四、计算分析题（10-30分）

1、下表是有两个解释变量的线性回归模型的方差分析表：

方差来源 来自回归ESS 来自残差RSS 来自总离差TSS

（1）试计算相应的数据,以填写上表中的空格（要求有计算过程）； （2）试计算可决系数R2。

2、某人在计算一元线性回归方程时，得到以下结果： F?483.808,

RSS?平方和 自由度 65965 66042 14 平方和的均值 — — — ?ei?99.112, n?k?22

试根据此结果，填写下表的空格：

来 源 来自回归 来自残差 总离差平方和 平方和 （ ） 99.11 （ ） 自由度 （ ） 22 23 方差 2179.56 （ ）

3、某公司想决定在何处建造一个新的百货店，对已有的30个百货店的销售额作为其所处地理位置特征的函数进行回归分析，并且用该回归方程作为新百货店的不同位置的可能销售额，估计得出（括号内为估计的标准差）

??30?0.1?X?0.01?XYt1t2t?10.0?X3t?3.0?X4t

（0.02） （0.01） （1.0） （1.0）

其中：Yt＝第i个百货店的日均销售额（百美元）；

X1t2t3t4t＝第i个百货店前每小时通过的汽车数量（10辆）； ＝第i个百货店所处区域内的人均收入（美元）； ＝第i个百货店内所有的桌子数量； ＝第i个百货店所处地区竞争店面的数量；

X X X请回答以下问题：

（1）说出本方程中系数0.1和0.01的经济含义。

（2）各个变量前参数估计的符号是否与期望的符号一致？ （3）在?＝0.05的显著性水平下检验变量X1t的显著性。

（临界值t0.025(25)?2.06，t0.025(26)?2.056，t0.05(25)?1.708，t0.05(26)?1.706）

4、家庭消费支出（Y）、可支配收入（X1）、个人个财富（X2）设定模型如下：

Yi??0??1X1i??2X2i??i

回归分析结果为：

LS // Dependent Variable is Y Date: 18/4/12 Time: 15:18 Sample: 1 10

Included observations: 10 Variable Coefficient

C

24.4070

Std. Error T-Statistic Prob.

6.9973 ________ 0.0101

X1 - 0.3401 0.4785 ________ 0.5002 X2 0.0823 0.0458 0.1152 R-squared 0.9615 Mean dependent var 111.1256

Adjusted R-square ________ S.D. dependent var 31.4289 S.E. of regression 6.5436 Akaike info criterion 4.1338 Sum squared resid 342.5486 Schwartz criterion 4.2246 Log likelihood - 31.8585 F-statistic 87.3336 Durbin-Watson stat 2.4382 Prob(F-statistic) 0.0001

回答下列问题

（1）请根据上表中已由数据，填写表中画线处缺失结果（注意给出计算步骤）； （2）模型是否存在多重共线性？为什么？

（3）估计自相关系数，并判断模型中是否存在自相关。为什么？

在0.05显著性水平下，dl和du的显著性点k`=1n91011dl0.8240.8790.927k`=2du1.321.321.324dl0.6290.6970.658du1.6991.6411.604

5、考虑模型：Yt??1??2X2t??3X3t?ut

其中：Yt=实际通货膨胀率（%）；X模型估计结果如下表

2t=失业率（%）；X3t=预期通货膨胀率（%）。

根据输出结果完成下列问题： （1）、写出模型估计式；

（2）、失业率与预期通货膨胀率是否是影响通货膨胀率的显著因素？理由是？ （3）、模型的拟合优度是多少？拟合效果如何？ （4）、如何解释失业率的系数估计值为负值？

6、根据某地区1978—2011年个人储蓄和个人收入的数据资料，建立了如下模型：

y??648.1236?0.0847xse??118.1625? ?0.0049?t? ??5.4850? ?17.2857?R2

?0.9121, ??247.6234, DW?0.9116, F?300.7324, n?31 （1）对上述估计模型的拟合效果进行评价（包括经济意义，统计检验）；

（2）根据下列残差平方与时间的图形，初步判断模型可能存在异方差性。试运用Goldfeld-Quandt方法进行检验，假定所给资料已按变量x递增次序排列，并将样本分别按1978-1994年和1995-2011年分为两组，已知???0.05ei1?150867.9, ?ei2?749990.822，在

的条件下，F?9,9??0.05??3.18，试从统计意义上判断该模型是否存在异方差；

（3）如果存在异方差性，试提出补救的办法。

30000025000020000015000010000050000070758085EE9095

其中y为该地区储蓄额，x为该地区收入额，EE为残差平方。

7、下表给出的是1980—2002年间7个OECD国家的能源需求指数（Y）、实际GDP指数（X2）、能源价格指数（X3）的数据，所有指数均以1980年为基准（1980=100）。 年份 能源需求指数Y 实际GDP指数X2 能源价格指数X3 年份 能源需求指数Y 实际GDP指数X2 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 54.1 55.4 58.5 61.7 63.6 66.8 70.3 73.5 78.3 83.3 88.9 91.8 54.1 56.4 59.4 62.1 65.9 69.5 73.2 75.7 79.9 83.8 86.2 89.8 111.9 112.4 111.1 110.2 109.0 108.3 105.3 105.4 104.3 101.7 97.7 100.3 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 97.2 100.0 97.3 93.5 99.1 100.9 103.9 106.9 101.2 98.1 95.6 94.3 100.0 101.4 100.5 105.3 109.9 114.4 118.3 119.6 121.1 120.6 98.6 100.0 120.1 131.0 129.6 137.7 133.7 144.5 179.0 189.4 190.9 能源价格指数X3 建立了能源需求与收入和价格之间的对数需求函数，

lnYt??0??1lnX2t??2lnX3t?ut

模型估计的输出结果如下，

根据输出结果回答下列问题：

（1）计算解释变量显著性检验的t统计量值，并回答实际GDP指数（X2）、能源价格指数（X3）是否显著？

（2）计算模型调整后的拟合优度，并解释其含义； （3）解释能源价格指数系数的经济含义；

（4）判断模型是否存在自相关性？给出理由；（dL?0.938;du?1.291）

8、为了分析某国的进口需求，根据29年的数据得到下面的回归结果

Y?t??58.900?0.20Xse?R0.009221t?0.10X2t0.0074R2

?0.95?0.96其中：Y=进口量（百万美元），X1=个人消费支出（美元/年），X2=进口价格/国内价格。 （1）解释X1和X2系数的经济意义；

（2）对参数进行显著性检验,并解释检验结果；

（3）Y的总离差中被回归方程解释的部分及未被回归方程解释的部分所占比例分别是

多少？；