max??z?2x1?4x2?3x3?3x1?4x2?2x3?60?2x???x???2x?40 ?123s.t.??x1?3x2?2x3?80??x1,x2,x3?0（a）、写出其对偶问题；

（b）、用单纯形方法求解原问题； （c）、用对偶单纯形方法求解其对偶问题； （d）、比较（b）（c）计算结果。 1：解 a）、其对偶问题为

min??z?60y1?40y2?80y3?3y1?2y2?y3?2?4y??y???y?4?123s.t.??2y1?2y2?2y3?3??y1,y2,y3?0

b）、用单纯形方法求解原问题时每步迭代结果：

第一步 第二步 第三步 原问题解 （0，0，0，60，40，80） （0，15，0，0，25，35） （0，20/3，50/3，0，0，80/3） c）、用对偶单纯形方法求解对偶问题时每步迭代结果：

第一步 对偶问题问题解 （0，0，0，-2，-4，-3） 第二步 第三步

（1，0，0，1，0，-1） （5/6，2/3，0，11/6，0，0）

d）、对偶问题的实质是将单纯形法应用于对偶问题的求解，又对偶问题的对偶即原问题，因此（b）、（c）的计算结果完全相同。

五、证明题：

1、对问题minf（x1,x2）=x1^2+25x2^2中的变量x=(x1,x2)T作线性变换：y1=x1,y2=5x2,则原来的无约束优化问题变为：

minF(y1,y2)=y1^2+y2^2

证明：从任意初始点y0出发，用最速下降法问题（* *）迭代一轮即可求得最优化解，从中你可以得到什么启示？ 证：

从任意初始点为y0=（y1^0,y2^0）T，令P0=-f(y0),则代入 f(y)=(1+2t)^2[(y10)^2+(y20)^2],令 df/dt=0

得t0=-1/2,故y1=y0+tp0=(0,0)T

为原问题的最优解，可知，若（UMP）具有 Minf(x)=?? Xi^2

形式，用最速下降法迭代一次即可求得最优解。

RR??gk(kgsk(,su(ks,),uR?g??kkkuk)?kkkk)ii??ki?kk333