宿迁市2016~2017学年度第二学期期末考试

高二数学试卷

（考试时间120分钟，试卷满分160分)

nn43参考公式：V球??R;E(X)??xipi，其中pi≥0,i?1,2,?,n，?pi?1．

3i?1i?1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写

在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．

1．已知复数z满足z?2?i（i是虚数单位），则|z|的值为 ▲ ． 2．已知点A的极坐标为(2,)，则点A的直角坐标为 ▲ ．

?x?4?t,3．若直线l的参数方程为?（t为参数），则直线l在y轴上的截距是 ▲ ．

y??1?2t??64．已知向量a??2,?3,2?,b???4,x,3?，若a?b，则实数x的值是 ▲ ． 5．甲、乙、丙三人独立地翻译一密码，若每人译出此密码的概率均为出的概率为 ▲ ． 6．设矩阵M??3，则该密码被译 4?a 0??的一个特征值为2，则实数a的值为 ▲ ． 2 1??7．若3名学生报名参加数学、物理、化学、计算机四科兴趣小组，每人选报一科，则 不同的报名方法有 ▲ 种．

8．设(3x?1)4?a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4，则a0?a1?a2?a3?a4的值为 ▲ ． 9．在极坐标系下，点P是曲线C1：???4cos?上的动点，点Q是直线C2:?sin??3上

的动点，则线段PQ长的最小值是 ▲ ． 10．已知(x?a6)展开式中的常数项为60，则正实数a的值为 ▲ ．

O xM

C

11．在四面体OABC中，已知点M,N分别在棱OA,BC上，

N

B

（第11题）

112．两位同学参加一项比赛，通过综合分析，两人获得一等奖的概率分别为,p(0?p?1)，

3 且他们是否获得一等奖相互独立．若这两位同学中恰有一位获得一等奖的概率为

??????????????????1????????1????????且OM?OA,BN?BC，MN?xOA?yOB?zOC，

32A

则x?y?z的值为 ▲ ．

7， 12 则p的值为 ▲ ． 13．已知函数f(x)?1?x1，数列{an}满足a1?，对于任意n?N*都满足an?2?f(an)， 1?x2且an?0．若a10?a8，则a2016+a2017的值为 ▲ ．

14．祖暅原理：两个等髙的几何体，若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几

何体的体积相等．利用祖暅原理可以求旋转体的体积．如：设半圆方程为

x2?y2?r2?y≥0,r?0?，半圆与x轴正半轴交于点A，作直线x?r，y?r交于点P，连接OP（O为原点），利用祖暅原理可得：半圆绕y轴旋转所得半球的体积与△OAP绕y轴旋转y2x2一周形成的几何体的体积相等．类比这个方法，可得半椭圆2?2?1(a?b?0,y≥0)绕y轴

ab旋转一周形成的几何体的体积是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 ．．．．．．．．．． 文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

已知复数z1?a?i(a?R)，z2?1?2i，其中i是虚数单位，且（1）求复数z1；

（2）若复数(z1?b?2)2(b∈R)在复平面内对应的点在第四象限,求b的取值范围． 16．（本小题满分14分）

已知矩阵M的逆矩阵M（1）求矩阵M；

（2）已知曲线C:x?y?1，在矩阵M对应的变换作用下得到曲线C1，求曲线C1

的方程．

17．（本小题满分14分）

在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，BA?DA，BC∥AD 且PA?AB?BC?1,AD?3，点E为PD的中点． （1）求CE与AB所成角的余弦值；

P

E

A

D

22?1z1为纯虚数． z2?10???2?． ?01???（2）求二面角C?PD?A的余弦值．

18．（本小题满分16分）

某商场为刺激消费，让消费达到一定数额的消费者参加抽奖活动．抽奖方案是：顾客从一个装有2个红球，3个黑球，5个白球的袋子里一次取出3只球，且规定抽到一个红球得3分，抽到一个黑球得2分，抽到一个白球得1分，按照抽奖得分总和设置不同的奖项．记某位顾客抽奖一次得分总和为X．

（1）求该顾客获得最高分的概率； （2）求X的分布列和数学期望．

19．（本小题满分16分）

已知函数f(x)?(1?a1x)(1?a2x)???(1?aix)???(1?anx)，其中1≤i≤n，i,n?N*．

（1）若ai?1,n?10，求f(x)展开式中含x项的系数； （2）若ai?i,n?8；求f(x)展开式中含x项的系数；

（3）当i为奇数时，ai?1，当i为偶数时，ai??1，n为正偶数．

求证：当x?4322时，f(x)?(1?x)为正整数．

n22 20．（本小题满分16分）

如图，由若干个数组成的n行三角形数阵，第一行有1个数，第二行有2个数，依此类推，第i行有i个数．除最后一行外，各行中每个数都等于它下方两个数之和，如：a32?a42?a43．记

第i行的第j个数为aij（1≤j≤i≤n，i,j,n?N*）．

（1）若n=4，当最后一行从左向右组成首项为1，公差为2的等差数列时，求a11；