★ 形成性考核作业 ★

离散数学作业2

姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名： 离散数学集合论部分形成性考核书面作业

本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业．

要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：

1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．

2. 在线提交word文档

3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．

一、填空题 1．设集合A?{1,2,3},B?{1,2}，则P(A)-P(B )= {{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}，A? B= {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} ．

2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024 ．

3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，

R?{?x,y?x?A且y?B且x,y?A?B} 则R的有序对集合为 {<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>} ．

4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}， A到B的二元关系

R＝{?x,y?y?2x,x?A,y?B}

那么R－1＝{<6,3>,<8,4>}． 5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={, , , }，则R具有的性质是 反自反性 ．

6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={, , , }，若在R中再增加两个元素 ，则新得到的关系就具有对称性．

7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 2 个． 8．设A={1, 2}上的二元关系为R={|x?A，y?A, x+y =10}，则R的自反闭包为{<1,1>,<2,2>} ． 9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含<1,1>,<2,2>,<3,3>等元素．

1

★ 形成性考核作业 ★

10．设A={1，2}，B={a，b}，C={3，4，5}，从A到B的函数f ={<1, a>, <2, b>}，从B到C的函数g={< a，4>, < b，3>}，则Ran(g? f)= {4,3} ．

二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）

1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则 (1) R是自反的关系； (2) R是对称的关系．

证明：(1) 结论不成立． 因为关系R 要成为自反的，其中缺少元素<3, 3>． (2) 结论不成立．因为关系R 中缺少元素<2, 1>．

2．设A={1，2，3}，R={<1，1>, <2，2>, <1，2> ，<2，1>}，则R是等价关系．

答：

由于<3,3>不在R中，R不具有自反性，所以R不是A上的等价关系

3．若偏序集的哈斯图如图一所示，

a ? b ? d ? e ? ? f 图一 ? c ? g

? h

则集合A的最大元为a，最小元不存在．

答：

错误，按照定义，

图中不存在最大元和最小元

4．设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，，判断下列关系f是否构成函数f：A?B，并说明理由．

(1) f={<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}； (2) f={<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>}； (3) f={<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}． 解：(1) 不构成函数，因为它的定义域Dom(f)≠A 2

★ 形成性考核作业 ★

(2) 也不构成函数，因为它的定义域Dom(f)≠A (3) 构成函数，首先它的定义域Dom(f) ={1, 2, 3, 4}= A ，其次对于A 中的每一个元素a ，在B 中都有一个唯一的元素b ，使∈f

三、计算题

1．设E?{1,2,3,4,5},A?{1,4},B?{1,2,5},C?{2,4}，求：

(1) (A?B)?~C； (2) (A?B)- (B?A) (3) P(A)－P(C)； (4) A?B． 答： (1) (2) - -{1}={2,4,5} (3) P(A)={φ，{1}，{4}，{1,4}} P(C)={φ，{2}，{4}，{2，4}}

P(A)－P(C)={{1}，{1,4}} (4) = - {2,4,5}

2．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算

（1）（A?B）； （2）（A∩B）； （3）A×B． 解：（1）（A -B ）={{1},{2}} （2）（A ∩B ）={1,2} (3) A ×B ={<{1},1>,<{1},2>,<{1},{1,2 }>,<{2},1>,<{2},2>,<{2},{1,2 }>,<1,1>,<1,2>,<1,{1,2 }>,<2,1>,<2,2>,<2,{1,2 }>} 3．设A={1，2，3，4，5}，R={|x?A，y?A且x+y?4}，S={|x?A，y?A且x+y<0}，试求R，S，R?S，S?R，R-1，S-1，r(S)，s(R)． 答：

R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>} S=φ S =φ R=φ

R-1={<1,1>,<2,1>,<3,1>,<1,2>,<2,2>,<1,3>} S-1=φ

r(S)= {<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>}

s(R)= {<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>}

4．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}．

3