教学资料范本 高中数学第二章推理与证明2-2直接证明与间接证明2-2-1综合法和分析法优化练习新人教A版选修1-2【2019-2020学年度】 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 7 2.2.1 综合法和分析法 [课时作业] [A组 基础巩固] 1．在证明命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的过程：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ＋sin2θ)(cos2θ－sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos 2θ”中应用了( ) A．分析法 B．综合法 C．分析法和综合法综合使用 D．间接证法 答案：B 2．已知函数f(x)＝lg1－x，若f(a)＝b，则f(－a)等于( ) 1＋xB．－b 1D．－ bA．b 1C. b解析：f(x)定义域为(－1,1)， f(－a)＝lg答案：B 1＋a1－a－11－a＝lg()＝－lg＝－f(a)＝－b. 1－a1＋a1＋a3．分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：b2－ac<3a，则证明的依据应是( ) A．a－b>0 C．(a－b)(a－c)>0 解析：b2－ac<3B．a－c>0 D．(a－b)(a－c)<0 a?b2－ac<3a2?(a＋c)2－ac<3a2?(a－c)·(2a＋c)>0?(a－c)(a－b)>0. 答案：C 4．在不等边△ABC中，a为最大边，要想得到 A为钝角的结论，对三边a，b，c应满足的条件，判断正确的是( ) A．a2b2＋c2 D．a2≤b2＋c2 解析：要想得到A为钝角，只需cos A<0，因为cos A＝b2＋c2－a2，所以只需b2＋c2－a2<0，即b2＋c2b C．a＝b B．ab. 答案：A 5π3ππ6．已知sin x＝，x∈(，)，则tan(x－)＝________. 5224解析：∵sin x＝5π3π，x∈(，)，∴cos x＝－ 5224， 51πtan x－1∴tan x＝－，∴tan(x－)＝＝－3. 241＋tan x答案：－3 7．如果aa＋bb>ab＋ba，则实数a，b应满足的条件是________． 解析：aa＋bb>ab＋ba?aa－ab>ba－bb ?a(a－b)>b(a－b)?(a－b)(a－b)>0 ?(a＋b)(a－b)2>0， 故只需a≠b且a，b都不小于零即可． 答案：a≥0，b≥0且a≠b 18．设a>0，b>0，则下面两式的大小关系为lg(1＋ab)________2[lg(1＋a)＋lg(1＋b)]． 解析：∵(1＋ab)2－(1＋a)(1＋b)＝1＋2ab＋ab－1－a－b－ab＝2ab－(a＋b)＝－(a－b)2≤0， ∴(1＋ab)2≤(1＋a)(1＋b)， 3 / 7