7.1.2 平面直角坐标系

(参考用时:30分钟)

1.已知点P(x+3,x-4)在x轴上,则x的值为( D ) (A)3 (B)-3 (C)-4 (D)4

2.若点A(m,n)在第二象限,那么点B(-m,|n|)在( A ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

3.若点P(x,y)的坐标满足xy=0(x≠y),则点P必在( D ) (A)原点上 (B)x轴上 (C)y轴上

(D)x轴上或y轴上(除原点)

4.已知点P(2-a,3)到两坐标轴距离相等,则a的值为( C ) (A)3 (B)-1 (C)-1或5 (D)-3

5.(2018深圳模拟)点P(x-1,x+1)不可能在( D ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

6.若点N(a+5,a+2)在y轴上,则N点的坐标为 (0,-3) . 7.(2018临安区)P(3,-4)到x轴的距离是 4 .

8.已知AB∥x轴,A点的坐标为(-3,2),并且AB=4,则B点的坐标为 (1,2)或(-7,2) . 9.在直角坐标系内描出各点,并依次用线段连接各点:(4,4),(3,3),

(4,3),(2,1),(4,1),(,0),(,0),(4,1),(6,1),(4,3),(5,3),(4,4). 观察得到的图形,你觉得该图形像什么?求出所得到的图形的面积. 解:如图所示.

像小人或者像宝塔松.

上面小三角形面积为×2×1=1,

中间三角形的面积为×4×2=4,

下面小三角形的面积为×(-)×1=,

所以该图形的面积为1+4+=.

10.(教材拓展题)已知点P(3m-6,m+1),试分别根据下列条件,求出点P的坐标. (1)点P在y轴上; (2)点P在x轴上;

(3)点P的纵坐标比横坐标大5;

(4)点P在过点A(-1,2),且与x轴平行的直线上. 解:(1)因为点P(3m-6,m+1)在y轴上, 所以3m-6=0,解得m=2,

所以m+1=2+1=3,所以点P的坐标为(0,3). (2)点P(3m-6,m+1)在x轴上, 所以m+1=0,解得m=-1, 所以3m-6=3×(-1)-6=-9, 所以点P的坐标为(-9,0).

(3)因为点P(3m-6,m+1)的纵坐标比横坐标大5, 所以m+1-(3m-6)=5,解得m=1, 所以3m-6=3×1-6=-3,m+1=1+1=2, 所以点P的坐标为(-3,2).

(4)因为点P(3m-6,m+1)在过点A(-1,2)且与x轴平行的直线上,所以m+1=2,解得m=1,所以3m-6=3×1-6=-3,所以点P的坐标为(-3,2).

11.(拓展延伸题)已知在平面直角坐标系中有三点A(-2,1),B(3,1),C(2,3).请回答如下问题:

(1)在坐标系内描出点A,B,C的位置;

(2)求出以A,B,C三点为顶点的三角形的面积;

(3)在y轴上是否存在点P,使以A,B,P三点为顶点的三角形的面积为10,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

解:(1)描点如图.

(2)依题意,得AB∥x轴,且AB=3-(-2)=5,

所以S三角形ABC=×5×2=5. (3)存在.

因为AB=5,S三角形ABP=AB×h=10,解得h=4,

即P点到AB的距离为4,

又点P在y轴上,所以P点的坐标为(0,5)或(0,-3).