学 习 资 料 专 题

第1章 二次函数

1.4 二次函数的应用

第2课时 利用二次函数解决距离、利润的最值问题

知识点1 有关距离最值问题

1．一小球被抛出后，距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)满足下列函数表达式：h＝－5(t－1)＋6，则小球距离地面的最大高度是( )

A．1 m B．5 m C．6 m D．7 m

2

图1－4－12

2．如图1－4－12，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式1225

是y＝－x＋x＋，则该运动员此次掷铅球的成绩是( )

1233

A．6 m B．8 m C．10 m D．12 m

3．2017·天门飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)关于滑行的时间t(单位：秒)的函数32

表达式是s＝60t－t，则飞机着陆后滑行的最长时间为________秒．

2

4．甲船和乙船分别从A港和C港同时出发，各沿所指方向航行(如图1－4－13所示)，甲，乙两船的速度分别是16海里/时和12海里/时．已知A，C两港之间的距离为10海里．经过多长时间，甲船和乙船之间的距离最短？最短距离为多少？

图1－4－13

唐玲

知识点2 最大利润问题

5．商店出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6－x)个，则当x＝________时，一天出售该种文具盒获得的总利润y最大．

6．为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售．经过调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)满足一次函数关系：y＝－10x＋1200.

(1)求出利润S(元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式(不需写出x的取值范围，利润＝销售额－成本)

(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？

7．2017·十堰某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱．

(1)写出y与x之间的函数表达式和自变量x的取值范围；

(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？

唐玲

8．某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件．为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？

(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？

9．2017·安徽某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定销售单价不低于成本，且不高于80元/千克．经市场调查，每天的销售量y(千克)与单价x(元/千克)满足一次函数关系，部分数据如下表：

单价x(元/千克) 销售量y(千克) (1)求y与x之间的函数表达式；

(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入—成本)； (3)试说明(2)中总利润W随单价x的变化而变化的情况，并指出单价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？

唐玲

50 100 60 80 70 60