信号与系统授课教案

一、授课内容：

1.学科名称：信号与线性系统分析（第四版）

2.授课题目：2.1 LTI连续系统的响应：微分方程经典解法和初始值0+的求法。

3.教学形式：讲授+课堂练习 4.授课教师：X X X 5.学时：1 二、教学目的：

1.掌握连续时间系统微分方程的建立与微分方程经典解法。 2.掌握系统起始点的跳变，0+和0-的求解。

三、教学重点：

微分方程的求解，起始点状态的转换。 四、难点分析及对策：

难点1：微分方程的建立

难点在于有电路定理推导并建立微分方程，这一部分内容属于电路理论的基础知识，但是由于电路理论中对相对复杂电路的分析与计算过程比较繁琐，计算量较大，有的电路甚至会涉及到多变量方程组求解，多种电路定理的应用，因此学生大多觉得学习过程比较困难。 解决方法：主要进行举例分析。

难点2：连续时间系统中起始点的跳变，即从0-到0+的转换过程的求解是一个难点。

解决办法：以例题进行详细讲解并布置相关习题多加练习。 五、教学过程：

（一）导课：对第一张内容简单回顾一下，以介绍本节课的教学目的和要求，以及主要知识点和重点的导课方式，进入这节课的教学内容。 （二）教学内容：

LTI连续系统的时域分析过程可以理解为建立并求解线性微分方程，因其分析过程涉及的函数变量均为时间t，故称为时域分析法。

本章知识的前期预备知识为高等数学的线性微分方程的求解，后续内容是连续时间系统的频域分析——傅里叶变换，连续时间系统的S域分析——拉氏变换。因此，本章是知识的学习非常重要。 主要知识点如下： （1）经典法求解微分方程

主要包括：a.微分方程的建立

b.微分方程的经典法求解

（2）关于0-与0+

主要包括：从已知的初始状态y(0-)设法求得y(0+)

(j)

(j)

LTI连续系统的响应

1.微分方程的经典解法

LTI连续系统可以由常系数线性微分方程来描述。 例如：

LRCuS(t) uC(t)

d2uC(t)duC(t)LC?RC?uC(t)?uS(t) 2dtdt

d2uC(t)RduC(t)11??u(t)?uS(t)C2LdtLCLC dt 二阶常系数线性微分方程

抽去具有的物理含义，可写成

一般LTI连续系统常系数线性微分方程通式可写为：

y(t) + an-1y

(m)

(n)

(n-1)

(1)

y''(t)?a1y'(t)?a0y(t)?b0f(t)

(t) + …+ a1y(t) + a0y(t)

(m-1)

= bmf(t) + bm-1f (t) + …+ b1f(t) + b0f(t)

(1)

方程解的形式：

y(t)(全解) = yh(t)(齐次解) + yp(t)(特解）

（1）齐次解

齐次解是齐次微分方程 y+an-1y

(n)

(n-1)

+…+a1y(t)+a0y(t)=0 的解。

(1)

齐次解yh(t)的函数形式由微分方程的特征方程决定的特征根确定。

在LTI系统中，我们常见的是二阶常系数线性微分方程，下面我们来谈论二阶的情况：

二阶常系数线性微分方程的齐次解形式： y

(2)

(t) + a1y (t) + a0y(t) = b0f(t)

(1)

特征方程 ： λ2+ a1λ + a0 =0 解得特征根： λ1 ，λ2

λ有三种不同形式：

yh(t)函数形式，由λ的值以及λ的不同形式决定

（2）特解

特解的函数形式与激励函数的形式有关。（P41表2-1） （3）全解

y(t)= yh(t） + yp(t)

含有待定系数 （4）最后一步

代入初始条件，求出待定系数得全解完整形式。