横江片区2013 — 2014学年春期期中学情检测题
九年级数学
（120分钟，满分120分，闭卷）
注意事项：
1. 答题前，必须把考号和姓名写在密封线内；
2. 直接在试卷上作答，不得将答案
3分，共24分），以下各题均给出 A、 写到密封线内，不得加附页
一、选择题：（本大题共8个小题，每小题 请将正 确答案的代号直接填在题后的 C、D四个选项，但其中只有一个是正确的， 括号内?
1?有四包真空小包火腿，每包以标准 克数 （450克）为基数，超过的克数记作正数, 不足的克数记做负数，以下数据记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是 （ ） A.+2 B.-3 C.+3 D.+4
2.一种花瓣的花粉直径约为 0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（ A.6.5 10 B.6.5 10 3?下列计算正确的是（ ） A. X X x
4,2
6
6
5
C.6.5 10
2
2
7
D.65 10 '
4
2
8
,
B. x - x x
4
C. x x x D. (x )
4、2
4.某班的9名同学的体重分别是（单位：千克） 63, 57，这组数据的众数和中位数分别是（ A. 59, 61 B . 59, 63 C . 59, 65 D . 5.不等式
(
:61 , 59, 70 , 59, 65, 67, 59, ) 57 , 61
-2 x 1.
)
C. — 3 D ?无解 A . x > — B. x>3 卜图所示几何体的主视图是 3 6. ( \^ 26, 集疋的解集是 7. 图形分割是令人困惑畔趣的。比如将一个正方形分割成若干锐角三角形，要求分 割的锐角三角的个数尽可能少就是让人感兴趣的问题趣。下图即是将正方形分割成 11个、10个、9个、8个锐角三 角形的图形（如图 ① ?④）：其中图④将正方 形分割成8个锐角三角形不仅是一种巧妙的方法，而且图④还是一个轴对称图形， 请找一找图④中全等三角形有（ ）? B . 4 C. 5 8.如图，在△ ABC中，/ C=90 ° / B=30 °以A为圆心，任意长为半径画弧分别 交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两 弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD是/ BAC的平分线； ②/ ADC=60 ° ③点D在AB的中垂线上；④SADAC : S^ABC=1 : 3. A.1 B.2 C.3 D.4 、填空题（本大题共 8个小题，每小题 3分，共24分）, 请把答案直接填在题中的横线上 2 2 ? 9?分解因式：分解因式： 2a - 8b = _____________ 10. 分式方程 3 1 2x x -1 的解为 _________________ 11. 如图，直线 AB// CD直接EF交AB于G 交CD于 F,直线EH交 AB于H.若7^45 , Z 2 =60；，则/ E的度数为 ______________ 度. 12. 一个圆锥形零件的母线长为 6，底面半径为1,则该零件的侧面积为 13. 已知关于x的一元二次方程 x2 -x-3=0的两个实数根分别 为 a、B，则（a +3）（ 3 +3）= ___ 14. 如图，半圆A和半圆B均与y轴香切于点O,其直径CD , EF均 和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过 图中阴影部分的面积为 ___________ 15. 如图所示，如果以正方形 ABCD的对角线AC为边作第二个 正方形，再以 AE为边作第三个正方形 AEGH……如此下去，已知 正方形ABCD勺面积$为1,如果按上述方法所作的正方形的面积 依次为s2, s3，…，sn （ n为正整数），那么第8个正方形的面积 H A B O y C, E和D , F，则 s8 = _______ 16. 如图，分别以直角 △ ABC的斜边AB，直角边AC 为边 向厶ABC外作等边 △ ABD和等边△ ACE , F为AB 的中点，DE与AB交于点G, EF与AC交于点H, 7 ACB=90 ° 7 BAC=30 °给出如下结论： ①EF丄AC ;② 四边形ADFE为菱形； ③ AD=4AG ;④ FH= BD 其中正确结论的为 _________ （请将所有正确的序号都填上 ）. 三、解答题（本大题共 8个题，共72分），解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 17 .计算：（每题5分，共10分） （1）计算:-3 3 tan30 -38 -（2013 -二）° （2）先化简，再求坐r a-里），其中an%. a2 自 值: 18. （本小题8分） 如图，在等边△ ABC中，/ ABC与/ ACB的平分线相交于点 0，且0D // AB , OE // AC （1）求证△ ODE是等边三角形.（2分） ⑵线段BD、DE、EC三者有什么数量关系？写出你的判断过程 ?（ 4分） （3）数学学习不但要能解决问题，还要善于提出问题.结合本题，在现有的图形上， 请提出两个与“直角三角形”有关的问题?（只要提出问题，不需要解答）（2分） f第笳翹1 19. （本小题8分） 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目： A .篮球 B.乒乓球 C ?羽毛球 D ?足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进 行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1 ）这次被调查的学生共有 ______ 人；（2分） （2） 请你将条形统计图（2）补充完整； （2分） （3） 在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名 同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图 或 列表法解答（4分） 20、(本小题8分) 如图，在平面直角坐标系中， 一次函数y=kx+b (k诧))的图象与反比例函数 y= ( m^0) 的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(n，6)，点C的坐标为 (-2, 0),且 tan/ACO=2 . (1) 求该反比例函数和一次函数的解析式； (2) 求点B的坐标； (3) 在x轴上求点 丘，使厶ACE为直角三角形. 21. (本小题8分) 某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔 100支，乙种铅笔50支，需要 1000元，若购进甲种钢笔 50支，乙种钢笔30支，需要550元. (1) 求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？ (2) 若该文具店准备拿出 1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求 购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的 那么该文具店共有几种进货方案？ (3) 元，销售每支乙种钢笔可获利润 若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润 23元, 6倍，且不超过乙种钢笔数量的 8倍， 在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 22、(本小题8分) 钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围 内均属于禁区，不允许它国船支进入?如图7,今有一中国海监船在位于钓鱼岛 A正南 方向距岛60海里的B处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向 52海里的C 处有一艘日本渔船，正以 9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船 发出警告，并沿北偏西 30°的方向以12节的速度前往拦截，其间多次发出警告， 2 小时后海监船到达 D处，与此同时日本渔船到达 E处，此时海监船再次发出严重警 告? （1）当日本渔船收到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行， 才能恰 好避免进入钓鱼岛12海里禁区？ （ 4分） （2 ）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度、原方向继续前进，那么海监 船必须尽快到达距岛 12海里，且位于 线段AC上的F处强制拦截渔船，问海监船能 否比日本渔船先到达 F处？ （ 4分） （注：① 中国海监船的最大航速为 18节，1节=1海里/时；②参考数据： sin26.3 ° 44 0.sin20.5 ° ~ ,0.35118.1 ° ,0.312 1.4 , 3 1.7 ） 12海里范围