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由于喂养引起的每尾鱼重量的增加率与鱼的表面积成正比，由于消耗引起的每尾鱼重量的减少率与重量本身成正比。可得以下微分方程：

dm(t)??k1s(t)?k2m(t) dt【作业四】

假设岛上不断有大陆来的移民。再假设r时刻大陆上有S种人，岛上有N?t?种人。移居到岛上并在那边开拓殖民地的新人种的增加速度与大陆上尚未移居到岛上的人种数S?N?t?成比例，比例常数为I。此外，人种的灭绝速度与岛上的人种数成比例，比例常数为E。证明岛上的人种数将达到一个平衡值，它近似为IS

。请近似画出其与t的函数曲线。 I?E

【答案】

由题中条件知岛上人种数N?t?，应满足以下微分方程

dN?I(S?N?t?)?EN?t??IS??I?E?N?t?dt

IS[1?e?(1?E)t]?Ce?(1?E)t I?E

其通解为

N?t??

由于

因此得到题中结论。函数曲线为：

IS?IS?limN?t??lim?[1?e?(1?E)t]?Ce?(1?E)t??t??I?E??I?E

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利用Matlab解决以下问题。

?498?1、 对于AX?B,如果A???464??37?,B??50?，求解X。?57?????3???28??

代码

A=[4 9 8;4 6 4;3 5 7]

B=[37;50;28]X=A\\B

结果

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【软件题】

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?290??13??x??6?。2、 解方程组?3411????（应用x=a\\b)

???226???6??代码

a=[2 9 0;3 4 11;2 2 6] b=[13;6;6] x=a\\b 结果

3、绘制曲线y?x?x?1，x的取值范围为[-9,5]。(应用plot) 代码

x=-9:0.1:5; y=x.^3+x+1; plot(x,y); 结果

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【作业五】

在一项调查降价折扣券对顾客的消费行为影响的研究中，商家对1000个顾客发放了商品折扣券和宣传资料。折扣券的折扣比例分别为5%，10%，15%，20%，30%.每种比例的折扣券均发放了200人，现在记录他们一个月内的使用折扣券购物的人数和比例数据如下表： 折扣比例/% 持折扣券人数 使用折扣券人数 使用折扣券人数比例 5 200 32 0.160 10 200 51 0.255 15 200 70 0.350 20 200 103 0.515 30 200 148 0.740 （1） 对使用折扣券人数比例和折扣比例建立普通的一元线性回归模型。 （2） 与（1）相比如想要使用折扣券人数比例为25%，则折扣券的折扣比例应

该为多大。 【答案】

（1）记x为折扣比例，??x?为使用折扣券人数比例，做logit变换

?*?x??ln???i?1??i?*? ,普通的一元线性回归模型为?i??0??1x??i,这里没有给出?误差项的形成，利用MATLAB统计工具箱中的命令regress，可算出

?*=?2.1860?0.1086x，通过检验，高度显著。 ?????x???logit?x?ln??2.1855?0.1087x, 拟（2）利用glmfit命令可以得到???????1?????x???合程度也非常好。（1）中模型表面上看起来很好，其实在做估计和检验时，需要对误差项作较强的限制，而logit回归克服了这一缺陷。

?0.25??, 又由ln????2.1855?0.1087x1?0.25??word可编辑

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解得x??10 ，故想要使用折扣券人数比例为25%，则折扣券的折扣比例应该为10%。

【软件题】

233y?x,y?x,y?x,y?x在同一坐标系中画出的图形。（要求线型和颜色都不相同,且给出图例）

代码

x=0:0.001:1.5; y1=sqrt(x); y2=x.^2; y3=x.^(1/3); y4=x.^3;

plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4)

legend('y=x^{1/2}','y=x^2','y=x^{1/3}','y=x^3');

结果

【作业六】 面试时间最优化问题

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秘书面试 主管复试 经理面试