5．1 对数函数的概念 5．2 对数函数y＝log2x的图像和性质

课时跟踪检测

一、选择题

1．若集合M＝{y|y＝2，x<－1}，P＝{y|y＝log2x，x≥1}，则M∩P＝( )

??1??A．y?0

2?????1?

C．?y?

xB．{y|0

??1?

D．?y?0≤y

2???

1??1?即M＝??x?y?0

??1?

在x≥1上的值域为[0，＋∞)，即N＝{y|y≥0}，则M∩P＝?y?0

2???

答案：A

2．在同一坐标系中，函数y＝2与y＝log2x的图像是( )

－x

答案：D 3．函数y＝A．{x|x>0} C．{x|x≤1}

log1x的定义域是( )

2

B．{x|x≥1} D．{x|0

x>0，????x>0，

解析：由题意知，?log1x≥0，?∴0

?0

答案：D 4．函数y＝lg?

?2－1?的图像( )

?

?x＋1?

B．关于y轴对称 D．关于直线y＝x对称

A．关于x轴对称 C．关于原点对称 解析：y＝lg?

?1－x>0，??1－x<0，?2－1?＝lg1－x，由1－x>0，得???或得－101＋x<0，??

1＋x1－x定义域(－1，1)关于原点对称．又?(－x)＝lg＝－lg＝－?(x)，∴函数为奇函数，

1－x1＋x∴图像关于原点对称．

答案：C

5．设?(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，?(x)＝log1x，则?(－8)的值为( )

2A．3 1C． 4

B．－3 1D．－ 4－3

＝3.

?1?解析：?(－8)＝－?(8)＝－log18＝－log1???2?

2

2

答案：A

6．当x<0时，a>1成立，其中a>0且a≠1，则不等式logax>0的解集是( ) A．{x|x>0} C．{x|0

x0

xB．{x|x>1} D．{x|0

解析：∵x<0时，a>1＝a，∴00＝loga1，∴0

答案：C 二、填空题

7．函数?(x)＝a＋loga(x＋1)在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的取值为________．

解析：∵y＝a与y＝loga(x＋1)单调性相同，∴不论01时，总有?(0)＋?(1)10

＝a，∴a＋a＋loga2＝a，∴loga2＝－1，∴a＝.

2

1答案： 2

8．若函数y＝a的反函数图像过点(8，3)，则a＝________． 解析：y＝a反函数为y＝logax， 则loga8＝3，a＝8，a＝2. 答案：2

??log2x，x>0，??1??9．已知函数f(x)＝?x则f?f???的值是________．

??4???5，x≤0，?

3

xxxx11?1???1??－2

解析：由题意f??＝log2＝－2，所以f?f???＝f(－2)＝5＝.

425?4???4??1

答案： 25三、解答题

8

10．已知函数y＝loga(x＋3)－(a>0，a≠1)的图像恒过定点A，若点A也在函数f(x)

9＝3＋b的图像上，求b的值．

x8

解：令x＋3＝1，得x＝－2，此时y＝－.

9

8?8?x－2

∴A?－2，－?.∵点A在函数f(x)＝3＋b的图像上，∴－＝3＋b，故b＝－1.

9?9?11．已知A＝{x|4log23≤log3x＋2

(1)求?RA； (2)求(?RA)∩B．

解：(1)A＝{x|4log23≤log3x＋2

1－2

(2)由2log1(x－2)－≥0，得2log1(x－2)≥2，

4

22即log1(x－2)≥－2，0

12．设函数f(x)＝log2(a－b)，且f(1)＝1，f(2)＝log212. (1)求a，b的值；

(2)当x∈[1，2]时，求f(x)的最大值．

?log2（a－b）＝1，?

解：(1)由题意得? 22

?log（a－b）＝log12，22????a－b＝2，?a＝4，

?整理得2解得? 2

?a－b＝12，?b＝2.??

xx1

2log1（x－2）－的定义

4

2

(2)由(1)知f(x)＝log2(4－2)＝log2[(2)－2]． 设u＝(2)－2，则f(u)＝log2u.

x2

xxxx2xx∈[1，2]时，2≤2x≤4，

2－2≤u≤4－4，即2≤u≤12，

2

2

f(u)≤f(12)＝log212＝2＋log23.

∴x∈[1，2]时，f(x)的最大值为2＋log23.