河北省广平县第一中学 刘景鹏 2011.01.17

数学复习课《抛物线焦点弦的性质》

教学设计

一、教材与考纲与课时背景分析

考纲要求：掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质． 由此可见对抛物线的教学要求很高。因此在复习教学中应认真总结关于抛物线的基础知识和基本的解题规律和技能技巧。从教材安排看，这部分内容在学完椭圆和双曲线内容之后，学生对处理圆锥曲线的一些方法已经有所了解，此处更应突出抛物线的定义解决问题的关键和无心圆锥曲线的代表。因此这部分内容有其独特的作用和意义。由于前面课已经研究了抛物线的标准方程和几何性质，并且在高考中对抛物线或以抛物线为背景的考查新意不断出现，因此确定本节课的教学重点为： 二、教学重点与难点

教学重点与难点：应用函数与法方程思想变形与化简技术处理焦点弦的有关性质和动直线恒过定点问题的策略与方法。 三、教法与学法分析

本节课坚持运用“问题系统教学法”，将“知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观”的三维目标细化为教学的三个系统，即“理解课题相对完整的知识方法系统-------抛物线的定义与标准方程的四种形式统一起来；感悟典型问题的变式探究系统--------抛物线中的动直线恒过定点及焦点弦问题，获得解决典型问题的经验与规律系统---------运用方程和函数思想处理问题”。三系统服务于同一课题，组成完整的问题系统，相互支撑，共同促进能力的形成。在“抓迁移，促能力”形成的过程中，立足于培养学生学习数学的习惯，使学有目标，记有规律，用有方法，贯彻通性通法，对灵活应用分层次要求。努力做到教法、学法的最优组合。并体现以下特点：

1. 充分利用数形结合，促使学生由感性认识上升为理性认识。

2. 重视学生主体参与。学生是学习的主体，教是为了使学生会学，因此，对本节课每个环节，都应通过学生的自主、合作、探究的学习过程来完成。 3. 注重信息反馈，坚持师生间的多向交流。学生的学习过程是通过揭示矛盾，解决矛盾的反复过程才得以完成的。因此，根据教学信息反馈理论，当学

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生进行复习时，要引导多思、多说、多练，来充分暴露他们所遇到的矛盾和困惑，并在不断的交流中，使数学理解不断深化。 四、教学过程设计

4. 1基本概念的理解五式贯通真知表 文字命题的 代数式 几何式 结构变式 描述 否定式 数学本质 记忆 ?|PF|??e,e?0?，其统一定义：三种圆锥曲线均可看成是这样的点集：?P|d??抛物 中为定点，d为P到定直线l的距离，F?l。因为三者有统一定义，所线定 F以，它们的一些性质以及研究它们的一些方法都具有相似的规律性。 义 ①当0?e?1时，点P轨迹是椭圆；②当e?1时，点P轨迹是双曲线； ③当e?1时，点P轨迹是抛物线，“三定一动”式定义。 抛 物 线 的 画 法

4.2获得知识与技能真知表（基本解析成果复习） 基本规律 条件与结论 记忆 ① 点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线，可设采用技术 技能概括与应用特点 为y2?2ax或x2?2ay此时a不具有p的几何意义；②涉及焦半径和焦点弦问题，应优先考虑定义转化。③求标准方程常用待定系数法或轨迹法，还可设成y2?mx或x2?ny的形式 对称轴为x轴?标准方求抛物线 程为y2??2px(p?0) 标准方程的方法 对称轴为y轴?标准方（顶点在原点） 程为x2??2py(p?0) 2

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2过抛物线y?2px(p?0)的焦点F任作一条直线AB，交抛物线于A,B两点，记A(x1,y1),B(x2,y2)， （如图示） CYAp22（1）x1x2?；y1y2??p； 4（2）焦半径公式FA?x1?NDOBMFxpp;FB?x2?； 22（3）弦长公式AB?x1?x2?p；112??，其中FA?m,FB?n. mnp因x1?x2?2x1x2?p，所以当x1?x2时，通径最短为2p（三点草图法） （4）若设直线AB的倾斜角为?，则AB?x1?x2?p?抛 物 线 焦 点 弦 的 十五 个 解 析 命 题 2p； sin2?p2（5）三角形OAB的面积S??； 2sin?（6）若设M是AB的中点，l是抛物线的准线，MN?l,N为垂足，AC?l,垂足为C,BD?l,垂足为D. 则有:AN?BN；FN?AB；CF?DF。 （7）若MN交抛物线于Q，则Q平分MN，即QN?QM。 （8）以AB为直径的圆和抛物线的准线相切；以焦半径FA或FB为直径的圆与y轴相切。 （9）过F,A两点且与准线相切的圆有两个. （10）自准线上任意一点作抛物线的两条切线，切点弦必过焦点；逆命题也成立。 (11) AN平分?FAC,AN是抛物线的切线，BN平分?FBD,且BN为抛物线的切线。 (12)DF与BN相交于一点,且该点在y轴上，BN垂直平分DF,BDNF四点共圆。同理CF与AN相交于一点,且该点在y轴上，AN垂直平分CF,AFNC四点共圆。 2（13）如图，过抛物线y＝2PX(P>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线L作垂线，垂足分别为M1、N1 （09湖北卷）。 (Ⅰ)求证：FM1⊥FN1: (Ⅱ)记△FMM1、、△FM1N1、△FN N1的面积分别为S1，S2，,2S3，试判断S2＝4S1S3是否成立，并证明你的结论。 （14）设E为准线与x轴的交点，AB为过焦点的弦，则kEA?kEB?0。（15）设G为准线上的任意一点，切线GA的斜率为k1,切线GB的斜率为k2，直线GF的斜率为k，则k1,k,k2成等差数列。 3