数学试卷

又PA是圆的切线，所以?PAB??PCA，所以?PAB?PCA，

PAABPAAC6?8，所以AB????4。

PCACPC3?9[答案]4

所以

15. 已知直线l的参数方程为?2?x?2?t（t为参数），以坐标原点为极点，x正半轴建立极坐标系，曲线C的极

y?3?t?坐标方程为?sin??4cos??0（??0，0???2?），则直线l与曲线C的公共点的极径??________. [核心考点]极坐标与参数方程。

[解析]由题知，直线l的一般方程为x?y?1?0，

由?sin??4cos??0得??sin???4?cos??0，故曲线C的普通方程为y?4x，

222由??x?y?1?022解得直线与曲线的公共点的坐标为，其极径为C(2,1)l??2?1?5。 2?y?4x[答案]5 16. 若不等式2x?1?x?2?a2?1a?2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是________. 2[核心考点]考查含绝对值的不等式，含绝对值的函数以及恒成立等综合问题。

???3x?1,x??2?115?[解析]令f(x)?2x?1?x?2???x?3,?2?x?，结合其图像得f(x)min?f()?，

222?1?3x?1,x???2151a?2?，解得?1?a?。 2221[答案] [?1,]

2所以a2?三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程 17. （本小题13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）

已知函数f(x)?3sin(?x??)(??0，?高点的距离为?.

（Ⅰ）求?和?的值； （Ⅱ）若f()??2????2)的图像关于直线x??3对称，且图像上相邻两个最

?23?2?3?(???)，求cos(??)的值. 4632[核心考点]考查三角函数的图像与性质，三角函数公式的综合应用以及解决三角函数求值问题的方法。

数学试卷

[答案]

18.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）

一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片.

（Ⅰ）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；

（Ⅱ）X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列.

（注：若三个数a、b、c满足a?b?c，则称b为这三个数的中位数）. [核心考点]考查排列组合，互斥事件、独立事件的概念与相关的计算公式以及求离散型随机变量的分布列与数学期望的方法。 [答案]

（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问8分）

如题19图，四棱锥P?ABCD中，底面是以O为中心的菱

形，PO?底面ABCD，AB?2，?BAD??3，M为BC上一点，且BM?12，MP?AP. （Ⅰ）求PO的长；

（Ⅱ）求二面角A?PM?C的正弦值.

[核心考点]考查四棱锥背景下对空间的线面垂直、线线垂直的综合应用，利用空间向量求线段的长度和二面角的正弦值。[答案]

数学试卷

P D C

O M A

题19图B

19. 数学试卷

20.（本小题满分12分，（Ⅰ）问4分，（Ⅱ）问3分，（Ⅲ）问5分）

已知函数f(x)?ae2x?be?2x?cx(a，b，c?R)的导函数f?(x)为偶函数，且曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线的斜率为4?c.

（Ⅰ）确定a，b的值；

（Ⅱ）若c?3，判断f(x)的单调性； （Ⅲ）若f(x)有极值，求c的取值范围.