小学奥数——多次相遇问题专项练习二【含解析】

31．有一辆沿公路不停地往返于M、N两地之间的汽车．老王从M地沿这条公路步行向N地，速度为每小时3.6千米，中途迎面遇到从N地驶来的这辆汽车，经20分钟又遇到这辆汽车从后面折回，再过50分钟又迎面遇到这辆汽车，再过40分钟又遇到这辆车再折回．M、N两地的路程有多少千米？

31．解：设老王第一次遇到汽车是在A处，20分钟后行到B处，又50分钟后到C处，又40分钟后到D处（见下图）．由题意AB=1.2千米；BC=3千米；CD=2.4千米．

由图知，老王行AC的时间为20+50=70（分），这段时间内，汽车行的路加上老王行的路正好是MN全程的2倍．老王行BD的时间为50+40=90（分），这段时间内，汽车行的路减去老王行的路也正好是MN全程的2倍．上述两者的时间差为90﹣70=20（分），汽车在第二段时间比第一段时间多行AC段与BD段路，即多行 （1.2+3）+（3+2.4）=9.6（千米），

所以，汽车的速度为每小时行9.6×（60÷20）=28.8（千米）．

在老王行 段的70分钟里，老王与汽车行的路正好是 全程的2倍，所以 两地的路程为 （3.6+28.8）×（70÷60）÷2=18.9（千米）． 答：M、N两地的路程有18.9千米

32．A、B两地相距300千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行．各自达到目的地后又立即返回，经过8小时后它们第二次相遇．已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米？ 32．解：300×3÷8﹣45， =112.5﹣45， =67.5（千米）．

答：乙车每小时行67.5千米

33．甲、乙两人以均匀的速度绕圆形跑道按相反的方向跑步，他们的出发点分别在直径的两个端点，如果他们同时出发，那么在乙跑完100米时第一次相遇，甲跑一圈还差60米时，第二次相遇．跑道的长是几米？ 33．解：据题意可知，甲乙第二次相遇时两人共跑的长度等于1.5倍单圈长度． 所以可设跑道为x米，可得方程： 100+100×2+x﹣60=1.5x 240+x=1.5x， 0.5x=240， x=480；

答：跑道长480米

34．甲、乙两人同时从相距36千米的两地相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米．如果丙骑自行车与甲同时同向出发，每小时行15千米，遇到乙后，立即回头向甲驶去，遇到甲后再回头向乙驶去．这样不断来回，直到甲、乙两人相遇为止．问丙共行多少千米？

34．解：36÷（4+5）×15， =4×15， =60（千米）． 答：丙共行60千米

35．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，往返跑步，甲每分180米，乙每分240米，如果他们的第10次相遇点与第11次相遇点的距离是600米，求A、B两地相距多少米？ 35．解：甲乙两人的速度比为180：240=3：4， 设A，B间相距S，则第十一次相遇时， 甲行了：

（11×2﹣1）×

=（22﹣1）×，

=21×=9S；

乙行了： （11×2﹣1）﹣9 =21﹣9， =12S．

即两人相遇于B地． 第十次相遇时： 甲行了：

（10×2﹣1）×

=（20﹣1）×，

=19×，

=8S．

即第二次相遇地点距B地为：S﹣S=S．

而：S=600米，

所以S=600÷=700（米）．

答：A、B两地相距700米

36．两名运动员在长为50米的游泳池里来回游泳．甲运动员的速度是1米/秒，乙运动员的速度是0.5米/秒，他们同时分别在游泳池的两端出发，来回共游了5分钟，如果不计转向时间，那么在这段时间里共相遇了几次？ 36．解：甲游完一个全程用的时间：50÷1=50（秒）， 乙游完一个全程要用的时间：50÷0.5=100（秒）， 画出这两人的运行图．

图中实线段和虚线段的每个交点表示两运动员相遇了一次，

从图上可以看出，甲、乙两运动员在5分钟内共相遇了5次，其中，有2次在游泳池的两端相遇， 答；在这段时间里共相遇了5次

37．甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，两人在离A地50米处第一次相遇，相遇后两人继续以原速度前进，并且在各自到达对方出发点后立即没原路返回，途中两人在距B地20米处第二次相遇．问A、B两地相距的路程是多少米？ 37．

解：50×3﹣20 =150﹣20， =130（米）．

答：A、B两地相距130米

38．一辆卡车和一辆摩托同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇，然后两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇，A、B两地之间的距离是多少千米？ 38．解：两辆车两次相遇走的总路程就是甲乙两地总路程的3倍，设总路程为x，则得方程：