3） 可逆绝热过程为定熵过程，定熵过程就是可逆绝热过程；
答：错，?S??Sf??Sg=0 不一定是可逆绝热的过程，如：放热的不可逆过程，?Sf?0
?Sg?0 而?S??Sf??Sg是可行的，所以定熵过程不一定是可逆绝热过程。
4） 加热过程，熵一定增大；放热过程，熵一定减小。 答，错，放热过程的熵不一定减小，
?Sg>0 ?Sf?0 而?S??Sf??Sg可以大于零。
3．某封闭系统经历了一不可逆过程，系统向外界放热为10kJ，同时外界对系统作功为20kJ。 1）按热力学第一定律计算系统热力学能的变化量；
2）按热力学第二定律判断系统熵的变化（为正、为负、可正可负亦可为零）。 解：由题意可得 （1）
?U?Q?W=-10-20=-30 kJ
所以系统的热力学能变化量为-30 kJ （2）
由题意知该过程为不可逆过程，所以?Sg>0，因为该过程为放热过程，所以 而?S?Sf?0
??Sf??Sg可以为正可以为负，也可以为零
4．判断是非（对画?，错画×）
1）在任何情况下，对工质加热，其熵必增加。（×） 2）在任何情况下，工质放热，其熵必减少。（×） 3）根据熵增原理，熵减少的过程是不可能实现的。（×）
4）卡诺循环是理想循环，一切循环的热效率都比卡诺循环的热效率低。（?） 5）不可逆循环的熵变化大于零。（×）
5．若封闭系统经历一过程，熵增为25kJ／K，从300K的恒温热源吸热8000kJ，此过程可逆?不可逆?还是不可能?
解：由题意可得
?Sf?dQ8000=26.7 kJ／K ??300T1=25-26.7=-1.7<0
2
?S??Sf??Sg 所以?Sg??S??Sf 所以此过程为不可能的。
6．空气在某压气机中被绝热压缩，压缩前：p1=0.1MPa，t1=25℃；压缩后：p2=0.6MPa，t2=240℃。设空气比热为定值，问：1）此压缩过程是否可逆？为什么？2）压缩1kg空气所消耗的轴功是多少？ 解：（1）该过程为不可逆过程
由题意可知此过程为绝热过程，则热交换Q=0，由热力学第一定律可得
?U?W?Q 所以?U??W因为外界对系统做功，所以W?0即系
统的热力学能发生变化，所以该系统为不可逆过程。
（2）
?U?CMm29.3?(240?25)?1(T2?T1)??217.2 kJ M29
7．气体在气缸中被压缩，压缩功为186kJ/kg，气体的热力学能变化为56kJ/kg，熵变化为-0.293kJ/(kg·K)。温度为20?C的环境可与气体发生热交换，试确定每压缩1kg气体时的熵产。 解： 由题意可得
q??u?w??186?56??130kJ/kg
熵流变化为?sf 所以熵产为?sg?q?130K) ???0.448 kJ/(kg·
T20?273.15??sf??s??0.293?0.448??0.741 kJ/(kg·K)
?m?sg??0.741 kJ/K
所以1kg气体的熵产为?Sg8．设一可逆卡诺热机工作于1600℃和300℃的两个热源之间，工质从高温热源吸热400kJ，试求：(1)循环热效率；(2)工质对外作的净功；(3)工质向低温热源放出的热量。 解：（1） 由题意得 ??1?T2300?273.15?1??69.40% T11600?273.15 所以该循环的热效率为69.40%
（2） ??WQ 所以W=??Q=69.40%?400=277.60 kJ
所以工质对外做净功为277.60kJ （3）
Q2T2?Q1T1 所以Q2?T2Q1?122.39KJT1
所以工质向低温热源放出的热量为122.39KJ
9．已知A、B、C3个热源的温度分别为500K，400K和300K，有可逆机在这3个热源间工作。若可逆机从热源A吸入3000kJ热量，输出净功400kJ，试求可逆机与B，C两热源的换热量，并指明方向。 解：设可逆热机与B、C之间的热交换量为Q1、Q2 由于该过程为可逆过程，所以克劳斯积分为零，即：
Q3000Q1??2?0 净功W=3000+Q1?Q2?400kJ 500400300?-3200kJ Q2?600kJ 所以可逆热机向B处放热3200kJ从C处吸热600kJ
解得：Q110．试论证如违反热力学第二定律的克劳修斯说法，则必然违反开尔文说法以及违反开尔文说法必然导致违反克劳修斯说法。 证明：用反证法
假设克劳修斯说法不正确，即：可以将热量从低温物体传递给高温物体，而不产生其他变化。 如果热机从高温热源吸热Q1，对外做功W，向低温热源放热Q2，由克劳修斯的否命题可得，高温热源可以从低温热源吸热Q2而不产生其他变化，从而使W=Q1-Q2
即热机从高温热源吸热Q1-Q2全部转化为功W，这与开尔文说法相违背。所以违反热力学第二定律的克劳修斯说法，则必然违反开尔文说法。
同理可证违反开尔文说法必然导致违反克劳修斯说法。
11．有A，B两物体，其初温TA>TB，两物体的质量相等mA=mB=m，其比热容亦相等cA=cB=c，且为常数。可逆热机在其间工作，从A吸热，向B放热，直至两物体温度相等时为止。 （1）试证明平衡时的温度为Tm?TA?TB；（2）求可逆热机对外输出的净功。
解：（1）取A、B物体及热机、功源为孤立系统，则：
?Siso??S??Sb??Sw?0
TmTmdTdT?mc??0
TBTTTA 因
?SE?0，?SW?0 则?Siso??SA??SB?mc?2TmTT?mclnm?0 lnm?0，Tm2?TATB，Tm?TATB即mclnTATBTATB（2）由题意可得热机对外输出的净功为
W=CAmA(TA-Tm)-CBmB(Tm-TB) =cm(TA+TB-2Tm) = cm(TA+TB-2
TA?TB)
12．如图3-1所示，用热机E带动热泵P工作，热机在热源T1和冷源T0之间工作，而热泵则在冷源T0和另一热源T1’之间工作。已知T1=1000K、T1’=310K、T0=250K。如果热机从热源T1吸收热量Q1=1kJ，而热泵向另一热源T1’放出的热量QH供冬天室内取暖用。
（1）如热机的热效率为?t=0.50，热泵的供热系数?h=4，求QH； （2）如热机和热泵均按可逆循环工作，求QH；
（3）如上述两次计算结果均为QH>Q1，表示冷源T0中有一部分热量传入了温度T1’的热源，而又不消耗（除热机E所提供的功之外的）其他机械功，这是否违反热力学第二定律的克劳修斯说法？ 解：（1）由题意可得
QL?W?QH，?h?QL4?4，QL?QH W=
QH?QL5Q1?t=1*0.5=0.5 kJ
QL?W?4QH?0.5?QH,QH?2.5KJ 5（2）若热机和热泵均可逆，则：
?t?1?对热泵有
2503? 所以W=1*0.75=0.75 KJ，
10004TQHQL25025?，QL?0QH?QH QH?W?QL?W?QH ??T031031T1T1解得QH=3.875KJ
（3）该过程不违反克劳修斯说法，对于热泵，在热量从冷源T0传热QL，引起了外界的变化，外界对系统做功W，所以该过程不违反克劳修说法。
第四章
一．基本概念
理想气体的热力性质与过程
理想气体：分子是些弹性的，不占据体积的质点，分子相互没有作用了。
比热容：单位质量的物体在准静态过程中温度升高1k所需的热量称为“比热容”。 二．习题
21．热力学第一定律的数学表达式可写成q??u?w 或 q?cv?t??pdv 两者有何不同？
1答：两者的适用范围不同，前者适用于任意气体，后者适用于理想气体。
2．图4-1所示，1-2和5-3各为定容过程，1-4和2-3各为定压过程，试判断q143与q123哪个大？
P 解： 由热力学第一定律得
2 3 q??u?w ??1?4?3
由于1和3的内能为定值 所以?u1?2?31 4 v 2w??pdv 就是路径线与体积线所围成的面积，由图可
1得，路径1到2到3的面积大于路径1到4到3，
综上所以q123>q143
3．有两个任意过程1-2和1-3，点2和点3在同一条绝热线上，如图4-2所示。试问△u12与△u13谁大谁小？又如2和3在同一条等温线上呢？ 解：由题意可得 ?u23?q23?w23?u3?u2
P 2 绝热线 1 3 v 因为2到3是绝热过程，所以q=0 又因为w23>0所以
?u23?u3?u2<0 即u3 可得u12?u23，因为2和3在同一等温线上，所以T2?T3 ??T13，??u12??u23 所以?T124．讨论1 解：若n=1,则为等温过程，q??u?w ， q?w>0 此过程温度不变，从外界吸热。 ??u?w，q=0,?u??w?0,此过程与外界无热量的交换，温度降 若n=k，则为绝热过程， q低。 当1 温度降低，从外界吸热，即该过程通过减少热力学能和吸热来对外做功。 5．理想气体分子量M=16，k=1.3，若此气体稳定地流过一管道，进出管道时气体的温度分别为30℃和90℃，试求对每公斤气体所需的加热量（气体的动能和位能变化可以忽略）。 解：由题意得： cp?kcv cp?cv?R R?RM8314??519.63J/Kg.K 16M 由上式解得cp 所 以 ?2251.71 J/Kg.K cv?1732.08 J/Kg.K 每 公 斤 气 体 所 需 的 热 量 为 ： Q=mq=mcp?T?1?2251.71??90?30??135.10KJ 6．某理想气体在气缸内进行可逆绝热膨胀，当容积为二倍时，温度由40℃下降到－40℃，过程中气体做了60kJ/kg的功。若比热为定值，试求cp与cv的值。 解： T1?40?273.15?313.15k,T2?40?273.15?233.15k 由题意可得 q??u?w=cv?T?w?cv??40?40??60?0解得cv?0.75kJ/kg.k 由题意知该过程为可逆的绝热过程，则其熵变为零 ?s?cvln综上解得cpp2v?cpln2?0,p1v1?RT1,p2v2?RT2，2v1=v2 p1v1?1.07 kJ/kg.k 7．某理想气体初温T1=470K，质量为2.5kg，经可逆定容过程，其热力学能变化为?U=295.4kJ,求过程功、过程热量以及熵的变化。设该气体R=0.4kJ/(kg·K)，k=1.35,并假定比热容为定值。 解：由题意可知该过程为可逆定容过程，所以过程功 w=0 过程热量Q= ?U+W =295.4 kJ 由题意 cp?kcv cp?cv?R 解得cv?1.14 kJ/(kg·K) cp?1.54 kJ/(kg·K) ?U=cv?Tm,?T?T2?T1 解得T2=573.65K ?S?m?s?m(cvln解得?S p2v?cpln2),v2?v1,p1v1?RT1,p2v2?RT2， p1v1?0.57KJ 8．在一具有可移动活塞的封闭气缸中，储有温度t1=45?C，表压力pg1=10kPa的氧气0.3m3。在定压下对氧气加热，加热量为40kJ；再经过多变过程膨胀到初温45?C，压力为18kPa。设环境大气压力为0.1MPa，氧气的比热容为定值，试求：（1）两过程的焓变量及所作的功；（2）多变膨胀过程中气体与外界交换的热量。 解：（1）因为是等压过程，所以在定压过程中技术功为零即wt?0 q?wt??h Q1??H1?40KJ pV?mRT， R?8314?259.81J/（Kg.k）有已知求得32