(浙江专用)2019-2020学年高中数学 课时跟踪检测(十三)数列求和 新人教A版必修5 下载本文

课时跟踪检测(十三) 数列求和

层级一 学业水平达标

1.已知an=(-1),数列{an}的前n项和为Sn,则S9与S10的值分别是( ) A.1,1 C.1,0

B.-1,-1 D.-1,0

n解析:选D S9=-1+1-1+1-1+1-1+1-1=-1,

S10=S9+a10=-1+1=0.

2.数列{an}的通项公式是an=A.11 C.120

解析:选C ∵an=

1

1

n+n+1

,若前n项和为10,则项数为( )

B.99 D.121

n+n+1

=n+1-n,

∴Sn=a1+a2+…+an

=(2-1)+(3-2)+…+(n+1-n) =n+1-1,

令n+1-1=10,得n=120.

12

3.等差数列{an}中,a1=1,an,an+1是方程x-(2n+1)x+=0的两个根,则数列{bn}

bn前n项和Sn=( )

A.C.

11

B. 2n+1n+1

nn D. 2n+1n+1

bn12

解析:选D 因为an,an+1是方程x-(2n+1)x+=0的两个根,所以an+an+1=2n+1,又因为数列{an}为等差数列,所以an+an+1=a1+a2n=1+a2n=2n+1,所以a2n=2n,所以an=

n.anan+1=n(n+1)=,所以bn==-,所以数列{bn}前n项和Sn=1-+-

bnn?n+1?nn+1223

111n+…+-=1-=.

nn+1n+1n+1

4.在数列{an}中,已知Sn=1-5+9-13+17-21+…+(-1)

n-1

1111111

(4n-3),则S15+S22-

S31的值( )

A.13 C.46

B.-76 D.76

解析:选B ∵S15=(-4)×7+(-1)(4×15-3)=29.

14

S22=(-4)×11=-44.

S31=(-4)×15+(-1)30(4×31-3)=61.

∴S15+S22-S31=29-44-61=-76.

5.数列1,1+2,1+2+2,…,1+2+2+…+2A.2-101 C.2-99

2

100100

99

2

2

n-1

,…的前99项和为( )

B.2-101 D.2-99

n-199

解析:选A 由数列可知an=1+2+2+…+2

2

99

2

1-2n==2-1,所以,前99项的和为1-2

99

n2?1-2?100

S99=(2-1)+(2-1)+…+(2-1)=2+2+…+2-99=-99=2-101.

1-2

99

6.已知等比数列{an}的公比q≠1,且a1=1,3a3=2a2+a4,则数列?________.

?

?的前4项和为?anan+1?

1?

解析:∵等比数列{an}中,a1=1,3a3=2a2+a4,∴3q=2q+q.又∵q≠1,∴q=2,∴an=2

n-1

23

,∴

?1?11?1?2n-1

?是首项为,公比为的等比数列, =??,即?

anan+1?2?24?anan+1?

1

1??1?4?

?1-????1?2??4??85

?的前4项和为∴数列?=.

1128?anan+1?

1-485

答案:

128

7.等比数列{an}的前n项和为Sn,若=3,则=________. 解析:=3,故q≠1,

S6S3S9S6

S6S3

a1?1-q6?1-q3∴×3=1+q=3,

1-qa1?1-q?

即q=2.

3S9a1?1-q9?1-q1-27所以=×==.

S61-qa1?1-q6?1-223

3

7答案: 3

8.对于数列{an},定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”,若a1=2,{an}的“差数列”的通项公式为2,则数列{an}的前n项和Sn=________.

解析:∵an+1-an=2,

∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1

nn=2

n-1

+2

n-2

2-2nn+…+2+2+2=+2=2-2+2=2.

1-2

2

n2-2n+1

∴Sn==2-2.

1-2答案:2

n+1

n+1

-2

2

9.已知{an}是递增的等差数列,a1=2,a2=a4+8. (1)求数列{an}的通项公式;

(2)若bn=an+2an,求数列{bn}的前n项和Sn.

解:(1)设数列{an}的公差为d,d>0.由题意得(2+d)=2+3d+8,解得d=2. 故an=a1+(n-1)·d=2+(n-1)·2=2n. (2)∵bn=an+2an=2n+2, ∴Sn=b1+b2+…+bn

=(2+2)+(4+2)+…+(2n+2) =(2+4+…+2n)+(2+2+…+2) ?2+2n?·n4·?1-4?=+ 21-44

=n(n+1)+

n+1

n2

4

2n2

4

2n2n2

-4. 3

10.在等差数列{an}中,a3=4,a7=8. (1)求数列{an}的通项公式an; (2)令bn=

an2

n-1

,求数列{bn}的前n项和Tn.

解:(1)因为d=

a7-a3

7-3

=1,所以an=a3+(n-3)d=n+1.

ann+1

(2)bn=n-1=n-1,

22

34n+1

Tn=b1+b2+…+bn=2++2+…+n-1.①

22

2

123nn+1

Tn=+2+…+n-1+n,② 22222

1111n+1由①-②得Tn=2++2+…+n-1-n 222221?n+1?11

=?1++2+…+n-1?+1-n

2?2?221

1-n21?n+1?n+1=+1-n=2?1-n?+1-n

122?2?1-2