2016－2017学年度高一第二学期期末考试
数 学
时量：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷(满分100分)
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知a>b，则下列不等式一定成立的是
A．a2>b2 B．ac>bc C.|a|>|b| D．2a>2b
2．如图，给出的3个三角形图案中圆的个数依次构成一个数列的前3项，则这个数列的一个通项公式是
n＋2nn＋3n＋2
A．2n＋1 B．3n C. D. 22
3．在△ABC中，内角A，B所对的边分别为a，b，若acos A＝bcos B，则△ABC的形状一定是
2
2
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2，a5是方程2x－3x－2＝0的两个根，则S6＝
2
A. B．5 C．－ D．－5
5．满足a＝4，b＝3和A＝45°的△ABC的个数为
9
292
A．0个 B．1个 C．2个 D．不确定
6．已知函数f(x)＝ax＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集为{ x|x<－3或x>1}，则函数y＝f(－
2
x)的图象可以为
7．设集合A＝{x|ax－ax＋1<0}，若A＝?，则实数a取值的集合是
2
A.{a|0 8．若数列{an}满足a1＝1，log2an＋1＝log2an＋1(n∈N)，它的前n项和为Sn，则Sn＝ * A．2－2 1－n B．2 n－1 －1 C．2－1 D．2－2 nn－1 1 9．已知钝角△ABC的面积是，AB＝1，BC＝2，则AC＝ 2A．1 B.5 C．1或5 D．5 10．已知数列{an}的前n项和为Sn＝aq(aq≠0，q≠1)，则{an}为 nA．等差数列 B．等比数列 C．既不是等差数列，也不是等比数列 D．既是等差数列，又是等比数列 11．设a＞0，b＞0, a＋4b＝1，则使不等式t≤A．t≤8 B．t≥8 C．t≤9 D．t≥9 a＋b恒成立的实数t的取值范围是 abx＋y≤4??22 12．已知点P(x，y)的坐标x，y 满足?y≥x，过点P的直线l与圆C：x＋y＝14相交于A、 ??x≥1B两点，则|AB|的最小值为 A．23 B．4 C．43 D．8 答题卡 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 13．已知集合P＝{ x|x－x－2≥0}，Q＝?x| 2 x－1? <0?，则P∩Q＝______． ?x－3? ? 14．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知三个内角成等差数列，且A为等差中项，若a＝3，b＝5，则sin B＝________． 15．某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料为A，B两种规格金属板，每张面积分别为2 m与3 m.用A种规格金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格金属板可造甲、乙两种产品各6个．设A，B两种金属板各取x张，y张．当x＝______，y＝________时，可使总的用料面积最省． 16．等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1>1，a49a50－1>0，(a49－1)(a50 －1)<0.给出下列结论： ①0 三、解答题：本大题共3个小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分) 已知等差数列{an}的前三项分别为λ，6，3λ，前n项和为Sn，且Sk＝165. (1)求λ及k的值； 31 (2)设bn＝，且数列{bn}的前n项和Tn，证明： ≤Tn<1. 2Sn2 2 2