?I?(?r2??a)2I
?b2??a2?0I(r2?a2)∴ B? 222?r(b?a)【例题8】一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b,c)构成，如题9-16图所示．使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r＜a),(2)两导体之间(a＜r＜b)，（3）导体圆筒内(b＜r＜c)以及(4)电缆外(r＞c)各点处磁感应强度的大小 解： 由磁场的安培环路定理：
?L??B?dl??0?I
Ir2(1)r?a B2?r??02
RB?(2) a?r?b B2?r??0I
?0Ir 2?R2B??0I 2?rr2?b2??0I (3)b?r?c B2?r???0I2c?b2?0I(c2?r2) B?2?r(c2?b2)(4)r?c B2?r?0
B?0
题8图题9图
【例题9】在半径为R的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a,且a＞r，横截面如题9-17图所示．现在电流I沿导体管流动，电流
(1) (2) 解：空间各点磁场可看作半径为R，电流I1均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为r电流?I2均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和．
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(1)圆柱轴线上的O点B的大小：
电流I1产生的B1?0，电流?I2产生的磁场
?0I2?0Ir2B2?? 222?a2?aR?r∴ B0?(2)空心部分轴线上O?点B的大小：
?0Ir22?a(R2?r2)
??0， 电流I2产生的B2?0Ia?0Ia2??电流I1产生的B2 ?2?aR2?r22?(R2?r2)??∴ B0?0Ia2?(R?r)22
【例题10】如图所示，长直电流I1附近有一等腰直角三角形线框，通以电流I2，二者共面．求△ABC的各边所受的磁力．
???A解： FAB??I2dl?B
BFAB?I2a?0I1?0I1I2a? 方向垂直AB向左。 2?d2?d???CFAC??I2dl?B 方向垂直AC向下，大小为：
AFAC??d?adI2dr?0I1?0I1I2d?a?ln 2?r2?d同理 FBC方向垂直BC向上，大小
?FBc??d?adI2dl?0I1 2?r∵ dl?∴ FBC?
dr
cos45??d?aa?0I2I1dr?IId?a?012ln
2?rcos45?d2?【例题11】在磁感应强度为B的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为I．求其所受的安培力．从此题中可以得到什么启示？
? 12
?
解：在曲线上取dl
???b则 Fab??Idl?B
a??????∵ dl与B夹角?dl，B??不变，B是均匀的．
2????bb?∴ Fab??Idl?B?I(?dl)?B?Iab?B
aa方向⊥ab向上，大小Fab?BIab
? 结论：均匀磁场中载流弯曲导线所受安培力等效于首尾之间的直导线受力。 【例题12】 如图所示，在长直导线AB内通以电流I1=20A，在矩形线圈CDEF中通有电流I2=10 A，AB与线圈共面，且CD，EF都与AB平行．已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0 cm (1)导线AB(2)
? 解：(1)FCD方向垂直CD向左，大小
FCD?I2b?0I1?8.0?10?4 N 2?d同理FFE方向垂直FE向右，大小
?FFE?I2b?0I12?(d?a)?8.0?10?5 N
?FCF方向垂直CF向上，大小为
FCF??d?ad?0I1I2?IId?adr?012ln?9.2?10?5 N 2?r2?d?FED方向垂直ED向下，大小为
、 FED?FCF?9.2?10?5N
??????4(2)合力F?FCD?FFE?FCF?FED方向向左，大小为：F?7.2?10N
∵ 线圈与导线共面 合力矩M?0．
【例题13】 一长直导线通有电流I1，旁边放一导线ab长为l，a端距长直导线为d，其中通有电流I2，且两者共面，如图所示．求导线ab所受作用力以及对O点的力矩．
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?解：在ab上取dr，它受力dF?ab向上，大小为：
?dF?I2dr?0I1 2?rF??dF??0I1I22??d?lddr?0I1I2l?d?ln() r2?d方向竖直向上。
????dF对O点力矩dM?r?F
??IIdM方向垂直纸面向外，大小为：dM?rdF?012dr
2?M??dM?ab?0I1I22??badr??0I1I2l 2?第十三章 电磁感应
重点：法拉第电磁感应定律、磁通量、感应电动势（感生和动生）。 主要公式：
1．法拉第电磁感应定律：???Nd?m dt??2．磁通量：?m??B?dS
S???3．动生电动势????v?B??dl??(vBsin?)dlcos??
ll?是v与B的夹角; ???是v?B的方向与L方向的夹角.???注：感应电动势的方向沿v?B的方向，从低电势指向高电势。
【例题1】一半径r=10cm回路半径以恒定速率
?B=0.8T的均匀磁场中．回路平面与B垂直．当
dr-1
=80cm·s收缩时，求回路中感应电动势的大小． dt解: 回路磁通 ?m?BS?Bπr2 感应电动势大小
??d?mddr?(Bπr2)?B2πr?0.40 V dtdtdt方向与cbadc相反，即顺时针方向．
【例题2】如图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b，环心O与导线相距a．设半圆环以速度v平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压
UM?UN．
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解: 作辅助线MN，则在MeNM回路中，沿v方向运动时d?m?0 ∴ ?MeNM?0 即 ?MeN??MN 又∵ ?MN?所以?MeN沿NeM方向，
大小为
??a?ba?bvBcos?dl??0Iva?bln?0 2?a?b?0Iva?bln 2?a?bM点电势高于N点电势，即
UM?UN??0Iva?bln 2?a?b
【例题3】如图所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以(1)(2)
解: 以向外磁通为正则 (1)
dI的变化率增大，求： dt
b?ad?a?ln]
bd2πr2πr2πbdd??0ld?ab?adI?[ln?ln] (2) ???dt2πdbdt【例题4】如图所示，用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以
?m??b?a?0Ildr??d?a?0Ildr??0Il[ln频率f绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为
R．求：感应电流的最大值．
??πr2cos(?t??0) 解: ?m?B?S?B2d?mBπr2??i???sin(?t??0)dt2∴ 22Bπr?Bπr?m??2πf?π2r2Bf22π2r2Bf?∴ I? RR?m
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