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甲 乙 丙 丁 13 10 20 8 15 20 16 10 20 18 10 15 有四名同学到一家公司参加三个阶段的面试，公司要求每个同学都必须首先找公司秘书初试，然后到部门主管处复试，最后到经理处参加面试，并且不容许插队（即：在任何一个阶段4名同学的顺序是一样的），由于4名同学的专业背景不同，所以没人再三个阶段的面试时间也不同，如下表所示： 这四名同学约定他们全部面试完成以后一起离开公司，假定现在时间是早晨8：00，问他们最早何时能离开公司？ （单位：分钟） 【答案】

首先我们对给出的面试时间表格进行分析，用计算机编程算出任意两个求职者按照不同的顺序参加面试时，求职者等求职者的时间和考官等求职者的时间之和，然后用图论法建模，将算出的时间表达有向赋权图的权值，问题转化成求有向赋权图（图1）中连接四个顶点的路径最短问题。我们利用MATLAB编程，按从小到大的顺序依次找出n-1（n表示参加面试的人数）条权值最小边，然后用人工参与的方式，将找出的n-1条边排出最优顺序。最后，得出丁、甲、乙、丙的顺序为最优方案，共用84分钟。即：三人可在9：24一起离开公司。

以上为图论方法，还可以利用0-1规划。记tij为第i名同学参加第j阶段面试需要的时间?i?1,2,3,4;j?1,2,3?。xij表示第i名同学参加第j阶段面试的时间（可以记早上8:00面试开始0时刻）?i?1,2,3,4;j?1,2,3?。T表示完成全部面试所花费的时间。

目标函数为：

minT?max?xi3?ti3?

约束条件：

（1）时间先后次序约束（每人只有参加完前一个阶段的面试后才能进入下一个阶段）：

xij?tij?xi,j?1，i?1,2,3,4;j?1,2

（2）每个阶段j 同一时间只能面试1 名同学：

用0 ?1变量yij表示第k名同学是否排在第i名同学前面（1表示“是”，0表示“否”），则

xij?tij?xkj?Tyik，i,k?1,2,3,4,i?k,j?1,2,3

xkj?tkj?xij?T(1?yik)，i,k?1,2,3,4,i?k,j?1,2,3

利用Lingo同样可以解出结果。 【软件题】

设f?x??e2sinxcosx?e2cosxsinx，试在?-5,5?上求出该函数的极大、极小值。 【答案】 极小值

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[x,y]=fminbnd('exp(2*sin(x))*cos(x)-exp(2*cos(x))*sin(x)',-5,5)

x =2.1999 y =-3.2140 极大值

[x,y]=fminbnd('-exp(2*sin(x))*cos(x)+exp(2*cos(x))*sin(x)',-5,5)

x =-0.6292 y =3.2140

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