第二章 习题及参考答案 一、习题

1、 序列x(n)的表达式如下：

?4?n??1?2n?3,?x(n)??4,0?n?4

?0,其它?（1） 画出序列x(n)的波形，并标出各序列值。

（2） 请用延迟的单位抽样序列及其加权和表示序列x(n)。 （3） 令y(n)=2x(n-2),请画出y(n)的波形。

2、 判断下列序列是否是周期序列，并求出周期序列的周期。 （1）x(n)??sin(（2）x(n)??e

j(3n???)48,?是常数

n??)16,?是常数

3、设x(n)与y(n)分别表示系统的输入和输出，试判断下列差分方程所描述的系统是否是线性移不变的？ （1）y(n)=x(n)+5x(n-2) （2）y(n)=3x(n)+1

（3）y(n)=x(n-n0) , n0为整数 （4）y(n)=x(-n) （5）y(n)=x2(n) （6）y(n)=x(n2) （7）y(n)??x(i)

i?0n 1

4、试判断下列差分方程所描述的系统是否具有因果性、稳定性，并说明理由。

（1）y(n)=x(n)+x(n+2) （2）y(n)?n?n0m?n?n0?x(m)

（3）y(n)=x(n-m) （4）y(n)=ex(n) （5）y(n)??x(n-k)

k?0N?2

5、输入序列x(n)及线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)如下所示：

x(n)???(n?2)??(n?1)?2?(n?3) h(n)?2?(n)??(n?1)?0.5?(n?2)

求该系统的输出序列y(n),并画出y(n)的波形。

6、设由下列差分方程描述的系统为因果系统， y(n)?y(n?1)x(n?1)?x(n)? 33要求用递推法求系统的单位脉冲响应。

7、设x(n)?R3(n), 试求x(n)的共扼对称序列xe(n)和共扼反对称序列

xo(n)，并分别用波形图表示。

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8、根据系统的单位脉冲响应h(n),分析下列系统的因果稳定性： （1）?(n?n0) （2）u(n) （3）3nu(n) （4）3nRN(n)

1u(?n) 3nu(n)（6）

nu(n)（7）

n!（5）

9、已知线性移不变系统的单位脉冲响应h(n)以及输入序列x(n)，求输出序列y(n),并画出y(n)的波形图。 （1）x(n)?R4(n),（2）x(n)?2nR4(n),（3）x(n)?

????x(n)??1,?2,4,6?___?????，x(n)?3x(n?2)?2x(n)，用MATLAB产生并画10、已知11u(n),n2h(n)?R4(n)

h(n)??(n)??(n?2)

h(n)?R5(n)

出序列x1(n)的波形。

11、差分方程y(n)-0.1y(n-1)+0.6y(n-2)=x(n)+2x(n-1)表示一特定的线性移不变离散系统，请用MATLAB在0?n?10之间求得并画出系

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