数学试卷

[核心考点]考查函数与导数的综合应用，利用导数的集合意义求参数的值，利用函数的导数求单调区间以及利用导数求函数的极值，涉及到对参数的讨论。 [答案]

21. （本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）

x2y2如题（21）图，设椭圆2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别

abF1、F2，点D在椭圆上，DF1?F1F2，2积为.

2y 为

F1F2DF1?22，?DF1F2F1 F2 x

的面

D 题21图

（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；

（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径.

[核心考点]考查椭圆的定义与性质，直线与圆的相切问题，利用向量解决有关直线的垂直问题，考查对问题的分析能力，计算能力等。 [答案]

数学试卷

22.（本小题满分12分，（Ⅰ）问4分，（Ⅱ）问8分）

设a1?1，an?1?2an?an?2?b（n?N*）.

（Ⅰ）若b?1，求a2，a3及数列?an?的通项公式；

*（Ⅱ）若b??1，问：是否存在实数c使得a2n?c?a2n?1对所有n?N成立？证明你的结论.

[核心考点]考查根据数列递推公式求数列的通项公式，数学归纳法的应用，合理猜想和逻辑推理的能力，有关不等式的存在性等问题，综合性较强，对数学归纳法的考查较深。 [答案]

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