3.2.1一元二次不等式及其解法教学设计 第一课时 一元二次不等式及其解法（1）

教材及学情分析:

这节课是普通高中标准实验教科书必修5第三章《不等式》第二节，一元二次不等式及其解法，主要内容是从实际问题中建立一元二次不等式模型，解不等式。这节共3个课时，这节课属于第一课时，不仅要让学生学会并且熟练地解一元二次不等式，更重要的是渗透数形结合的思想及等价转化思想。

由于学生在高一上学期学习必修1第一章《集合与函数》的时候已经在计算集合交并补时见过一元二次不等式，所以学生对此并不陌生，又由于我上课的班级属于普通班，学生的层次比中加班要稍微好点，故而我想到上课大胆采用解一元二次不等式的题目引入，先由学生互相讨论解一个比较简单的不等式，我相信学生中应该有同学可以解出来，进而带着学生一起总结，在图形引领下使得解不等式更快捷。

一、教学目标

1.知识与技能:模仿一元二次方程得出一元二次不等式的概念，了解一元二次不

等式的模型，理解三个二次间的关系，掌握一元二次不等式的解法；提高运算(变形)能力，渗透由具体到抽象思想2.过程与方法:选取两个一次因式乘积的一元二次不等式先让学生讨论解决，由学生先互相自己交流解决方法，通过由图象找解集的方法提高学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想，；

3.情感与价值：培养学生独立思考、合作交流的良好品质，同时使学生体会数学来源于实际生活，进而在实际生活问题中数形结合的应用以及培养学生的探索精神。二、教学重、难点

重点：一元二次不等式的解法。

难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集之间的关系，数形结合思想渗透. 三、教学流程 教学环节 （一）提出问题 2师生互动 1、x?2x?3?0叫什么？ 2、一元二次方程如何定义的？ 3、那么x?2x?3?0又叫什么？ 4、那么同学们可以给一元二次不等式下一个定义吗？ 一元二次不等式的定义：只含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式； 师生互动 2教学预设 学生有初中学习的一元二次方程做基础，以及不等式做铺垫，可以很自然地得到一元二次不等式的定义 教学环节 教学预设 （二）创设情景 通过让学生阅读第76页的上网问题，得出一个关于x的一元二次不等式，即 x2?5x?0?x(x?5)?0 在网络知识的诱惑下，在前面3.1学习的不等关系与不等式时，已经可以列出一些实际问题的简单不等式组，在此基础上，学生可以通过交流比较顺利地得到此不等式。 （三）探索研究 通过同学的思考估计可得出两种方法，一种代数方法看做两个数的乘22、思考：不等式x?5x?0、二次函数y?x2?5x、积小于0，那么这两个数1、下面请同学们讨论求解不等式x(x?5)?0 一元二次方程x?5x?0的之间有什么关系？ 22容易知道，方程x?5x?0有两个实根：x1?0,x2?5 由二次函数的零点与相应的一元二次方程根的关系，知?x?0异号，即?或?x?5?0?x?0?；另一种图x?5?0?形，集合二次函数图形解决。 通过学生画出的二次函数y?x2?5x的图象，观察而思考的问题在解了上述知， 不等式的前提下，可联系零点与方程及图像一当x?0,x?5时，函数图象位于x轴上方，此时y?0，起探讨，进而一元二次不等式2即x?5x?0； x1?0,x2?5是二次函数y?x2?5x的两个零点。 ax2?bx?c?0(a?0)当0?x?5时，函数图象位于x轴下方，此时y?0，即x?5x?0。 所以，一元二次不等式x?5x?0的解集是22?x0?x?5?从而解决了以上的上网问题。 3、那么我们可以探讨一下一元二次不等式ax2?bx?c?0(a?0)的解集吗？ 教学环节 师生互动 的解集在讨论的过程中，首先同学想到解方程，自然有判别式的讨论；其次画图像那么就会有开口方向的讨论，进而有a的正负分类；最后得出一个相对清晰的结果，进而引导学生得出下面表格 教学预设 研究结论 （三）如何例1 求下列不等式的解集 解一元二2（1）?x?5x?6?0 次不等式？（举例 2（2）4x?4x?1?0 ） （四）总结归纳解题方法 1.解一元二次不等式的步骤： ①把二次项系数化为正数(化简)； ②解对应的一元二次方程（解方程）； ③根据方程的根，结合不等号方向及二次函数图象（看图像）； ④得出不等式的解集（写解集）． 2.一元二次不等式的解集求法 学生自主通过数形结合去解决 通过以上的例题及练习的讲解，指导学生归纳解一元二次不等式的步骤。 ax2?bx?c?（0a?0）有两根x1,x（x?x）,212 2则ax?bx?c?0的解集可记忆为“大于在两边” ax2?bx?c?0的解集可记忆为?小于在中间