图中本质、非本质关系；个别与一般的关系时，并不能够将他们明确区分开来。还有部分学生对图的作用估计过
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高，过分相信图，不能够正确认识图的作用。如：在解题过程中，往往能够遇到图中的两个三角形相像，就证明此两个三角形是相似的。但题目中的条件不够时，就自己随意添加条件，使两个三角形相似。这样一来，就使得证明题无任何意义。此外，还有部分学生的推理是建立在视觉上的，当学生对图形特征进行分析时，采用语言来表达他们的观察时，其描述多受到其视觉影响。数学中对证明题进行证明时常采用平面几何，学生在学习几何之前应建立关于“证明”的概念，并以自我为中心的关于证明的方法。通常情况下，学生常常认为如果我被说服了，就说明该命题是对的，如果命题与课本里是相同的，就说明该命题是正确的。当前，仍有学生抱着这样的态度学习几何，进而导致大多数学生并不能真正理解什么是数学证明。
4、教师的教案方式。尽管我国已进行新课改，但是仍有部分教师采取传统教案方法，制约了学生各项能力的提高。首先，有的教师在教案过程中缺乏正确的几何观念。对于学生空间观念的形成并不是一朝一夕的，而是与教师的教案有着直接关系，要端正学生的几何观较难，这就需要教师的正确引导。然而，当前教师总是受到教材的制约，走不出教材的条条框框，缺乏新的教案理念，尤其是对平面几何的教案，方法不当使得学生无所适从。其次，学生参与度不够。有教师在课堂中实施自主探究活动，但是参与的学生较少，且大多数学生的表现机会较少，同时班级人数较多，学生往往照顾不到，也就存在着“被教师遗忘的角落”，对于那些学习自觉性差且底子薄弱的学生更不想学习，久而久之，也就导致了学生间的阶层分化现象。最后，部分教师的课堂教师存在形式化。新课程强调充分发挥学生主观能动性，教师就在课堂中频繁的提问，学生也在讨论中进行，对学生所提出的问题，教师对其关注度往往不够。在课堂中明显表现出为活动而活动，为讨论而讨论
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的现象，忽视了学生解题能力的培养。当然，在教案中还表现出有些教师过分注重考试，形成了“考什么，教什么”以及“怎么考，怎么教”。对于教材中所增加的内容，若考试中不要求该内容的考试，就导致教师在教案中直接跳过，使学生失去了某些能力的培养。如：在初中教材中，其中有一章“平面图形及其位置的关系”的内容，里面有“图案设计”这一内容，这些内容能够提高学生学习兴趣，也能够拓宽学生视野，但是这些东西在考试中并不作为考试内容。因此，部分教师直接跳过该内容的学习，这种教案方式是不正确的。
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