2019届北师大版高中数学必修四:基础知识检测(1)及答案解析 下载本文

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第一章基础知识检测

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.下列命题正确的是( ) A.终边相同的角一定相等 C.锐角都是第一象限角 [答案] C

[解析] 终边相同的角相差k·360°(k∈Z),故A不正确;锐角0°<α<90°,而第一象限角是指终边在第一象限的角,其中有正角、负角,包括锐角,故B不正确;而C正确,小于90°的角的包括锐角、负角和零角,故D不正确.

2.(tanx+

1

)cos2x等于( ) tanx

B.sinx D.

1 tanx

B.第一象限的角都是锐角 D.小于90°的角都是锐角

A.tanx C.cosx [答案] D

1sinxcosx

[解析] (tanx+)cos2x=(+)cos2x

tanxcosxsinxsin2x+cos2xcosx1

=·cos2x==. sinxcosxsinxtanx

π1?3.如果cos(π+A)=-,那么sin??2+A?=( ) 21A.-

2C.-

3 2

1B.

2D.

3 2

[答案] B

11

[解析] 由cos(π+A)=-cosA=-,∴cosA=,

22π1

+A?=cosA=. ∴sin??2?2

ααα

4.已知角α是第二象限角,且|cos|=-cos,则角是( )

222A.第一象限角 C.第三象限角 [答案] C

αααα

[解析] 由α是第二象限角知,是第一或第三象限角.又∵|cos|=-cos,∴cos<0.

2222α

∴是第三象限角. 2

π?

5.y=cos??4-x?是( ) A.[-π,0]上的增函数 ππ

-,?上的增函数 C.??22?[答案] B

π?π

-x=cos?x-? [解析] y=cos??4??4?ππ

x-?在∵y=cosx在[-π,0]上是增函数,∴当函数图像向右平移后得到y=cos??4?4

-π,?上的增函数 B.??44?π5?D.??4,4π?上的增函数 B.第二象限角 D.第四象限角

?-3π,π?上是增函数.

?44?

6.已知函数y=2sinωx(ω>0)的图像与直线y+2=0相邻的两个公共点之间的距离为,

3则ω的值为( )

A.3 2C.

3[答案] A

[解析] 函数y=2sinωx(ω>0)的最小值是-2,它与直线y+2=0相邻的两个公共点之2π2π

间的距离恰好为一个周期,由=,得ω=3.故应选A.

ω3

7.(2014·安徽理,6)设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x<π时,f(x)=0,23π

则f()=( )

6

1A.

2C.0

B.

3 23B.

21D.

3

1D.- 2

[答案] A

[解析] 本题考查递归运算,诱导公式. 231717f(π)=f(π)+sinπ 666111117=f(π)+sinπ+sinπ

666551117=f(π)+sinπ+sinπ+sinπ

66661111=0+-+=. 2222

π

ωx+?(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图像( ) 8.已知函数f(x)=sin?3??π?

A.关于点??3,0?对称 π?C.关于点??4,0?对称 [答案] A

π??2π+π?=0. [解析] T=π?ω=2?f?=sin?3??33?π?∴f(x)关于??3,0?对称,故选A.

π

ωx+?(x∈R,9.已知函数f(x)=sin?ω>0)的最小正周期为π,为了得到函数g(x)=cosωx4??的图像,只要将y=f(x)的图像( )

π

A.向左平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

4[答案] A

[解析] 本小题主要考查简单的三角函数的性质和图像. 2π

∵T=π,∴=π,∴ω=2.

ωπ2x+? ∴f(x)=sin?4??

π

又∵sin(2x+)错误!sin错误!

=sin(2x+)=cos2x

2

π

∴ y=f(x)图像左移个单位即得g(x)=cos2x的图像.故选A.

8

π

B.向右平移个单位长度

D.向右平移个单位长度

B.关于直线x=对称

D.关于直线x=对称

3