2019-2020年高三数学 第66课时 立体几何的综合问题教案

教学目标：能够熟练解决折叠与展开问题；立体几何内部的综合问题；立体几何与数学其它分支的综合问题.

教学重点：如何解决综合问题. （一） 主要知识：

折叠问题的计算与证明：一定要关注“变量”和“不变量”在证明和计算中的应用:折叠时位于棱同侧的位置关系和数量关系不变;位于棱两侧的位置关系与数量关系变，折前折后的图形结合起来使用. （二）典例分析：

问题1． （江西）如图，在直三棱柱中，底面为直角三角形，,，，是上一动点，则的最小值

是

问题2．将如图所示的直角梯形（图中所示数字为对应线段长度）沿直线折成直二面角，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图所示，求异面直线与所成角的大小；求二面角的大小；这五个点在同一球面上，求该球的表面积.

问题3．（江西）右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的 几何体，截面为．已知，，，，.设点是的中点，证明：∥平面 求二面角的大小； 求此几何体的体积 .

问题4． （重庆）如图，在直三棱柱中， ，，；点分别在，

上，且，四棱锥与直三棱柱的 体积之比为．求异面直线与的距离；

若，求二面角的平面角的正切值．

（三）课后作业：

将正方形折成正四棱柱的侧面，正方形的对角线被折成折线，则 为定值

有一个长方体形的水泥构件，其中，，，